周期频谱的物理意义（1）在线视频

同学们

在前面的章节里边

我们介绍了无理频谱

还有周期频谱

以及它们之间的关系

今天我们还把第四章

最后一点内容

就是关于周期频谱它的一些意义

最后反映的意义

我们再展现给大家

好那我们开始吧

我们今天讲周期频谱的物理意义

首先我们来看一下图

现在画面上显示的就是周期频谱

它的模

上面是它的模

下面它的相位

我们在这里只取了周期频谱的

一条谱线

我们可以看到

因为只要有一条谱线

它就会周期的重复出现

周期的重复出现

如果我们的原始信号

如果是实的

它还要对称的出现

分析周期频谱的

这个离散的周期信号

它是一个实函数

是实信号或者说

我们都知道

如果它是实的话

周期频谱它就是共轭对称的

就是这个XN(n)它是共轭对称的

所谓共轭对称就是模是偶对称

相位是奇对称

同时如果是周期又是共轭对称的

它有双对称中心

这是我们在前面都学到的

那么它的对称中心

一个是在fq的位置

就是奈奎斯特频率地方

还有一个是在fs的位置

是在周期的地方

是在周期的地方时间

现在我们来看这个图

继续看这个图

如果在这一个地方有一根谱线

那么它相对于第一个对称中心

就是奈奎斯特对称中心

那么它会有一个对称的谱线

下面也有

下面是它是共轭对称的

所以下面的

下面它的相位是反过来的

然后它会周期的出现

就是说在一个周期里边

就是采样频率就是它的周期

在一个周期里边

它会周期地重复

周期地重复下去

这样无穷无尽地重复下去

实际上在这个频率

只要有原始信号当中

有一个频率成分存在

有一个这样的谱线存在

那么其他的谱线也都会存在

所以我们称这些谱线为共生谱线

它所相对的频率称之为共生频率

共生频率fsm

我们来看一下共生频率

图上可以看到这个共生频率

因为有一个原生频率存在

就可以有众多的共生频率

我们刚才提到了

那么我们来看一下原生频率

原生频率我们把它称之为f0

或者叫做fo

原生频率

那么fo原生频率

它跟奈奎斯特频率

它有一个相对关系

它有一个相对关系

我们来看一下

原生频率从它所处位置不一样

它可能在这个位置

也可能在这个位置

也可能在这个位置

反正是在正向这个频率的

任何一个现在已经画出谱线的位置

当原生频率跟这个奈奎斯特频率

相除的时候

它有一个余数

我们可以看到

这是余数

称之为商余频率

商余频率

它需要求一个

奈奎斯特频率的一个倍数

那个倍数也是一个取整

取整函数是fo和奈奎斯特频率

相除以后的整数

它的余数

就得到一个fr等于是

这是fr是商余频率

它应该是fo减去no乘fq

其实就是说fo除以fq

它的商是no

然后它的这个余

就是这个商余频率

它的余就是商余频率

是这样得到的

有了商余频率

我们来看这图上是哪一段

我们另外换一个图

我们来看这个图上

把原生频率换了一个位置

这是原生频率fo在这个位置

这只是示意了一次

如果这个原生频率

是在采样频率整倍数的右边

那么这个商余频率呢

商余频率正好是这一段

如果是它在采样频率的左边

如果这个原生频率是在左边

是这个的话

那么它商余频率正好是这一段

是这样

从这里边对称的几何关系来讲

我们在这个原生频率

它和它的对应的共生频率

就都可以算出来

那怎么来计算呢

首先我们计算奈奎斯特共生频率

奈奎斯特共生频率

我们称之为fsq

它是在0到fq之间的

就是说这个共生频率

处于奈奎斯特频段

奈奎斯特频段的时候

我们称之为奈奎斯特共生频率

如果我们有了这个原生频率

和它的商余频率

我们可以把这个奈奎斯特共生频率

可以把它计算出来

这个fsq它就会等于原生频率

它就可以等于两种情况

一个是fr

刚才我们说了

如果它是在整周期的右侧

实际上它的这个no

就是一个偶数的话

那么它就直接等于它

如果它等于左侧的话

应该等于fq减去fr

也是no

这是它等于奇数的时候

应该由它来减去它

就得到这一段

所以得到了共生频率

就是奈奎斯特共生频率

对于原生频率

会有一个原生的复振幅

原生复振幅

我们叫Aco

它是等于Aoejφo

这是原生复振幅

是这样的

它对应的原生频率

这样如果我们有了奈奎斯特共生频率

也会有奈奎斯特共生复振幅

奈奎斯特共生复振幅

这个就是说我们叫做Acq

它有两种情况

如果这个奈奎斯特共生频率

直接等于商余频率的话

就是说它是一个n0

这个商数是个整数

是个偶数的话

那么它就是直接等于是原生复振幅

那么这个就是说等于n0是偶数

否则的话

因为它是共轭的

它会等于原生复振幅的共轭

是n0是一个奇数

是这样

有了这个奈奎斯特共生频率

和共生复振幅

就是我们图上所看到

就是小于奈奎斯特频率

FQ的这根主线

我们把它建立起了

和原生频率的一个关系

然后我们就可以再来写出

我们再利用奈奎斯特共生频率

和共生复振幅可以写成

写出来共生频率

共生频率它有无穷多个

就是fsm

它一般有两种情况

一个是同向共声频率fism

还有一个反向共生频率fosm

这是同向共生频率

这个是反向共生频率

我们来看一下图上

哪些是同向

哪些是反向

以这个奈奎斯特共生频率

和它的共生频谱为基础

我们可以看到

跟它成周期关系的

就是同向的

我们看到它是同向的

跟它成对称关系的

就是反向的

它是一个共轭关系

是反向

是个共轭关系

这个周期如果是整倍数的

也是同向的

如果是跟这个fq成奇数的

一个倍数的话

它这个就是反向的

我们可以看到了

这样我们就可以来写出来

共生频率

同向共生率

fism它就等于是(m-1)乘fs

再加上商余频率

然后这个反向共生频率

就是fosm

它就等于是mfs

也是在它的左边减去一个fsq

不是fs

加上

我们是以奈奎斯特共生频率

为基数的话

这是奈奎斯特共生频率fsq

那么这个是FSQ

是这样

在它的左边

在这里

M是个整数

M是个整数

所以不管是同相共生频率

还是反相共生频率

它有无穷多个

当然我们这是只讨论的是

它频率为正的这一部分

这一半边

它应该是一个正整数

有了这个以后

我们可以写共生复振幅

共生复振幅它是这样的

这个Acsm

这是共生复振幅

它有两种情况

对于同向共生频率

对于同向共生频率

它同向的

它就跟这个就是Acq

就是奈奎斯特共生复振幅

跟它是一样的

就是说f共生频率

等于是fism

然后还有一个成共轭关系的

那就是当这个共生频率

为反相共生频率的时候

就是这个

这是共生频率

它根据共生频率情况来看

这个共生频率

共生频率跟这个m有关系

m都是在正整数

所以有无穷多个

可以得到共生复振幅

有了共生复振幅和共生频率

我们就可以写出共生信号