当前课程知识点：动态测试与分析（下） > 第4章 周期化分析原理 > 第二周 > 周期频谱恢复原连续周期信号
既然我们刚才说了
就是说我们可以从周期频谱里边
可以抽取无理频谱
就当采样定理得到满足的时候
那么我们就可以做一件事情了
就是说可以直接利用周期频谱
可以直接利用周期频谱来恢复
原来的连续周期信号
就说周期频谱
虽然是从离散周期信号里边的
计算得到的
但是我们可以根据
刚才我们讲的这个原理
刚才讲的原理
它可以直接来恢复
原来的连续周期信号
这个连续周期信号就是这样
它应该是可以从周期频谱
来进行恢复
恢复是用时续傅里叶函数NT
这个N的范围就是NP
就是奈奎斯特数的范围
NP奈奎斯特数的范围
是这样
可以来恢复
那么我们来看一下
为什么会是这样
因为周期信号
按照它的常规
是要用是要用无理频谱来恢复的
而且恢复的范围是需要无穷
但是这个无理频谱
是可以从周期频谱里边来抽取
所以我们利用周期频谱来抽取它
来抽它M
来抽取M-N
抽取的范围是从0
M等于是NP
为什么可以抽取呢
它有一个条件
就是NH应该小于NQ
如果小于NQ的话是可以抽取的
就是说在做这个
只要在做这个周期频谱
满足了采样定理
它就可以来抽取这个无理频谱
后面还要写完
这里没有写完
完了以后利用它再来恢复
这里N是无穷
这里有个条件
就是NH要小于NQ
采样定理要满足
这是两个内积
这两个内积
我们可以交换一下顺序
可以先做内层内积
内层内积只有这个有限的
就是单位冲激函数
与这个时续傅里叶函数
跟N有关
我们把它写过来
这个XN与XM与N无关
我们先把它留下来
然后这里边是这个函数
普赛函数NT
还有这个单位冲激函数
单位冲激函数是个偶函数
我们可以抽一个负号出来
这个自变量就可以翻一下
写成了是N-M
然后这个N是在无穷域里边
然后M是在NP正负
对称的范围里边
是得到这么一个结果
我们继续往下走
我们把这写过来
这个XT我们把它抄一下
继续这
这里是一个抽样函数
它是对它的一个抽样
这个抽样是个全抽样
它是个全抽样
所以是把这个函数全部抽出来
就是它函数本身
那么我们可以写下来
应该是XNM普赛T
因为抽样了N就变成了M
N是一个内积变量
最后变成了MT
然后这个M的范围是NP
这样我们就可以得到了
就证明了
刚才我们给出了这个
利用周期频谱
来恢复原来的这个连续周期信号
这个式子应该是成立的
最后可以写出来
通过这写出来了
通过这写出来了就是这样
可以利用周期频谱来恢复它
这一节刚开始我们就讲到
我们可以用FFT
来计算这个周期频谱
但是实际上我们每一次
只能算到它的一个前项周期
实际上只能算到一个XQ
就是它的奈奎斯特频谱
只能算到它
奈奎斯特频谱
实际上它是周期频谱的一个周期
这是它的右向第一周期
如果实际上
我们从实际数据里边来计算的话
首先得到的是奈奎斯特频谱
当然如果你需要周期频谱
你可以用它去构造出一个
周期信号
那么就构造出周期频谱
但是有的情况下
我们可以直接利用
奈奎斯特频谱来做一些工作
这个工作比如说
刚才我们要想得到无理频谱
从周期频谱里边
可以抽取无理频谱
而我手里具有这个周期频谱的
一个周期
意味着就是从
我这一个周期里边
也是可以得到无理频谱的
实际上我们就要研究这个
要是从这个奈奎斯特频谱
我们从它直接要得到
这个无理频谱
就是说这个
直接得到这个无理频谱
可以直接得到无理频谱
为了要想得到这个呢
我们首先要把这个无理频谱
我们得把它分解一下
首先我们看
无理频谱的左右分解
所以说就是无理频谱XPN
我们可以把它写成一个PL
就是一个左抽样无理频谱
再加上一个右抽样无理频谱
这个是左抽样无理频谱
这个是右抽样无理频谱
既然它是抽样无理频谱
我们就可以把它写出它的表达式
对于这个右抽样无理频谱XPRN
它是从无理频谱里边抽样的
M△M-N
抽样的范围是从0到正无穷
因为无理频谱
是一个无限不循环的频谱
我们就把它的非负的全部抽出来
言外之意
其他的就会留给了左抽样
XPM△U M-N
M从负无穷一直抽到负1
这样就把它抽全了
抽全了就是这样
那么根据这个抽样信号
我们可以写出来
它们和无理频谱的直接的关系
这个PL就是左抽样频谱
它是在什么情况下
它等于XPN
在什么情况下等于XPN呢
就是N处于负无穷到-1这个范围
就是这个范围
在抽样范围
其他的地方它是等于0的
另外这个右抽样
无理频谱也可以写出来
它是在N在0到正无穷之间
它是等于无理频谱
而其他地方为0
这是从这个抽样函数里边
我们得到这样的结果
把这两个叠加起来就可以看见
因为这两个范围
这个范围包含了这个范围
我们把这个else给它改写一下
可能更好看一点
就是说N是处于0到正无穷
这个左抽样无理频谱为0
这个当N处于
负无穷到-1的情况下面
它的这个右抽样无理频谱它为0
这样这个和它的对应的
是一个范围
这个范围它一加的话这边是0
所以结完了是它
是无理频谱
那么在这个范围
这个相同的范围一加
加完了依然是无理频谱
所以最后我们就可以得到了
两个相加
其实就是无理频谱本身
XPLN再加上XPRN
就这个
这是在整个范围
它都得到了这样一个结构
所以就是这个无理频谱
可以分解成左抽样无理频谱
和右抽样无理频谱
分解的方式就是通过抽样来实现
-第一周
--周期信号离散化
--周期频谱定义
--周期频谱性质
--奈奎斯特频谱
--奈奎斯特频段频谱
--逆变周期离散信号
-第4章 周期化分析原理--第一周作业
-第二周
--采样定理原理
--频率混淆原理
-第4章 周期化分析原理--第二周作业
-第三周
--独立频谱成分
--复振幅谱
--加窗奈奎斯特频谱
-第4章 周期化分析原理--第三周作业
-第四周
--加窗频谱
--加窗无理频谱
--采样逻辑对象
-第4章 周期化分析原理--第四周作业
-第五周
--左函数的尾迹干扰
--多余弦的余弦结构
-第4章 周期化分析原理--第五周作业
-第六周
--采样数的作用
-第4章 周期化分析原理--第六周作业
-第七周
-第5章 连续分析原理--第七周作业
-第八周
--加窗频谱函数
--加窗余弦频谱函数
--离散加窗频谱函数
-第5章 连续分析原理--第八周作业
-第九周
--单频激励（1）
--单频激励（2）
--类脉冲激励（1）
--类脉冲激励（2）
-第5章 连续分析原理--第九周作业
-第十周
--时变分析原理
--相似性分析（1）
--相似性分析（2）
--相关分析
-第6章 时变分析原理--第十周作业
-第十一周
-第6章 时变分析原理--第十一周作业
-第十二周
--时变分析
-第6章 时变分析原理--第十二周作业
-第十三周
--低通相关滤波方程
--带通相关滤波方程
--高通相关滤波方程
-第6章 时变分析原理--第十三周作业
-第十四周
