相关分析的快速算法（2）在线视频

我们还要再继续离散化看一下

就是这个τ的范围

这个离散化

我们从这个连续的地方

我们先看一下

这个范围我们到底是多少

这个范围

我们回到这个连续的图上

这个图就表示这一个连续的内积

它的范围

实际上当确定了τ

确定了一个位置的时候

τ位置确定了

频率决定了

就里面那个小波

这些内波形也决定了

那么它的这个范围

就是t的积分范围

就是从这个位置提到这个位置

那么这个位置

左边这个位置

正好是τ要减去一个半窗宽

那么右边的位置

就是加一个半窗宽

刚才我们说了这是整个窗宽

实际上它的实际的积分范围

应该是τ减去二分之窗宽

然后到τ加上二分之窗宽

这是它的实际范围

所以它的真正的实际范围

应该是这个范围

在这个范围我们就看

这个范围要离散化了以后

会变成什么样的情况

所以我们看见了

这个正负

这个窗宽范围

它是一个相对的范围

这个才是它的绝对范围

我们看一下这个范围我们怎么去

离散的结果是什么

绝对范围

它的左边界是τ减去Tw除2

我们要用τm减去Tw除2

去离散化它

那么最后它会等下来

τm我们刚才已经有了

定义在这儿

那是τa加上mΔt

减去Tw/2

那么这个τa

我们在这里已经给出来了

是ta加二分之Tw

所以它再继续等下来

应该是ta加上Tw除2

再加上mΔt

再减去Tw除2

这两个可以消掉的

最后等于是ta加上mΔt

这是它的开始的范围

m是它的初始范围

开始的初始范围是这样的

另外它的右边界

注意这个连续的右边界

跟这个离散的右边界

正好是差一个东西

就是说我们这个

假设这是一个窗

我们离散化以后

我们的点就数到这儿

到这儿就为止了

后面这个点

我们是采用左实右虚的办法

所以这是右边界

这是Tw除2

这是左边界

-Tw除2

这边要取点

而这边是不取点的

这个右边界在这儿

右边界是不取点的

右边界不取点

所以我们在进行

对右边界的离散化的时候

这个边界量离散化的时候

一定只能离散到这儿

一定要减去一个这个宽度

这个宽度正好是一个

减去一个采样宽度

所以在整个的右边界

有一个采样宽度

那么右边界就是说

τ加上Tw除2的话

那么这个时候

我们就用τm加上Tw除2

来离散化它

那么离散结果我们看跟刚才一样

τm用这个代

τa加上mΔt

再加上Tw除2

那么τa用这个代

ta等于是ta加上Tw除2

再加上mΔt

再加上Tw除2

这样就带过来了

这两个合成了一个窗宽

最后这个等于是ta加上τ

Tw

Tw

然后再加上mΔT

注意

刚才我们说了

我们刚开始在离散化的时候

这里一定减去一个Δt

这是关键的

这要减去一个宽度

就是右边界

你必须要减去一个宽度

那么这里也会减去一个宽度

那么这里也减去一个采样宽度

那么这里也要减去一个采样宽度

而这里这个Tw的窗宽

我们在这里已经给它离散化了

是NwΔt

所以整个这个式子写下来

它应该是ta

这里是NwΔt等于Ta

就等于是ta加上m

ta加上m

再加上Nw减1

然后是Δt

那么它的离散化

变成这个的离散化

刚开始我们来看一下图

刚开始我们看这个T的变化

t的变化就是k等于0

k从0开始

k等于0

实际上就是ta

ta表示k等于0

你取的ta

表示k等于0

k等于0

刚开始m也会等于0

但是到中间某一个位置的时候

我们在进行这个计算的时候

当m等于0的时候

我们要把这个对应的黑点全部相乘

乘完了再求它的面积

是这样

所以这个相乘

就是k的变化范围

就应该从这一点变到这一点

一共的变化范围是Nw个点

而第一点正好是m等于0

就相当于从m变到了

m加Nw减1

就是这个意思

k的变化就是从m

随着m变化了

随着m变化了以后

从m个位置

然后再变到m加Nw减1

那个位置

这样我们就可以得到了

它的离散的变化范围

我们就可以得到

所以最后我们就可以得到

一个离散化的一个相关频率

离散化的一个相关

这个就是离散化以后

就看到是Xr

这个f离散成了fn

τ离散成τm

然后就等于是1/Wc0

还继续写下来

因为这个要离散化

这是一个连续内积

它是一个定积分

定积分里面有一个微分

微分离散化出来

就要离散出来一个

因为是时间t的微分

它就离散出一个Δt

然后里面是Xc(tk)

tk离散化下来了

然后就是Vw

那里面的fn可以离散化下来

然后是tk减去τm

这个离散化下来了

然后是这个t

t就是k来表示这个t的变化

刚才我们分析了

k的变化范围

它应该是从m变到

m加上Nw减1

变到这个范围

那么这个就是整个的情况

离散化的结果

离散化的结果是这样

这个离散化完了以后我们可以

因为这些全都是离散化函数

为了后面分析

我们可以把它换一个函数来写

比如它可以写成是Δt/Wc0

然后是这个Xcd(k)

它的变化是k

离散的信号

现在还是连续信号的离散

我们把它完全写成一个离散信号

它应该是这样

Vw

然后这个是它的变化是n

刚才我们这个tk和τm的变化

它最后是k减m是变化的

所以就得到k减去m

最后k的变化范围

是m加Nw减1

正好是Nw个

这里我们可以得到了

Xcd(k)是等于是这个

Xc(tk)

而k,t是在那边是已经给出来了

然后是这个

这个Vwd这里有一个d

它是离散化了的

就是Vwd

然后是Nk减去m

是这样

这是一个离散化函数

它就等于上面这个Vw

fn 这是tk减去τm

那么这个函数也得到了

最后就是我们得到

这样一个离散的相关

最后得到这个离散的相关

从这个离散的相关

我们就可以去分析

可以去分析

我们如何再进行快速的计算

但是因为今天时间有限

我们再继续往下推导

它的快速算法之前

我们今天就先到这儿

同学们

这堂课我们是换了一个角度

来看这个我们以前来分析这个

时不变信号的加窗频谱函数

从而我们就有机会

把它推广到

我们能够去分析时变的信号

这样我们将来就可以

包括时变信号和时不变信号

都可以一起进行分析

我们前面分析了

给了大家它的计算的公式

另外我们还需要把它离散化

因为计算公式

本身计算量是比较大的

就直接进行离散化计算

计算量相当大

我们今天还为我们的快速算法

还起了个头

我们下一堂课

会接着把这个快速算法

给大家介绍完整

今天的课就到这里了

谢谢大家