相关分析在线视频

在相似性分析的基础之上

我们可以再往前推一步

我们就可以看到一个相关分析

叫相关分析

相关分析

我们是利用这个相似性分析

它的这个函数

我们再给它做成相关

再跟时间相关起来

我们就得到相关分析Xr(f,τ)

我们还继续沿用这个频率的概念

先不着急变那么多

这个是1/Wc0

然后是Xc(t)

还是利用小波函数

频率这一块不变

只是把时间做一个相关

这样t是无穷的

做一个相关

在这里这个t,f,τ都是实数范围

由于在这里

这是小波函数

所以我们这个无穷内积

实际上是可以进行下去的

可以进行实际的计算的

利用这个函数

我们可以得到什么样的结果

我们来看一下得到的结果

我们先来看一个图

这个图上面这个曲线

就是我们实际采集到的曲线

它的时间范围

是从ta到tb这样一个范围

然后下面就是小波函数

等于上面这个曲线

就相当于我们的Xc(t)

相当于Xc(t)

下面这个函数

就是相当于我们的小波函数

相当于小波函数

是这样的

那么小波函数

这里在这个相关分析里面

它有两个时间系统

所以这两个时间系统τ和这个t

这个时间系统

我们最好把它做成统一的时间系统

就是它有相同的时间零点

另外它的时间的单位也是一样的

都是以秒来计

另外它们的零点

都是在同一个位置

这样我们分析到的结果

可以和你实际的信号相对应

实际上t表示这个是信号时间

这个时间t是信号时间

它是跟信号相关的

而这个τ是相关时间

那么这两个时间

我们用同一个时间系统来表示

这是相关的内积变换

我们可以看到就是这个小波函数

这是小波函数

它在τ的制约下

会在时间轴上移动

就像我们现在这个图上所看到的

当你给一个τ的时候

它就有一个确定的位置

你τ越来越大

它就向右移动

因为它前面是一个相减的概念

你τ越来越小

它就往左边

在左边的位置

那么我们来看到

由于我们采集到的这个信号

就是原始信号

它是有限长度的

所以这个τ的变化范围

它也是有限的

比如说这个小波函数在左的位置

就不能

它的左边界

就不能越过信号的左边界

它就是和它

最左边的位置

就是左边界和它对齐

那么我们就可以看到

τ的左极限ta

在这个相关分析的变换里面

我们得到的这个是相关频谱函数

因为我们这里还沿用了频率

相关频谱函数

刚才我们从图上已经可以看见

这个小波函数

随着τ的增大和减小

它可能是往左边移动

或者右边移动

左边移动的这个位置

它的极限位置

我们从图上可以看到了

应该是这个原始信号的

起始时间再加上半个窗宽

再加上半个窗宽

所以这个τ它应该等于是ta

τa应该等于ta加上半个窗宽

那么它的右极限位置

可以清楚的看到了

它应该是tb再减去半个窗宽

所以τb应该是τb减去TW/2

表示这个结果

所以说这个τ的变化范围

应该是τa到τb上面

τ的变化范围就是已经有了

那么这个式子做的时候ta和tb

当你信号已经采下来以后

ta,tb是确定的

然后你把这个小波函数

一旦确定了

这个窗宽也是确定的

那么这个τ的范围也就确定了

另外一个要分析

就是这个f的范围

这个f的范围

我们是必须自己来确定一个

就是f应该等于是f1到f2

这个你要想分析这个式子

那么你首先得确定f1到f2

你自己有一个频率

我不能整个无穷域我都去做

那我做某一段感兴趣的频段

那么我来进行分析

是这样

f确定了

τ也确定了

就是你给定一个f

给定一个τ

那么f

τ都给定了

剩下的就是t了

由于这个小波函数

它是时间有限的

它有一个窗口

所以这个积分

实际上它应该是在

正负二分之Tw之间这么积分

那么就是说确定一个f

确定一个τ

这个确定τ确定

那么这个t的变化范围也确定

那么这个式子是可以计算的

只要你得到了这个

采集得到了它

另外你又把小波函数确定了

那么这个式子就可计算的

是这么来计算

我们来看一下

我们实际的计算它是这么来

因为离散化的计算

这个都很熟悉了

大家在其它的课程里面

在数学课程里面

都知道了这个离散化

最后这就是一个离散的积分

这是一个定积分

我们就不在这儿再继续讲解了

我们只是看一下

它的这个离散化情况

对于这个相关频谱函数

只要我们确定了它的感兴趣频段

这是你感兴趣的频段

这是需要你自己确定的

另外一个

这是根据信号和根据信号的长度

和小波函数的窗宽来确定的

这个是根据信号

和小波函数的窗宽来确定的

就是信号长度

还有小波函数 宽度

最后我们确定这个

确定完了以后

那么这个式子我们就是可积了

至少你是用离散的办法可积的

可积的时候

我们要把它离散化是这样

那么这是τa 这是τb

τ是中间了

然后这是f1 这是f2

这是感兴趣的频段

那么f就是中间某一个刻度

最后你要确定一个这个

这就是你确定一个点

当然你可以把这些格子

你都把它离散化

然后一个点一个点的去进行计算

那么你每确定一个f,τ的点

就需要完成这么一个连续内积

就相当于一个定积分

当你把所有的这些点都计算完了

那么你就可以把这些值

比较相同的点连起来

那么这个时候

你就可以连成等值线图

等值线图就可以连起来了

所以这个时候

我们就可以得到等值线图

另外我们用这些数据

我们还可以通过一定的工具

比如说里面的

绘图工具

我们还可以把它绘制成色谱图

我们就可以用等值线或者用色谱

就是用颜色来区分这个值的大小

实际上这里算出来的

就是我们的相关函数

从这里算出来大小以后

实际上我们就可以知道

它的哪个地方比较大

哪个地方比较小

而且随着时间在某一个时间变化

而这个时间

这个τ相关时间

又和我们的信号时间

是统一时间系统的

所以在某一个信号时间下面

它哪里会出现什么样的峰值

我们都非常清楚

当然如果这里有实部和虚部

你可以按实部图和虚部图画

也可以按模的图来画

都可以

都可以进行分析

那么这样就把时间的变化

如果它这个参数

在时间里面发生变化

从这张图上

就可以完全看得出来了

就是这种情况

这就是我们的相关分析

它可以分析时变

它可以分析时变信号

分析时变信号

这种分析实际上看是这么说

但是它实际上它存在一个问题

就是它的计算量比较大

为什么计算量大

比如说我的τ

我把它分成了100个点

就是100份

我把频率

感兴趣的频段也分成了100份

那么整个这里面

应该有多少个点呢

那么就是100乘100

就是有10000个点

就是说要想做出这么一个图来

这是100乘100的这样一个图来

那么这个相关的连续内积

就要计算1万次

而如果这里的函数

选择比较复杂的话

这个计算量就是比较大的

计算量相当大

而且把这些长度

分成100个点还不算多的

可能有分的更密的情况

那么这个时候计算量就会更大

所以我们还要解决

就是这么庞大的计算量

我们怎么把这个图

能够高效的做出来

是这么一回事

实际上这个公式

我们不论你选什么样的小波函数

我们都可以用FFT来完成

它的计算

完成它的计算

我们来看一下

它这个转换成FFT计算的

一个原理是什么

首先我们要把它离散化