当前课程知识点：动态测试与分析（下） > 第5章 连续分析原理 > 第九周 > 系统传递函数（1）
好 同学们
上一堂课呢
我们介绍了频谱密度函数
也就是连续傅立叶变换的一个应用
连续傅立叶变换呢
它是一个无穷的内积
但是我们要把它应用到工程实践当中
我们必须要通过加窗
来求得频谱密度函数
频谱密度函数
就可以直接进行计算
而且能够利用FFT进行快速计算
那么这堂课呢
我们再继续讲一下
这方面的一些应用的例子
那么这个呢
就是传递函数如何进行测量
好 那我们开始吧
是这样的
如果系统有一个传递函数H(f)
当你给它
当你给它一个输入Xc(t)的时候
Xc(t)
这是时间t
然后它有一个输出Yc(t)
这些都是连续的信号
那么传递函数它的定义呢
是这样定义的
就是Hp（f）它等于是Accy（f）
比上Accx（f）
这里我们指的f是大于等于0的
它是一个实数
大于等于0是属于实数的
是这样
那么这个分子
我们指的是
就是这个Yc(t)它的复振幅
这个分母是这个Xc(t)的
Xc(t)的复振幅
当然它们都是复数
都是复数
是这样那么如果
Accx(f)的复振幅
我们可以写成是
Ax（f）和ejφx（f）
它是一个复数
写成复数的形式
同样Accy(f)也可以写成一个复数的形式
就是输出的复振幅
也有一个复数的形式
那么我们把这个带到这个式子里面去
我们就可以得到它的表示
就是传递函数的
它的一个表达
那么这个传递函数
Hp（f）那就可以写是
Ay（f）ejφy（f）/Ax（f）ejφx（f）
这样比下来我们就可以写成是
Ay（f）/Ax（f）[ejφy（f）- φx（f）]
传递函数本身
它也是一个复函数
所以我们可以把它写成是
AH（f）ejφH(f)
那么我们就可以看出来
传递函数的模
就应该等于Ay(f)
比上Ax(f)
Ax(f)
那么传递函数的相位
等于是φy(f)-φx(f)
这样的我们就说
传递函数的意义就可以看出来了
实际上它的模是输入输出的模
输入输出的赋值之比
它的相位呢
就是输出输入的相位差
是这样的一个公式
那么这个传递函数的p
表示我们定义的是正方向
表示定义的是正方向
那么传递函数
虽然定义是复振幅之比
但是我们怎么来求得它呢
求得它呢
所以这一块呢
我们就要想办法
要想办法
因为我们手里可以取得
系统的输入信号
也可以取得系统的输出信号
如何求得他们的复振幅
而且要快速方便的求
那么这是需要考虑的问题
首先我们来考虑
频谱密度函数
输入信号的频谱密度函数
它是等于是CFT[xc(t)]
它的一个连续傅立叶变换
那么它可以写成是有一个模
Acx（f）和一个相位ejφcx（f）
ejφcx（f）
那么实际上
从这里我们在前面课程里边
就已经分析过了
如果是x(t)
就是输入信号xc(t)
它的频谱密度函数
如果我们已经得到了的话
那么这个xc(t)里面
包含的余弦信号的半复振幅
实际上就可以已经得到
这么来表示
这是半复振幅
Achx(f)
它是模的微面积
我们曾经说了
就是2倍的Acx（f）的微面积
是它的半复振幅
就是半复振幅的模
然后呢得到它的相位呢
就是它的相位ejφcx（f）
是这样的
就是得到了它的相位
那么同样的
根据同样的道理
我们可以得到Achy(f)的半复振幅
应该是2Acy（f）△fejφcy（f）
这是我们前面课程所得到的结论
那么我们再来看传递函数
它的定义
传递函数在正方向的定义是
它是复振幅之比
输入输出复振幅之比
那么复振幅之比
和半复振幅之比是相同的
他们就差个常数2
所以呢我们可以得到
传递函数的正方向部分
它可以是输出信号的半复振幅
比上输入信号的半复振幅
这跟定义是吻合的
半复振幅之比
跟复振幅之比是一样的
那么我们把这两个式子带进来以后
把这两个式子带到里面
我们就可以得到
这个△（f）△f（f）是消掉的
2和2是消掉的
然后就得到Acy（f）ejφcy（f）
然后是Acx（f）ejφcx（f）
得到这样的式子
这个式子根据上面我们这个结果
Xc(f)是它的模和相位
这是它的模和相位
是它的输入信号的频谱密度函数
那么自然
那么分子也输出信号的频谱密度函数
最后可以写成是Yc（f）比上Xc（f）
这里我们是要求f大于等于0
是这个
所以呢这样我们就可以得到
传递函数的正半部分
它可以用输入输出的
频谱密度函数之比来表示
来表示我们就可以这样的结论
可以得到这样的结论
但是这个结论要想直接的应用
还是有一定的困难
因为信号
一个信号的连续傅立叶变换
它是一个无穷内积
是一个无穷内积
无穷内积是很难
在实际上去实现的
实际上实现的
我们再来继续看一下
我们这是得到了传递函数
传递函数的正半部分
就是正频率部分
那么我们看这个例子
虽然说传递函数可以表达成输入输出的
频谱密度函数之比
但是呢这里存在两个问题
第一这个频谱密度函数是如何得到
如何得到
能不能得到
这是一个问题
另外一个问题
这里只给出了传递函数的正半部
这是Hp(f)
那么整个传递函数
在整个频率上
传递函数的
真正的数学表达应该是啥样的呢
我们还要解析一下这个问题
-第一周
--周期信号离散化
--周期频谱定义
--周期频谱性质
--奈奎斯特频谱
--奈奎斯特频段频谱
--逆变周期离散信号
-第4章 周期化分析原理--第一周作业
-第二周
--采样定理原理
--频率混淆原理
-第4章 周期化分析原理--第二周作业
-第三周
--独立频谱成分
--复振幅谱
--加窗奈奎斯特频谱
-第4章 周期化分析原理--第三周作业
-第四周
--加窗频谱
--加窗无理频谱
--采样逻辑对象
-第4章 周期化分析原理--第四周作业
-第五周
--左函数的尾迹干扰
--多余弦的余弦结构
-第4章 周期化分析原理--第五周作业
-第六周
--采样数的作用
-第4章 周期化分析原理--第六周作业
-第七周
-第5章 连续分析原理--第七周作业
-第八周
--加窗频谱函数
--加窗余弦频谱函数
--离散加窗频谱函数
-第5章 连续分析原理--第八周作业
-第九周
--单频激励（1）
--单频激励（2）
--类脉冲激励（1）
--类脉冲激励（2）
-第5章 连续分析原理--第九周作业
-第十周
--时变分析原理
--相似性分析（1）
--相似性分析（2）
--相关分析
-第6章 时变分析原理--第十周作业
-第十一周
-第6章 时变分析原理--第十一周作业
-第十二周
--时变分析
-第6章 时变分析原理--第十二周作业
-第十三周
--低通相关滤波方程
--带通相关滤波方程
--高通相关滤波方程
-第6章 时变分析原理--第十三周作业
-第十四周
