当前课程知识点：动态测试与分析（下） > 第5章 连续分析原理 > 第七周 > 矩形窗窗谱密度函数
我们下面来看矩形窗的
窗谱密度函数
那么我们把它写为Wrc(f)
这是矩形窗的窗谱密度函数
那么它应该是等于
它等于是啥呢
应该等于是
这是矩形窗
它和连续傅里叶函数
做一个连续的无穷内积
做一个连续的无穷内积
是这样的
这个是连续的无穷内积
那么实际上这个矩形窗
我们都知道
它只是在窗宽范围这里是1
这里是1
那么其他的都为0
其他都为0的话
我们这个式子就可以写成了
等于是ψc*(f,t)
然后t的范围呢就是
从正负二分之Tw
在这个范围内做一个连续内积
而连续傅里叶函数
在一个对称宽度上做的一个
连续的内积
它呢
我们在连续傅里叶函数
那一节里边做过详细的分析
它应该是一个辛克函数
辛克函数只不过前面也一个系数
应该等于它的对称的宽度
这是Tw
然后是辛克宽度
里边呢应该是它的频率
前面有一个系数也是对称宽度
就等于这个
就等于这样
我们就做出来了
这呢如果我们这时候
可以得到它的0点值
Wrc(0)
那么是不是等于
辛克函数我们知道
当f取0的时候
辛克函数的0点值是1
所以它等于Tw
这样我们也可以得到了
它的形函数
它的形函数
归1化的形函数
这个Src
这是矩形窗
它的形函数就应该等于是
Wrc(f)除以Tw
那么这个时候就等于是sinc(Twf)
这是纯的辛克函数
我们来看一下
这是矩形窗
这是它的窗谱密度函数
就是一个辛克函数
我们来看一下它的图象
下面这个画面上看到的
就是矩形窗窗谱密度形函数的
它的图象
实际上它就是个辛克函数
它是个辛克函数
这个我们比较熟悉了
前面我们介绍过
辛克函数它有一个主瓣
那么主瓣的宽度我们来看一下
原来我们在分析辛克函数的时候
我们把这个用成了一个变量叫r
但我们都知道r等于1的时候
就是辛克函数的第一个0点
那么它的0点值
就是说Twf等于1的时候
就是它的0点值
那么在0点的地方呢
就是f等于是1/Tw
第一个0点就是这样
那这是0点
第一个0点就是这个
那我们再来看一下图象
这是它的第一个0点
这是主瓣下来的这个第一个0点
那么我们可以看到
它这个0点值是1/Tw
那么这个主瓣的整个宽度
就是两个1/Tw
应该是2/Tw
而半个主瓣的宽度
正好是一个旁瓣的宽度
那么所以这也得到旁瓣的宽度了
也是1/Tw
这样我们就把这个矩形窗的
窗谱密度了解清楚了
它的0点值
0点值就是矩形窗的
矩形窗的这个面积
0点值矩形窗的面积是
就是窗宽
是窗宽
实际上我们可以看得见
矩形窗是这样
因为它这个1
这个是1
高度是1
宽度是Tw
所以它的面积就是Tw
面积是Tw
所以它的这个窗谱密度函数就是
Tw和sinc这样一个Twf函数
Twf的sinc函数
这样构成的
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