余弦窗窗谱密度函数在线视频

有了矩形窗的窗谱密度函数

我们呢可以再看一个

这个基础上再看一个窗

就是余弦窗

就是余弦窗

刚才我们就已经求出了

余弦窗的这个

余弦窗的频谱密度函数呢

它是由三个无限冲激函数构成的

我们把它再写一下

我们再把它写一下这个

这是余弦窗的

我们先来讨论余弦窗

余弦窗的频谱密度函数

余弦窗的频谱密度函数

我们写成Scc(f)

我们刚才已经导过了

导过了余弦窗的频谱密度函数

它是应该是1加上Aw

然后是大括号

这个无限冲激在f的位置

然后再加上Aw除2

然后是

也是个无限冲激

只不过它要偏于

一个1/Tw

再加上一个无限冲激

在另一个方向偏于

一个1/Tw

这是它的函数

那么现在我们要求余弦窗的

窗谱密度函数

就是这个窗谱密度函数

它应该是矩形窗的窗谱密度函数

是这个

矩形窗的窗谱密度函数

Wrc(g)和这个相卷

Scc (f-g)

做一个卷积

这里g是一个实数

所以它是一个无穷连续的卷积

那么我们把这个代进去

现在我们这个Wrc已经得到了

是这个

是这个

我们要把它和这个相乘

乘起来我们要来得到这个

因为黑板的面积关系

我们就一个一个写

第一个它和它相乘

乘第一项

乘第一个无限冲激函数

相乘的话它应该是

有一个系数是Tw除以1加上Aw

这是系数

那么里边呢就应该是

前面是辛克函数

Tw这里要换成g

f换成g

然后这里有无限冲激函数

这个是无限冲激函数

f要完成f减g

f减g是这样

那么这里g是无穷的

这是第一项

这是第一项的作用的结果

然后看见第二项

看见第二项的结果

第二项的结果是这个

这里有一个系数

这里有一个系数

这里边还有一个系数

那么所以它应该加上

这里的系数应该是Tw

然后是Aw除2

下面是1加上Aw

这是系数

那么里边的呢

辛克函数自然不变

它是这个矩形窗代过来的

另外一个就是这个无限冲激函数

f要变成f减g

所以它应该是

变成f减g

然后还有个减Tw分之一

这个g是无穷的

第三项系数不变是一样的

TwAw除2

1加上Aw

这个sinc不变

然后呢有一个无穷

其他都一样了

我就不一一的解释了

这只是个加而已

这是g无穷

就这三项

但是这三个内积都是可积的

因为这里有无限冲激函数

无限冲激函数呢它可以写成

写成一个相关的形式

这个相关的形式

因为无限冲激函数

这是一个偶函数

所以它里边的自变量可以翻个的

那么这个可以写成g减f

就是g减这个

有一个相关量f

那么这个写成相同的形式

那么应该是g减什么呢

减去f减Tw分之一

是这样

这个可以写成这个

这个可以写成这项

下面做同样的是g减去f

加上Tw分之一

就是这个

可以做这个变化

因为它是偶函数

这样呢在做这个相关

这是相关变量这个是f

这个相关变量是f减Tw分之一

这个相关变量是f加Tw分之一

好 我们把它代换下来

就可以得到最终的结果

这样我们就把余弦窗的

窗谱密度函数写成这样三项

我们把这三项再合一下

我们写到这边

就是Wcc(f)

我们合一下

我们三项再看一下

这三项都有这个系数

都有这个系数

那么把系数种类提出来

Tw 1加上Aw

那么里边有三个

有三个内积

我们先做第一个内积

这个第一个内积

一个是无限冲激函数

和这个辛克函数做一个相关

那么它就把辛克函数这个变量

变成相关变量

就可以直接出来了

所以这是辛克Twf

然后再加上后面两项

后面两项呢有相同的系数是

二分之Aw

Aw除2

那么第一个是辛克函数

跟无限冲激函数也是做一个相关

相关是f减Tw

所以呢这个减Tw

把g变成这个相关变量

那么这个Tw跟它们要相乘

乘完的结果呢

我们可以写到这

应该是辛克函数

它是Twf减1

同样的这一项相乘完了就是

完了就是把这个减变成了加而已

其他的都一样

那么就加上辛克函数Twf加1

最后是这样的结果

这个结果

后面这一项

后面这个大括号的内容

其实我们以前是介绍过的

它就是这个互补辛克函数

那么我们就可以写成是

Tw 1加上Aw

互补辛克函数是Scc

它的Twf

是这么一个结果

这个就是余弦窗谱密度函数

它的这个最后的结果

那么我们可以看到

它的余弦窗的面积

就是它的0点值

就是窗谱密度函数的0点值

正好等于

因为这个互补辛克函数

在0点的值为1

在0点值为1

那么就等于这个Tw 1加上Aw

那么我们看到大写的Scc(f)

这个形函数

就是余弦窗谱密度形函数

它是等于Scc(f)除以

Wcc(0)点值的归一

归一完了就等于互补辛克函数

这是小写的互补辛克函数

我们来看看它的图象

看看它的图象

好 现在我们看见的这个

就是余弦窗谱密度形函数

余弦窗谱密度形函数

它是一个互补辛克函数

互补辛克函数也是一个主瓣

它的旁瓣非常的低

以前我们都介绍过

大家可以参考教材上

在互补辛克函数那一章

互补辛克函数那一章

那么现在我们看看

它的这个主瓣的宽度

因为互补辛克函数

以前我们用r来表示结果

当这个Tw

Tw(f)

就是以前的r等于2的时候

就是它的第一个0点

当然这有个条件

就是这个Aw要大于0.75

这是它的0点的条件

这是第一0点

这样我们就可以得到

第一0点的频率值

应该是2除以Tw

第一0点的2除以Tw

那么我们再来看这个图象

这个第一个0点是Tw分之二

那么这个主瓣宽就是它这样两个

两个0点之间的距离

两个0点之间的距离

正好是Tw分之四

Tw分之四就这样

所以说这个

它的这个主瓣实际上

比这个矩形窗是宽了一些

我们可以看看

上面这是刚才我们推出来

矩形窗矩形窗的谱密度形函数

下面是余弦窗的谱密度形函数

它们两个有非常典型的特征

这个矩形窗的呢它主瓣比较窄

是Tw分之二

但是呢它的旁瓣比较高

很明显

而余弦窗的主瓣是比较宽

是矩形窗的两倍

矩形窗的两倍，它的主瓣宽度

而它的旁瓣呢是很小

旁瓣很小

在线性尺度下基本上看不出来

基本上看不出来

原来我们也曾经分析过它的

这个旁瓣的

矩形窗只有13分贝

余弦窗的是3分贝

所以旁瓣很小

就是这个意思

这样我们就得到了这个余弦窗的

窗谱密度形函数

实际上它是一个互补辛克函数

这样呢我们就

以后就真正的比较好运用了

所以这个矩形窗和余弦窗

它们两个有非常相同的形式

矩形窗和余弦窗非常相同的形式

好 今天呢就是这些内容

我们给大家在今天的

前面的内容里边给大家介绍了

这个连续信号

它的分析的一个基本的原理

那么就是说这个

它的频谱密度函数

同时我们给出了一些信号的

频谱密度函数

另外还有这个窗函数的

频谱密度函数

这些都是我们在以后的

连续信号的分析和处理里边

所需要用到的最基础的它的原理

好 今天的内容就到这里

谢谢大家