当前课程知识点：动态测试与分析（下） > 第6章 时变分析原理 > 第十一周 > 傅里叶相关频谱函数
对于傅里叶小波函数
傅里叶的小波函数
如果是它的话
我们可以用一个FFT来完成
下面我们来看一下
怎么使用一个FFT来完成这个
而不是使用现在的三个FFT
我们再往下要去分析
这个用傅里叶小波函数的时候
我们这个相关频谱函数
它可以写成是XRFτ
然后是这个窗面积
XCT
然后是V
这是F 傅里叶小波函数
它是FT减去T
这是傅里叶小波函数
它的这个范围是
我们原来最早说过了
我们看一下它的这个内积范围
我们看一下图
这是上堂课介绍过的
我们再回忆一下
这个图在书上的359页
这是我们上一节课
展示给大家看的一个图
当这个小波函数
挪移到这个τ的位置
它的内积的范围只是从左边
是从τ减去二分之TW
一直到τ加上二分之TW
就是一个窗宽的范围
所以这里T的范围是
τ减去TW除2
到τ加上TW除2
是这样一个范围
这里我们做一下它的变量替换
做一下变量替换
这个在时间的延迟
可以变成这个时间的超前
而这个没有
做一下变量替换
这个变量替换
我们在上堂课也做过了
我就直接写出来它的结果
它的结果可以等于是WC0
这个XCT加τ
VFFT
因为做了变量替换
那么这个τ正好就没了
就剩下它的范围就是TW除2
就这样
就TW除2
是这样一个结果
这个结果
我们还可以再往下写一遍
这是傅里叶小波函数
这是傅里叶小波函数
这是傅里叶小波函数
这个傅里叶小波函数
它是窗函数和连续傅里叶函数之积
我们把这个窗函数写下来放到这边
然后保留它这边原来的
傅里叶小波函数
保留它原来的这个连续傅里叶函数
我们把这个傅里叶小波函数
再把它打开
把这个窗写过来
得到这个
如果是傅里叶小波函数的
相关频谱函数
这个就写成了WC0
然后是窗XCT+τ
然后这是连续傅里叶函数的共轭
是FT
然后这个T tw/2
就是这个
就是这个结果
到此为止我们来回顾一下
我们来回顾一下
我们前面曾经说到的
加窗频谱函数
这是相关频谱函数
我们再回顾一下
原来我们曾经讲过的相关频谱函数
它的定义
这个定义也是窗的面积CFT
这个可能写出来大家都比较熟悉
CFT
这个加窗频谱函数
把这个CFT打开
它应该是
同时我们注意到
这个它是窗和连续信号的
一个乘积
应该是WTXCT
然后是普赛C*FT
本来这是对T的一个无穷内积
但是因为有窗的限制
它的宽度就是在窗宽范围
是这样的
那么我们把这个
这个是加窗频谱函数
加窗频谱函数
我们可以命名一下
它是一个加窗的傅里叶变换
加窗的一个傅里叶变换
就写成了这个
如果我们在这个的基础之上
在这个基础之上
这个是加窗傅里叶变换
我们看上面这个相关频谱函数
这个相关频谱函数
是不是可以写成是XRFτ
然后是WFT
然后XCT加τ
应该可以写成是这个结果
刚才我们通过回顾加窗频谱函数
我们得到了加窗傅里叶变换
是这个形式
然后我们以这个为基础
把我们现在想求的
以傅里叶小波函数为对象的
这个相关频谱函数
可以表达成了加窗傅里叶变换
就是一个超前信号的
加窗傅里叶变换
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