左函数的尾迹干扰在线视频

刚才我们分析了

余弦信号在矩形窗的无理频谱

它的右函数的情况

从里边我们已经清楚的看到

就是说原始信号的信息

和无理频谱对应的

加窗周期信号的信息

它各自之间是什么关系

另外我们还要注意到

我们分析的是右函数

右函数很清楚

这个时候我们还不要忘了

无理频谱还有一个左函数

所以我们来考虑一下左函数的影响

左函数的尾迹干扰

我们来定义一个尾迹比

叫做ABT

这是左函数的尾迹比

它的定义是左函数是RPL

在AT这个位置跟RPR右函数

在AT这个位置之比

然后它的绝对值

这是绝对值

因为右函数相当于

sinc函数向右

相当于sinc函数向右移到AT的位置

而左函数相当于sinc函数

向左移到AT的位置

而这个已经远离它的

相当于它是挪到了负AT的位置

相当于它要找它

再往右两个AT位置的地方

我们来写出看看

我们来推演一下看看它的结果

我们来推演一下它的结果

就是ABT它等于是

先写右函数

右函数是ACH

然后是sinc

N减去AT

向左移到AT的位置

加绝对值

我们都加绝对值

注意这个N

现在我们已经把它挪到了

AT的位置

已经把N定到AT的位置上

有了右函数我们可以写出左函数

那么左函数是右函数的共轭镜像

ACH要共轭

然后取绝对值

然后是sinc函数

sinc函数是实函数

共轭以后不变

那么它的镜像

就是它的N要添一个负N

它相当于是负N减AT

而这个N我们已经成AT了

所以是这个AT

是这样一个结果

这个结果很明显

这里加绝对值以后

这两个半复振幅就相等了

所以这两个是消掉的

而这个sinc函数

这两个一减为0

所以sinc函数这儿取了1

它为0的是话是取了1

只剩下了分子的sinc函数

是sinc函数的绝对值

这是两个AT

因为sinc函数是偶函数

所以负的就拿走了

是两个AT

这个时候我们再把它展开

我们在这儿写

ABT就等于是把sinc函数展开

它上面是一个sin函数

是2πAT

要加绝对值

另外下面也是2πAT

因为这是sin函数

2πAT

它是小于等于1的

所以整个这个会小于等于2πAT

假设我们希望这个ABT

这个值它是小于等于2πAT的

我们希望它小于1%

我们可以求到

就是说这个AT

2πAT会小于

需要小于1%

那么最后求到是AT

会要求大于100除以2π

约等于15.9

意思就是说这是截断周期率

如果截断周期率大于15.9

就是等于16

如果我们截到了16个周期以上的

那么这个时候

这个左函数的尾迹影响

对右函数的尾迹影响

就会小于1%

大家看一下这张图上这个

这是我们上一节就给大家展示过的

我们通过周期重构

就是重构周期信号

它的截断的周期数现在AT是16.4

它就是相当于它已经大于16

它的这个左函数对右函数

在这个位置的影响

在AT这个位置的影响

是小于1%的

所以我们这个时候

可以近似的看成这部分的右函数

是独立作用的

它的误差比较小

意思就是说以后我们遇到这种情况

我们要注意

当截到的周期数过小的时候

它这个左函数

还是会对右函数产生影响的

这个时候我们要注意它的尾迹干扰

同学们

到这里我们已经给大家介绍完了

余弦信号它在矩形窗无理频谱的

一些特性

我们是通过它的右函数分析

得到了它的原始信号的这些

幅值频率和初相位的信息

好 这一节就介绍到这里