小波比对滤波相关滤波算法在线视频

同学们

其实到现在为止

我们基本上把这个动态信号的

内积分析原理

已经给大家介绍清楚了

介绍完了内容

今天我们是在原来的

基础内容的基础上

我们来看一个应用

我们如何应用这些原理

来解决实际的问题

今天我们要做的就是小波比对滤波

它就是一种数字滤波

好 让我们开始吧

今天我们要讲的是小波比对的滤波

这个它是一种数字滤波

我们除了有模拟滤波

就是用实际的电路来滤波之外

我们通常在有的情况下

还需要用数字滤波

就是当信号已经采集到计算机里了

在计算机里

对已经采集到的离散信号进行滤波

那么这个离散信号

比如说我们把它写成XTK

那么我们采集TK它的表达式

我们以前也给过是KΔT

然后K一共有多少个呢

是0到NS减1

一共有NS个

我们采集到这样的离散的数据

我们要对它进行滤波

对这种滤波

我们首先有一个基本的要求

就是说你在离散化的时候

这儿有一个ΔT

这个ΔT对应的采样频率

它应该大于两倍的FH

就是要满足采样定理

必须在这个前提条件下

我们才可以进行正确的滤波

否则它的这个滤波在采样的时候

离散化的时候就发生了频率混淆

而我们无法正确的

对它进行频率的分析了

那么我们的滤波是这样来进行的

我们的滤波相当于有一个系统

这个系统有一个传递函数是HWF

然后我们给它一个信号

让它通过去

然后它会输出一个信号

输出一个信号

在这里

这里我们这边输入是XT

这边输入是YCτ

T和τ都是统一的时间系统

它们会有一个范围上的区别

因为是数字滤波

就这边的数据

不可以完全的对应这边的数据

它只有一部分

或者说一大部分可以对应过来

它有一个范围上的区别

那么在这里我们假定这个X

大XF

它是这个输入信号的频谱密度函数

是这样的

大YCF是这个输出信号的

频谱密度函数

是这样的

这是τ

我们开始的时候

可以也把它看成是T

也是没有问题的

是这个频谱密度函数

那么还有一个

就是这个

小HWT

它是HWF的冲激响应函数

它是ICFT

我们都知道传递函数

它的ICFT

就是这个系统的冲激响应函数

冲激响应函数

在这样的前提下面

我们可以得到

输入和输出之间的关系

HWF等于是YCF比上XCF

这个我们在前面的课程当中

已经证明了这个是可行的

因为传递函数的基本定义

是复振幅之比

只有这个频谱密度函数之比

也可以作为传递函数

这样我们就可以得到

输出的频谱密度函数

等于是输入的频谱密度函数

与传递函数的乘积

是这个

我们前面曾经学到过

在频域是乘积关系

它对应的时域就是一个卷积关系

那么我们把这个式子

它的时域写出来

那么就是YCτ

就等于是XCT

然后是HW

因为都是它们对应的时域形式HW

然后是τ减去T

然后它是一个无穷的卷积

那么这个卷积

就是说这里τ和T都是实数

那么这是一个连续卷积

如果这个冲激响应函数它是实偶的

我们还可以把它写成相关的形式

可以翻个个

T减τ

T无穷

这个条件就是说

这个HWT它是一个实偶的

因为是偶函数

这里面的自变量可以翻个个

可以得到这个结果

这是一个相关变换

我们前面都曾经得到过

相关变换我们是可以用快速算法

很快的把它算过来的

那么条件就是这个

冲激响应函数

它应该是一个自带窗的小波函数

它有一个窗宽TW

在这样的情况下

这个无穷的内积

就可以具体去实施

具体去实施

这个我们在前面的课程里边

也曾经给出过

这个相关变换的快速算法

我们把它的快速算法

直接就写出来了

那么快速算法有什么

就是YCτM应该等于是

这个相关

跟前面的相关变换有一点区别

就是这里面没有系数

以前这里有一个系数

那么没有系数

它这儿会出来一个采样频率

还有采样长度

然后是用三个FFT

来完成这个相关变换

中间一个FFT是一个共轭

它针对着X

就是原始信号构成的一个周期信号

还有一个FFT是窗

加窗的

它有一个窗函数的小波函数

就是这个

应该是冲激响应函数

这个冲激响应函数构成的周期信号

是离散的

然后整个这个变换

这个是我们在前面已经解释过了

为什么会是这样

为什么会是这样

那么这个式子要进行

我们如果有FFT

就很容易

但是做这个之前

我们要准备这个数据

准备这个数据

那么XDN实际上就是

全部的采样信号XTK TK

就是刚才在那边写过的TK等于是

我们把它写过来

TK加上KΔT

K的范围是0到NS减1

是这样的

这个数据就可以准备好了

然后准备这个数据

这是冲激响应函数构成的周期信号

构成的周期信号

是这样

它是冲激响应函数是TK减去τ0

我们在上一堂课就曾经写出过这个

在这里

K等于0到NW减1

NW减1

然后其它的地方都取0

0就是K从NW

因为这是NW减1

下一个就是NW

一直到NS减1

这样这两个数据是一样长的

就可以把这两个数据准备好了

就可以进行计算

计算完了这个τM

τM我们在前面的课程里边

也给过它是τA

就是起始的τ

再加上这个MΔT

M也曾经给出过

它的范围是0到NS减NW

这个我们可以查前面的课程里边

进行过详细的推导

为什么是这样

另外还给出过τA

就是时间τ它所能输出的时间

什么时候开始

它应该是TA减去KSΔT

KSΔT

是这么一个结果

最后我们要对这个冲激响应函数

冲激加窗的冲激响应函数

取这个的话

我们把它看成一个整体

导出它的结果

TK减τ0

应该等于是

TK我们在这里

是TA加KΔT

TA加上KΔT

然后是τ0

τ0就是τM

M等于0

τM等于0的话

这项没有了

只剩下τA

那么就是τA等于这个

减去这个

那么减去TA

这个就变成加上KSΔT

然后这个被消掉

最后它就等于KSΔT加上KΔT

就是这样

这就是整个的离散结果

离散完了

我们就可以得到这个

通过三次FFT的计算

就可以得到这个最后的系统的输出

就是滤波的输出

要想按照这个来计算

我们首先得到了这个采样信号

另外我们还需要得到

这个冲激响应函数

就是这个

这个系统的冲激响应函数

我们写到这儿了

我们需要得到这个

那么这个系统的冲激响应函数

在我们这一系列的推导过程当中

还对它提出了一定的要求

看看

它应该是实偶的

另外它还是一个小波函数

有一个窗宽

当然它必须还要有自己的滤波特性

我们把它在这儿稍微的总结一下

好 我们就看到

对这个冲激响应函数它的要求

第一它是实偶的

刚才我们在这儿说了

它可以把一个卷积变成一个相关

第二它应该是一个小波函数

它有一定的窗宽TW

有一定的窗宽TW

这样才使这个无穷的相关

使得我们可以计算

第三当然它应该具有

期望的滤波特性

就是说这个系统的冲激响应函数

就是它的逆傅里叶变换

它应该具有这样的三个要求

满足这三个要求

使得我们可以完成

我们可以完成整个滤波的计算

就是数字滤波

是这个意思