当前课程知识点：动态测试与分析（下） > 第5章 连续分析原理 > 第七周 > 频谱密度函数的性质（1）
那么下面我们来讲下一个问题
下一个问题
就是这个频谱密度函数
我们把它在这再写一下
频谱密度函数可以写成是
Xc(f)等于是Xc(t)
它是这样的一个内积变换
这里t和f都是实数
它这样的一个内积变换
那么我们提一个问题
就是这个频谱密度函数
是否具有周期性
那么意思就是说
我们要问这个Xc(f)
再加减一个正的实数
它能不能够得到这个结果
我们问的是这个事
而这个呢
G是处于一个正实数
正实数
当然我们还问的时候
还有这个连续信号
它是一个实信号
这是实信号集合
是实信号 是这样
当连续信号是实信号的时候
我们得到的这个
它的频谱密度函数
是否具有周期性
这个式子是否成立
那么我们来看一下
这个式子是否可以成立呢
首先这个左边Xc(f±G)
我们把这个代到
这个式子里边去
它应该是Xc(t)
ψc*(f±G,t)
然后是t 这是个无穷内积
无穷内积
那么这里是个
连续傅里叶函数它是个指数函数
那么这个可以拆开
可以拆出一个函数来
拆出一个函数就拆成了
拆完了我们把它放在这
ψc*(±G,t)
这个拆出来的是正负Gt
然后是ψc*(f,t)
我们可以看到这个函数的形式
这个内积变换的形式
已经跟上面那个非常接近
只是这里多出来一个函数
多出来一个函数
那么这个函数如果是
恒等于1的话
它就跟上面完全一样了
所以我们可以写成是
等于Xc(f)
但是有一个条件
就是ψc*(±G,t)
应该恒等于1
注意这个t是在整个实数域变化的
整个实数域变化的
就是t在整个实数域变化
你是否能找到一个实数
正实数G
使得它在t的所有变化范围
都等于1
显然是不可以的
显然不可以的
因为这是个常数
因为它的这个结构我们写一下
它应该是e负正j2πGt
它是这么一个式子
这么一个式子
那么G是一个常数
那么这个常数不可能
在t的所有范围
它都使得这个式子恒等于1
那么这就是说
就说如果它等于1
如果它等于1
它才可以得到它
那么这个时候它不等于1
它就得不到一个结果
这个还可以从这个
刚才我们讲到的
连续傅里叶变换的唯一性上
我们可以得到证明
因为就是从Xc
如果单独它变到它
它是一个唯一的
现在再加上了一个
不等于1的函数
如果不等于1的函数
那么它就变成了另外一个函数
另外一个函数它就得不到
它原来的那个变化结果
原来的变化结果
所以这个式子是很难成立的
是不能成立的
那么最后结果我们就说
这个式子也是成立不了的
也是成立不了的
那么最后我们就得出结论
这个频谱密度函数
对于连续的实信号来讲
是不具有周期性
不具有周期性
就这个事
我们可以得到这个结果
它不具周期性
这里要注意这个结论
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--周期频谱性质
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--奈奎斯特频段频谱
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