莫莱特小波变换（1）在线视频

在这个基础上还有一个函数

它往前形成了一种过渡关系

那就是莫莱特小波函数

莫莱特小波函数

莫莱特小波函数它把这个相关变换

就是这个相关变换里面的

小波函数换成莫莱特小波函数

Vw(f,t)就等于是Vm(f,t)

这个就是莫莱特小波函数

它是这样形成的

还是有一个矩形窗

另外有一个是莫莱特的窗形函数

另外再和这个连续傅里叶函数的共轭

这么形成

实际上它跟这个傅里叶小波函数

非常的类似

只是说傅里叶小波函数

这里是一个窗形函数

是时间t的函数

而它给出来的这个窗形函数

是频率f和时间t的

一个三维函数了

这个莫莱特的窗形函数

实际上它定义的是一个高斯函数

是一个高斯函数

而这个高斯函数

就是我们在前面的课程里边

讲到的高斯窗形函数

大家在窗函数那一章里边可以看到

高斯窗形函数是Sg(t)

它等于是e-(t/ag)2

(ag)2

如果我们令ag等于是根号2除以f

那么正好就可以得到了

这个莫莱特的窗形函数

莫莱特的窗形函数

那么这里它就相当于等于是高斯窗

相当于是一个高斯窗

ag等于是根号2除以f

在上堂课我们曾经分析到

小波函数它是由三部分组成的

这是矩形窗

另外一个是外波形函数

这个是内波形函数

内波形函数

那么莫莱特的小波函数

它只是把这个外波形函数

换成了高斯窗的形函数

这样我们可以用这个代替完了以后

窗形函数就从原来的单时间函数

变成了频率和时间都有出现的

一个三维函数

我们来看一下这个函数的图像

现在画面上看到的

就是莫莱特小波函数

跟傅里叶小波函数函数一样

它也是一个复函数

左边是实部

右边是虚部

从上到下频率是由低到高的一个变化

我们可以明显的看到

莫莱特小波函数

它的这个宽度是在变化的

低频的比较宽

高频的就比较窄了这个波形

虽然我们这个窗的宽度是不变的

但是可以看到莫莱特小波函数

它相当于一个自带窗的小波函数

所以我们看到

它是一个自带窗的小波函数

我们如果用这样的小波函数

来进行在这里的相关频谱函数来求它

利用这种小波函数的相关变换

来求它的相关频谱函数的话

我们就可以看到了

它这个计算出来的结果

可能会有一些不一样的变化

我们现在来看一下

现在画面上看到的

是我们上堂课

就给大家介绍过的一个双向扫描的

线性扫描的几个信号

扫频信号

现在这个是用傅里叶小波函数

做出来一个结果

它可以明显看到

这个信号里面包含的两个成分

一个成分的频率从低到高

另外一个成分的频率从高到低

形成的这个结果

每一个断面我们都可以得到

它的这个大小和频率

同样的如果我们把傅里叶小波函数

换成了莫莱特小波函数

那么就会看到这么一个结果

现在我们可以看到左边这幅图

是我们对双向扫频信号

用的是傅里叶小波函数

而右边这幅图

用的是莫莱特小波函数

它们两个都把这个频率的变化

表现出来了

但是可以看到

傅里叶小波函数的计算结果

它这个是等宽的

它这个线是等宽度的

而莫莱特小波函数

它的线的宽度是高频的比较宽

低频的比较窄

但是不管怎么样

它这个极值点的数值

我们看都是一样的

都可以从这个极值点

得到频率和这个幅值

跟这边是一样的

这边虽然没有标注

可以从这个刻度线看到这个计算结果

但是可以看到莫莱特小波函数

把这个相干的地方

表现的更加的清楚

而这是相干部位

就是当两个信号

它扫频扫到中间比较接近的时候

就形成一种相干现象

相干现象这个莫莱特小波函数

把这些相干的这些斑

表现得更加的清楚