高通相关滤波方程在线视频

在前面的低通滤波的基础上

我们完成了带通滤波

还剩下一个高通滤波

我们来看高通滤波应该怎么滤

我们下面来看一下高通的情况

理想的高通它的特性

它的频域特性应该是这样的

这是中心频率

这是1

这是H

H高通滤波的情况

高通滤波的情况

高通滤波的情况

我们可以看成这样

首先我们有一个全通的滤波器

HAF

这是1

这个滤波器它相当于全通

什么都通

其实滤出来就跟原来一样

然后我们还有一个

看这部分是不是相当于一个低通呀

看这一部分

FC

这是一个低通

这是高通下面的一个低通滤波器

这是1

那么这三个特性的关系

就是说这两个相减

是不是得到这个结果

它就等于这两个相减

最后我们就得到它的表达式

高通滤波的传递函数

它应该等于是一个全通传递函数

减去一个低通传递函数

是这样

对应前面的频域

我们可以写出它的时域的情况

理想的高通

高通滤波的冲激响应函数

它应该等于一个

这里要注意

这个全通滤波器

它实际上现在等于1的

把它变换到时域去

就是一个逆变换

逆变换这个时候

1再做一个傅里叶的逆变换

连续的傅里叶的逆变换的话

它应该是一个无限冲激函数

所以这是一个无限冲激函数

这是一个低通的

这是一个低通

所以它应该是一个无限冲激函数

再减去一个低通

我们给它这个符号

稍微跟以前的统一一下

HL

这是一个HL

但是它这个HL

是跟这个H有关系的

是这个

跟高通的中心频率有关

要不我们为了统一一下这个符号

我们就直接写成一个低通吧

确确实实就是一个低通

而且它的低通的中心频率就是FC

它就是FC

是这个

所以它就是一个低通

我们来把它这个低通写过来

这样就没问题

写过来是这样的

然后我们有了这个

在它的基础上加窗

我就得到实际的滤波的

加窗的冲激响应函数

这个窗函数和无限冲激函数相乘

以前我们说过

它还是一个无限冲激函数

它不会变的

它的加窗不变

这个应该再减去一个窗函数

和一个低通的冲激响应函数相乘

乘下来这个是

稍微再写一下

就是一个低通的冲激响应函数

是这个

我们把这个拿去做一个相关的变换

我们这个滤波

我们再代入那个滤波方程

前面我们给了这个滤波方程

就是YCτ

它是一个相关滤波

它应该等于是XCT和这个HW

这是一个高通滤波

它是一个T减τ

一个相关滤波

T无穷

这是T τ都是实数

这是前面给到的一个滤波公式

或者我们叫滤波方程

只是原来写的是按低通写的

我们现在把高通的写上来

我们把这个高通的

加窗冲激响应函数代进去

我们把它写一下

XCT

它带进去是一个减法

我们先和它做一个

因为这里T是有一个相关

它等于无限冲激函数

是T减τ T无穷

然后再减去这个XC

这是HWL

这是T减τ T无穷

做相关

这个连续信号

无限冲激函数做相关的话

它最后就把变量

这个变量在这儿的内积

内积掉了

只剩下相关变量作为它的变量

那么就得到XCτ

XCτ

这是这一部分内积得到一个

然后这一部分

实际上就是我们的原来的

低通的一个结果

应该减去一个我们低通的YCL

我们说它是一个低通的结果

就是这个

我们把它命名为它的τ的结果

就是这样

实际上就是说

你用这个式子先做一个低通的结果

然后就可以得到它的结果了

注意 只不过这个时候

X原来是以T为变量

但是现在要以τ为变量

目的就是这两个做减法

这两个都是跟τ对齐的

从这个式子看出来

它现在变量也会变成

自变量也会变成τ

那么最后你在离散的情况下

会是这样的情况

τM

注意XC

这是τM减去YCLτM

这是一个低通的

这是一个低通的响应

我们就说这是低通的响应

这个是用原来的低通滤波方法

刚开始讲的低通滤波的方法来得到

得到完了以后给这个原始信号相减

相减的时候

一定要注意

是以τ为自变量来对应的

取数据来进行相减

最后我们就可以得到一个

最后的结果

是这样了

最后完了以后有一个减法

其实刚才我们的带通也是

如果要按两次低通来做

也是有一个减法

当然你按一次带通来做

可以直接做出来

两次低通也是做出来

实际上就是说

我们只要有低通滤波

也可以做带通

只不过这里可能运算量会增加一点

高通完全是由低通来实现的

就是这个意思

我们来看一下这个实际的例子

我们还是以刚才那个信号为例

我们设计一个高通的参数

我们针对的这个最高的余弦信号

把低的三个全部给它滤掉

全部给它滤掉

我们中心频率就设置到

它们这个空的中间

过渡带宽还是20赫兹

因为这比较空旷

所以20赫兹的宽足够了

过渡带宽稍微宽一点

我们的窗宽就会稍微的窄一点

这样画出来的

是它的对应的低通的冲激响应函数

加窗的冲激响应函数

就是相当于对应的低通的

冲激响应函数

实际上这里画出来的

这个图上画出来的

不是高通的冲激响应函数

而是低通的冲激响应函数

因为高通完全是由低通来实现的

低通来实现的

设计好了

我们相当于就得到了这个

相当于把低通设计好了

相当于把低通设计好了

设计好了我们就来做它的滤波

这个滤波是相当于

实际上这是一个低通的小波函数

低通滤波的小波函数

在这儿做一个示意

滤波完了以后

稍微要减一下这个公式

就是滤波完了以后要稍微减一下

得到这个黑色的曲线结果

这里我们也可以很好的看到

这个黑色的曲线

这个黑色的曲线

跟这个红色的曲线重合的很好

就说明红色曲线是理想的

黑色的是实际滤出来的

跟它重合的很好

那就说明它是零延迟

连初相位都是一样的

零延迟

另外幅值

频率都是吻合的

这样我们就完成了

这样一个高通滤波

把低通的三个频率全都滤掉了

就是这么来实现的

到此为止

我们就跟大家介绍了

高通滤波的情况

低通 带通

高通我们都给大家介绍了

实际上它里边最基础的

就是低通滤波

通过用低通滤波

可以完成低通滤波本身

也可以完成带通

也可以完成高通的滤波

这是我们利用前面学到的

这个内积变换的一些原理

来实现的一个数字滤波的情况

同学们

今天我们是在原来

内积变换的原理之上

就是我们原来学习到的

内积变换之上做一个实际的应用

应用它来完成一个数字滤波

这个数字滤波给大家介绍了低通

带通和高通它怎么个滤波

包括它的滤波原理

包括和以前的内积变换原理

它们之间的关系

另外给大家介绍到

这个低通滤波是它三个滤波的

一个基础

如果我们只有低通滤波的这个程序

可以同时完成低通滤波

带通滤波和高通滤波的情况

好了 今天的课就到这儿

谢谢大家