加窗奈奎斯特频谱在线视频

前面我们给出了

这个加窗的无理频谱

紧接着跟前面的方式一样

那么加上无理频谱

实际上我们可以从冲破离散的办法

从加窗的奈奎斯特频谱里边得到

就像平常的周期信号的无理频谱

可以从这个离散周期信号的

奈奎斯特频谱里边得到

所以我们下面来分析一下

这个加窗的奈奎斯特频谱

要想得到加窗的奈奎斯特频谱的话

我们首先要了解

就是离散的

加窗了又是离散的周期信号

所以我们要看到它

加窗的离散周期信号

我们怎么得到

从理论上讲

加窗的离散周期信号

开始从加窗周期信号的一个离散化

我们可以知道

如果这是加窗的离散周期信号

XWNK的话

它跟这个加窗的周期信号之间

肯定是一个离散的关系

△T

那么这里K是整数

△T是

这是周期等分

我们实际上都知道

我们这个加窗周期信号

是构造出来的

构造的时候

我们是用了等周期构造

所以这个周期

它是等于是TW的

等于窗宽等于就是

这个N它把周期等分了

实际上也把这个窗等分了

所以这个N也是等于窗宽的等分数

是这个意思

从理论上讲是这么一个关系

但是实际上我们可以直接

从采样信号段里边

或者从原始信号的采样里边

来得到它

而不是把这个周期信号

构造出来以后再来取出它来

我们来看一下

现在画面上看到的

这是已经构造得到的

连续的加窗周期信号

和它的离散化

然后我们可以取出

它的这离散化以后的中心周期

这是中心周期

我们这叫加窗信号段的离散化

加窗信号段的离散化

加窗信号段

我们叫XGK

它是一个离散的

它是我们从离散周期信号里边

取出来的

它是加窗的离散周期信号

它的K

这个K的取值范围

正好是在KS到K1之间

这个是K是整数了

K是整数

是在这个之间

从图上可以看到

这是它的中心周期

我们称之为离散的加窗信号段

这个离散的加窗信号段

从逻辑上来讲

它是从离散的周期信号取出来

而离散的周期信号

又是从连续周期信号离散化得到的

那么实际上我们可以直接采样

来得到这一段

直接通过采样来得到这一段

我们来看一下

大家现在看到画面上的

就是采样的一个表示

上图还是我们原来的

连续的非周期信号

我们要从TA开始

给它采样一段下来

采样通常在实际的工作当中

我们是用的信号采集设备里边

AD变换器来实现的

那么实际上我们可以在这里

利用这个无限冲击信号

写出采样的

就是AD变换的数学表达结果

我们来看一下

它应该是这样子的

采样信号段是KSS

它是从XC采样信号段

T这是连续的时间信号

刚才我们也写过了

加上TW除2

然后用一个无限冲击函数

它是T减去TK

来给它做一个无穷的连续内积

这里T是实的

说明这是一个连续的内积

这里边的TK

等于是K△T

K△T

K是整数了

K是整数

△T是一个周期等分的结果

周期等分的结果

实际上这里

它应该是我们现在是窗宽

这是窗宽离散数

是采样的信号段

这就是AD变换的数学表达

平时我们这个是通过AD变换来的

它是相当于

和一个无限冲击函数

做的一个连续的内积

我们来看一下图

开始是它们两个相乘

这个无限冲击信号

无限冲击函数

和上面这个信号相乘

乘完了

因为别的地方它全是零

所以只有有这个冲击位置的

就是TK位置的这个信号值

被留下来了

如果这个时候再在无穷的积分

因为留下来是作为它的强度

就是说作为它的强度

再一积分就得到它的强度

它本来的强度是1

因为和它相乘以后

强度变成了这个信号的值

信号值就是强度

那么落下来就是这一点

这一点就得到了这个结果

当这个无限冲击函数

在不同的位置

进行同样的内积的话

就得到其他的点

我们就得到这个采样信号段

采样信号段

我们得到了以后

我们还可以看到

除了把样采下来以后

我们还可以看到

它这个K的变化范围

我们就把它

如果限定到KS和K1之间

因为这个时候

N如果已经确定的话

因为采样的N已经确定的话

这个KS和KN这样就可以得到了

就可以得到了

除了把它离散化以后

我们还可以得到这个采样信号段

它的时间0点也确定下来了

大家看这个图

本来的这个自然信号

它的时间点我们是不知道的

我们是从TA开始进行采样

但是经过这一次数学变换以后

它不但把这个变成了离散的信号

而且把这个0点

确定到了它这个采样信号段

就是它对应的这个连续信号的正中

K的取值范围就确定

完了我们给它加个窗

就得到加窗的信号段

就得到这个

就是XWG

这个加窗的信号段K

就可以等于是一个窗函数

窗函数它的离散化TK

这是离散化了

然后跟这个采样信号的直接相乘

就得到这个

这就是我们开始逻辑上

我们是从这个离散的周期信号上

离散的周期信号上取下来的

但是我们在实际的话

只用采样信号段

只剩这一个离散化

还有定它的时间

定时间化的过程当中

我们就确定下来了

然后只要和窗函数的

离散化的窗函数相乘

就得到了

这个本来是从周期信号上取下的

中心周期

中心周期是这样

大家看看这个图

大家来看一下这个图

这是采样的信号段

我们和它的一个离散的信号相乘

就得到了这个加窗信号段

离散的加窗信号段

就是这样

就我们写出来的XWG

这个图上

像这个也是很容易操作的

但是得到的这个

虽然我们是从一段信号里边

得到了一个加窗信号段

但是逻辑上

我们还是可以把它看成是一种

离散的周期信号

取出来的中心周期

但是我们实际上要得到它

我们把这两个图都显示出来看一下

可能就更容易看得清楚了

现在我们看到了

实际的做法像左边这个图一样

实际做法像左边这个图一样

我们通过采样

得到了采样信号段

再加窗得到了加窗信号段

因为我们采样的同时

就把时间的0点

定到了这一段的正中

最后得到的这个加窗信号段

从逻辑上讲

可以看成是从一个周期信号

就像我们最开始讲到的

用连续的加窗信号段

加窗信号

然后进行周期构造

得到的周期信号的

离散化的离散化周期信号里边的

中心周期一样

中心周期一样

是这样

所以我们现在就得到了这样一个值

得到这样一个值

这样我们就完成了

它的这个采样的结果

实际上完成的采样结果

相当于我们也完成了

这个离散周期信号

它的获得的结果

同学们

这一节我们就介绍了

非周期信号的周期化分析原理

里面的一些开始

对原始周期信号的一些处理

我们从中就得到了

它的一个离散的加窗的信号段

从这个信号段开始

我们就可以对这个非周期的信号

进行周期化的分析

这一节我们先到这里

后面的分析

我们到下面的章节再继续介绍