当前课程知识点：动态测试与分析（下） > 第5章 连续分析原理 > 第七周 > 常见信号的频谱密度函数
前面我们介绍了这个
频谱密度函数
它是从连续函数变过来的
从连续函数
通过连续傅里叶变换变过来的
那么现在我们要看一些
具体的一些例子
我们首先来看
一个比较特殊的
那么就是说如果是无限冲激函数
它的频谱密度函数
应该是什么样的呢
我们先看一下它的图象
现在画面上显示的
上面这个图就是无限冲激函数
无限冲激函数
这个呢我们在前面的课程里边
已经对它进行了
详细的介绍和分析
那下面呢就是它的频谱密度函数
可以看出来它的频谱密度函数
就是一个常数
而且是常数为1的一个常数
那么我们来看一下
为什么会是这样
我们来看无限冲激函数是这样的
δ∞(t)
它是一个时间域的无限冲激函数
它和连续傅里叶函数做一个内积
连续的内积变换
< δ∞(t), ψc*(f,t) >
那么这个t [∞]
当然我们都把它统一的命名成为
频谱密度函数的符号
那么就是这样
我们根据它的特性
这个连续傅里叶函数在
时间t的0点才能取到值
在0点之外
因为它全是0
所以取不到值
所以它只有在0点处取到值
在T的0点处取到值
取完了以后它跟这个t
就不再有关了
所以给你提出来
它可以写成是
ψc*(f,0) < δ∞(t) > t [∞]
这是无限冲激函数的跨冲激积分
因为这个正负无穷
跨住了它的这个冲激的位置
另外一个
这是一个指数函数
它指数为0
所以这个为1 这个也为1
所以整个的结果它等于1
它等于1
意思就是说我们通过
δ∞(t)
我们通过CFT把它变成1
变成了1
当然根据刚才我们讲到
这个变换连续信号
和它的频谱密度函数之间
是唯一而且是互逆的
那么反过来我们就不用证了
它应该通过ICFT
它就应该回到这边来
回到这边来
就是这个意思
所以我们说无限冲激函数
它的频谱密度函数就是常数1
这一点
下面我们再来看一个函数
那么就是常数
我们先看它的图象
现在我们画面上看到的
就是常数和它的频谱密度函数
这个常数呢
上图就是这个常数
它是常数值为C的一个常数
下面呢就是它的频谱密度函数
它是一个无限冲激函数
是强度为C
常数就是为这个常数的
无限冲激函数
而常数函数我们称之为直流信号
所以这是直流信号的
频谱密度函数
是无限冲激函数
假设这个频谱密度函数
是一个常数C的
那么它的变换方程应该是这么写
这是< C,ψc*(f,t) > t [∞]
是这样
那么因为是个常数
它可以拿到内积外面
那么里边还剩下
就是连续傅里叶函数
前面我们曾经提到
连续傅里叶函数它的无穷内积
连续的无穷内积
应该是一个无限冲激函数
是δ∞(f)
这就是结果
关于从这一步到这一步
看连续傅里叶函数那一节
它的里边有非常详细的证明
可以从这儿证到这儿
到这儿我们就可以得到了
这个常数
常数的频谱密度函数
应该是这个常数本身
和无限冲激函数相乘
那么我们就可以得到
常数它通过CFT的变换
就得到了
Cδ∞(f)
那么反过来我们就不用证了
刚才我们已经证明了
它的是可逆
而且又是唯一的
所以ICFT肯定能让它变回来
那我们就得到了这个结果
-第一周
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--周期频谱性质
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--奈奎斯特频段频谱
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