当前课程知识点：动态测试与分析（下） > 第4章 周期化分析原理 > 第二周 > DFT与FFT的关系
同学们
我们在前面的章节里边
介绍了离散傅里叶变换
还有离散傅里叶变换得到的
周期频谱以及它的逆变换
这一节我们将开始介绍
这个周期频谱
和其他一些量的一些关系
和其他的一些运算的关系
首先我们来看
这个周期频谱和傅里叶谱的关系
首先我们来看
就是DFT我们可以得到
周期频谱它与这个FFT
得到的傅里叶谱之间的关系
对于FFT
我们在前面的章节里面讲到
它得到的是傅里叶谱
它的定义是这样的
对于一个离散的信号
和离散傅里叶函数的共轭
做一个内积
内积的范围是K等于是0到N-1
这里NK都是整数
另外N的范围
要限制到0到N-1
这是它可以完成的一个计算
在这个基础上
我们再来看一下
这个DFT得到的周期频谱
它是通过一个离散的周期信号
和离散傅里叶函数的
一个周期均积
但是这里NK都是
对于这个周期均积
我们可以在右项第一个周期
把它展开
周期均积有一个1/N
是XNK普赛*NK
然后K是在0到N-1
这时候我们把这两个式子
做一个对比
这个式子和傅里叶谱做一个对比
实际上我们看到
它们两个之间的关系
实际上就是差一个1/N
所以我们可以得到
DFT对离散周期信号的变换
它就等于1/N FFT对XN的变换
这里要定义
KN都是在0到N-1
然后是KN都是整数
由于这里变换的DFT
出来的是周期频谱
但是它有0到N-1的限制
我们前面讲到了奈奎斯特频谱
正好它就是应该是奈奎斯特频谱
意思就是说
如果使用FFT对离散周期信号
它的一个周期进行变换
再除以N以后
出来得到的
就应该是奈奎斯特频谱
是这样的一个关系
这里我们前面就曾经提到了
FFT它是一个工具
所以我们可以看到
它这里可以用来计算DFT的结果
大家要注意到
我们在展开这个周期频谱
是在右项第一周期展开的
第一周期主要是为了适应
傅里叶谱它也是在右项第一周期
因为作为FFT变换来讲
它的右项
它是在0到N-1
这是固定的
只能你去适应它
而它是不能改变的
对FFT它的计算来讲
如果在别的周期展开
那么就要做相应的变化
把它变到这个范围以后
然后才能使用FFT计算
所以我们这里特地
就在右项第一个周期展开
就直接得到了
它的相互之间的关系
下面我们再来看
IDFT与FFT的关系
因为FFT它已经写了
我们直接写现在IDFT
对于IDFT来讲
就是说XNK它等于
我们写出它的标准形式
应该是XN普赛NK
它是周期均积
这里NK都是整数
我们也是相应的在0到N-1周期
把它展开
这个N除了一个1/N
这就没有了
所以这出来是XNn普赛NK
这个N的展开是在0到N-1
把这个式子和傅里叶谱
就是FFT变换
它使用的公式做对比的话
我们看是相当于还差一个共轭
所以我们在这个上面取共轭
这样加共轭实际相当是没有加
但是我们就可以
把它和这个FFT的公式对应上了
这一段它就可以写成是
FFT XN共轭
然后外边还有个星号
是这样
这样不管是我们进行DFT变换
还是要进行IDFT变换
我们都可以使用FFT来完成计算
这样我们就可以加快
它的计算结果
进一步体现了FFT
它的工具的作用
所以它可以完成不同的计算
-第一周
--周期信号离散化
--周期频谱定义
--周期频谱性质
--奈奎斯特频谱
--奈奎斯特频段频谱
--逆变周期离散信号
-第4章 周期化分析原理--第一周作业
-第二周
--采样定理原理
--频率混淆原理
-第4章 周期化分析原理--第二周作业
-第三周
--独立频谱成分
--复振幅谱
--加窗奈奎斯特频谱
-第4章 周期化分析原理--第三周作业
-第四周
--加窗频谱
--加窗无理频谱
--采样逻辑对象
-第4章 周期化分析原理--第四周作业
-第五周
--左函数的尾迹干扰
--多余弦的余弦结构
-第4章 周期化分析原理--第五周作业
-第六周
--采样数的作用
-第4章 周期化分析原理--第六周作业
-第七周
-第5章 连续分析原理--第七周作业
-第八周
--加窗频谱函数
--加窗余弦频谱函数
--离散加窗频谱函数
-第5章 连续分析原理--第八周作业
-第九周
--单频激励（1）
--单频激励（2）
--类脉冲激励（1）
--类脉冲激励（2）
-第5章 连续分析原理--第九周作业
-第十周
--时变分析原理
--相似性分析（1）
--相似性分析（2）
--相关分析
-第6章 时变分析原理--第十周作业
-第十一周
-第6章 时变分析原理--第十一周作业
-第十二周
--时变分析
-第6章 时变分析原理--第十二周作业
-第十三周
--低通相关滤波方程
--带通相关滤波方程
--高通相关滤波方程
-第6章 时变分析原理--第十三周作业
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