系统传递函数（2）在线视频

我们来看

假设这是一个系统

我们用一个无限冲击来激励它

那么它会得到一个输出是h（t）

这是在任何一个系统

从理论上或者从我们的视线上

这个系统是应该有一个输出的

应该有一个输出的

而且这个输出呢它应该是一个实的

就任何一个系统

我们只要给它一个激励

它不会输出一个复信号

只能输出一个实信号

是这样对吧

假设这个系统的话

那么我们来看

那么这个时候

这个传递函数呢

是不是就可以写成CFT[h(t)]

这是输出比上输入的CFT[δ∞(t)]

这个无限冲击函数

它的频谱密度函数

在我们前面的课程已经推导过了

它就是1

所以这个是等于1的

所以呢这个它最后的结果

就是等于CFT[h（t）]

如果我们得到了

这个传递函数和这个无限冲击的响应

它的CFD的关系的话

反过来我们可以得到无限冲击

它应该是ICFT[H（f）]

应该是H（f）

就是说我们只要得到了一个方向

另外一个方向是必然的

因为我们前面已经证明过了

CFT它的变换是唯一可逆的

唯一可逆的

就可以得到这个结果

那么由于h(t)

是我们使用无限冲击来激励这个信号

得到一个输出信号

所以我们把它称之为

无限冲击响应函数

可以简称为冲激响应函数

是这样的,冲激响应函数

我们就得到了这个结果

那么由于这个无限冲激响应函数

它是个实函数

所以呢这个系统的传递函数

系统的传递函数

因为它是这个无限冲激响应的

频谱密度函数

它呢前面我们也提到过

它应该是一个

它应该是一个共轭对称的函数

意思就是说H（-f）应该等于是H*（f）

这是共轭对称的

这是共轭对称的一个结果

前面我们提到共轭对称它的模

是偶对称的

它的相位是奇对称的

传递函数具有共轭对称性质

它的来源就是说无限冲激响应函数

是个实信号

是个实信号

那么这个来源就是说

一个系统

这一个是我们面对的系统

通常我们面对的是一个线性系统

这个线性系统

这个线性系统如果你用被激励以后

不管是利用什么激励

用无限冲击激励也好

它的输出总是一个实的

这样我们就得到

这个传递函数应该是

一个共轭对称函数

共轭对称函数

假设

假设我们得到的传递函数

它的正方向的模是这样的

这是AH（f）

然后它的相位φH（f）是这样

那么传递函数的负方向应该啥样呢

因为它是共轭对称

因为它是共轭对称

所以它的模应该是偶对称的

好,大致勾画一下

它的相位应该是奇对称的

应该是这样的形式

应该是这样的两个形式

这样画是手画的示意一下

就这个意思

就这个意思

是奇对称的

那么就是这样的共轭对称函数

当我们得到它的正半部分的时候

就是传递函数我们已经得到了

假定我们已经得到了它的正半部分

是Hp（f）

那么整个传递函数就可以构造出来

它等于是这样

那么当f大于等于0的时候

自然等于它

这是正半部分

那么负的这边部分跟它是共轭对称的

所以呢在负的部分

应该是等于Hp*(-f)

当f小于0的时候

f小于0的时候我们就得到了这部分结果

所以呢平时我们只要

只要想办法求到了传递函数的正半部分

整个系统的传递函数

就可以通过这样来构造出来

来构造出来 就是这样的

这是我们利用了传递函数的

共轭对称性质来得到的

来得到的

好,下面我们就来看

一个传递函数我们基本的测试方法

应该怎么样去测试它

因为这里给我们的指引的是

连续傅立叶变换的结果

它是那个频谱密度函数

频谱密度函数

那么我们实际上

在前面的课程里面讲到了

这个一般信号的

就是这种一般信号的频谱密度函数

我们是很难求到

我们只能用加窗频谱密度函数来求

通常我们会这样来求传递函数

就是用输出的加窗频谱函数

来比上输入的加窗频谱函数

我们来构成这个传递函数的正部分

那么这个呢

到底是不是这个传递函数正部分

我们还不能下定论

所以我们给它打一个弯弯

打一个弯弯

是这样的

它能不能等于Hp（f）呢

这个时候需要打一个问号

需要打一个问号

那么我们来

我们来试试看

试试看