相似性分析（1）在线视频

对于一般来讲

矩形窗主要是为了

让这个无穷内积

是可以实际操作的

是可以积分的

而其它几个函数

外波形和内波形函数

实际上你是可以寻找

其它合适的函数

除了提升余弦内波形

和连续傅里叶函数做外波形以外

你还可以有其它的一种发展

所以说我们就把这个

利用原来的

所以我们就利用原来的

这个加窗频谱函数

用它的一种算法

最后我们导出了

用另外一种眼光来看的话

我们就把它导成了一个动态信号

以小波函数的一个内积变换

这样我们就得到一个相似性分析

相似性的分析

相似性的分析我们的符号用Xvw(f)

然后它相似性分析完了

它有一个f等于0

动态信号是我们的分析对象

然后小波函数

来作为我们分析的基础

然后它是一个无穷内积

是这个意思

在这里t和f都是实数

所以这是一个定积分

这样我们就把原来的加窗频谱函数

我们把它再往前发展了一步

把它变成了一种相似性分析

如果你把小波函数

还沿用原来的

余弦窗傅里叶小波函数

这个分析结果

相似性分析结果出来

是跟原来我们所说的

加余弦窗的频谱函数

结果是一样的

这个我们在上堂课已经介绍了

那么我们这堂课分析的目的

就是我们要从另一个角度

来看它的话

我们可以把这件事

再往前推广和发展

首先来解释一下

什么叫相似性分析

我们在前面已经介绍了

对于加窗频谱函数来讲

一个余弦信号

它的频谱的表示是f

还有一个相位

这一点是频率F

这一点是原来的余弦的半幅值

而这一点对应的就是原来的

余弦的初相位

这是一个余弦在频率上的表达

也就是在频谱函数上的一个表达

现在我们提一个问题

对于这个频谱函数

为什么我们的分析结果

会在原来余弦频率这个位置

出现最高点

就是这个问题

那么我们来看是怎么形成的

我们来看是怎么形成的

首先我们来看一下图像

现在画面上显示的

就是两个分析频率

和原始信号频率相等的时候

它的情况

现在的分析频率是3Hz

原始信号的频率也是3Hz

实际上说的啥意思呢

这个小波函数

如果小波函数

我们采用的是Vw(f,t)

等于是一个矩形窗函数

矩形窗函数是这样的

连续傅里叶函数

我们用这样来当一个小波函数

这样我们可以把它看得很清楚

因为这个小波函数

虽然因为加的是矩形窗

它可能是效果不是很好

但是我们由于它的这种简单化

我们可以看出来它的作用原理

我们先来看

从这个图像上就可以看到

这个小波函数的频率是3Hz

这个fv是小波函数的频率

原始信号频率也是3Hz

这样它们的结果

原始信号是这个细的黑色的曲线

那个小波函数是这个红色的曲线

因为这是实部

所以它是一个余弦线

这个黑线就是它们两个相乘的结果

我们把这个原始信号

和这个小波函数相乘的结果

我们把它叫做相似性内积函数

我们把它看成相似性内积函数

写成Xvc(f,t)

那么它等于是动态信号

和这个小波函数的乘积

这样一个相似性函数

这个是相似性函数

这个是相似性函数

相似性函数就可以写成是这样

Xvw(f)

就等于是1/Wc0

然后是< Xvc(f,t) >

然后t,[∞]

是这样

那么实际上因为这里t它是一个实数

所以这是一个定积分

定积分实际上是求的这个相似

相似性内积函数的面积

我们做的这个相似性函数的话

那么我们从这个曲线上看到

当这个小波函数的频率

和原始信号频率相等的时候

它的这个正面积很多

整个这个曲线

都是在0的上方有正面积

这个也是正面积

就是同向的面积很多

如果加起来它这个值就会比较大

最后得到一个最大的地方

在这里我们看到最大的地方

这个下面的面积加起来

应该是比较大的

同样 如果频率不相等

我们看一下这个图

现在从这幅图上

跟刚才那幅图不一样的地方

就是这个小波函数的频率

是已经和原始信号的频率

不一样了

原始信号频率是3Hz

这是小波函数频率3.75Hz

这样它们两个频率不相同

最后得到的这个相似性内积函数

它就会产生一个弯曲的变化

这样它就有正面积和负面积

都会比较大

这样最后的总的面积

曲线下来的面积的值就会小

这是实部是这样

虚部是这种情况

都这样

所以说在小波函数给出的

这个频率上面

我们只得到一个比较小的值

这是我们从它的曲线的

最后的结果上我们看到

它是一个曲线下来的面积