当前课程知识点：动态测试与分析（下） > 第5章 连续分析原理 > 第七周 > 余弦信号的频谱密度函数（1）
好 前面我们看了两个
比较简单的函数
它的频谱密度函数的形式
下面我们再来看一下
余弦信号它的频谱密度函数
是啥样的
我们还是先看一下图象吧
这是我们看到的
上面这个图就是余弦信号
这个余弦信号就是
理论上的余弦信号
它应该是无穷无尽的
应该是无穷无尽的
那么它的频谱密度函数呢
包含是一个实部一个虚部
那么实部是两个无限冲激函数
虚部也是两个无限冲激函数
这个冲激的位置正好在
这个余弦信号频率的位置出现
余弦信号频率的位置出现
那么我们来先来看一下
它理论上为什么会是这样
好 我们下面来看一下
余弦信号的频谱密度函数
我们来看余弦信号
我们把它称之为CT(t)
它的最基本的描述是
A cos(2πFt+φ)
这个印象在我们前面的课程里边
已经详细介绍过了
它的这个幅值，频率
和初相位
都是常数
而且是实数
那么我们在分析它的
频谱密度函数之前
我们先对它稍微的变化一下
首先我们用指数函数
来表示这个余弦
它就应该表示成
A/2[ej(2πFt+φ)+e-j(2πFt+φ)]
A/2[ej(2πFt+φ)+e-j(2πFt+φ)]
A/2[ej(2πFt+φ)+e-j(2πFt+φ)]
A/2[ej(2πFt+φ)+e-j(2πFt+φ)]
是这样
这是通过欧拉公式我们得到的
三角函数和指数函数的关系
那么我们再继续把这个
这个相位是个常数
初相位
我们把它提出来
把这两个项打开
它是
A/2ejφej2πFt
然后再加上A/2e-jφe-j2πFt
这是负的 这是负的
然后再e-j2πFt
得到了这样的结果
这个公式
这个式子在以前我们曾经
把它命名过是余弦信号的
半复振幅Ach
而这个
这个式子正好跟
连续傅里叶函数是相等
连续傅立叶函数ψc(f,t)
它等于是ej2πft
是这样的
上面一个式子我们就
可以继续等下来
它就可以等于是半复振幅
这边这个用连续傅里叶函数代替
只是要把f变成F
然后这边这个呢两个都是负的
那么剩下都是共轭的
所以它是Ach*
和这个连续傅里叶函数
也是共轭
ψc*(F,t)
那么这就是余弦信号的表示
CT(t)的表示
那么我们现在再来
求余弦信号的频谱密度函数
它应该是CT(t)
和连续傅里叶函数的共轭
做一个内积变换
t [∞]
做个内积变换
那么这样我们把它代进来
我们把它代进来
它就可以等于
我们先把这项代进来
它是Ach
这是半复振幅
然后这两个
这两个相作用
那么这里
我们这里给它添一个共轭
那么这要添个负
那么它相当于是
这个和它相乘
< ψc*(f-F,t) > t [∞]
然后这里
这是f
这个F因为这里添了共轭
所以这里要添负
这是负F 这是t
t无穷
t无穷 是这样
那么这边照样都写进来
这边照样都写进来
它应该再加上Ach
这是共轭
然后是连续傅里叶函数
因为这两个都是共轭
所以这两个是直接相加的关系
< ψc*(f+F,t) >
t [∞] 是这样
最后是这样
那么现在我们看到这个式子里边
都有连续傅里叶函数
它的这个无穷内积
这个无穷内积
前面我们已经提到了
它应该是一个无限冲激函数
而无限冲激函数是一个实函数
所以这个共轭对它不起作用
不起作用
我们把这个再写一下
最后我们就得到了
Xc(f)就是这个
这个式子我们把它再还回来
还过来
那么就是
这是一个半复振幅
然后这是一个无限冲激函数
它的自变量应该是这个
无限冲激函数的自变量
应该是这个
这个t在这内积被内积掉了
应该是f-F
然后再加上Ach*
再加上δ∞(f+F)
所以现在的就是我们刚才
图象上看到的两个
两个这个无限冲激函数
两个无限冲激函数
每一个都处于它的这个频率
就是频率F的位置
频率F的位置
而这个
它是一个复常数
它是ejφ
前面有二分之A
所以最后它画出来
具有实部和虚部
实部和虚部
这就是这个结果
那么实际上我们就
得到了这两个之间
可以看到了余弦信号
它最后的结果
余弦信号它最后的结果
它的频谱密度函数应该是这样的
频谱密度函数应该是这样的结果
-第一周
--周期信号离散化
--周期频谱定义
--周期频谱性质
--奈奎斯特频谱
--奈奎斯特频段频谱
--逆变周期离散信号
-第4章 周期化分析原理--第一周作业
-第二周
--采样定理原理
--频率混淆原理
-第4章 周期化分析原理--第二周作业
-第三周
--独立频谱成分
--复振幅谱
--加窗奈奎斯特频谱
-第4章 周期化分析原理--第三周作业
-第四周
--加窗频谱
--加窗无理频谱
--采样逻辑对象
-第4章 周期化分析原理--第四周作业
-第五周
--左函数的尾迹干扰
--多余弦的余弦结构
-第4章 周期化分析原理--第五周作业
-第六周
--采样数的作用
-第4章 周期化分析原理--第六周作业
-第七周
-第5章 连续分析原理--第七周作业
-第八周
--加窗频谱函数
--加窗余弦频谱函数
--离散加窗频谱函数
-第5章 连续分析原理--第八周作业
-第九周
--单频激励（1）
--单频激励（2）
--类脉冲激励（1）
--类脉冲激励（2）
-第5章 连续分析原理--第九周作业
-第十周
--时变分析原理
--相似性分析（1）
--相似性分析（2）
--相关分析
-第6章 时变分析原理--第十周作业
-第十一周
-第6章 时变分析原理--第十一周作业
-第十二周
--时变分析
-第6章 时变分析原理--第十二周作业
-第十三周
--低通相关滤波方程
--带通相关滤波方程
--高通相关滤波方程
-第6章 时变分析原理--第十三周作业
-第十四周
