窗函数的频谱密度函数在线视频

所以我们看到这个频谱密度函数

它呢是一个原始的连续信号

和傅立叶函数

连续傅立叶函数的一个无穷内积

这个无穷内积对一般的函数来讲

很难去进行运算

但是有一种函数

有一种信号是可以的

那么什么信号呢

就是当这个信号是有限的

有限的

比如说窗函数 对吧

比如说窗函数

比如说窗函数

因为窗函数它是有限的

如果在求窗函数的

频谱密度函数的话

它应该就是

这个式子是可以求的

那么我们来看一下

对于窗函数来讲

那么窗函数的频谱密度函数

假设我们用Wc(f)来表示

那么它就可以写成是

这是< W(t),ψc(f,t) >

由于前面我们讲过窗函数

它的范围是有限的

它的范围是有限的

只是在整个窗宽范围

有值在窗宽范围全部为0

那么所以说它的这个无限内积

它的这个无限内积

实际上就可以变成了窗宽范围

这是它的频谱密度函数

频谱密度函数可以写成这个形式

可以写成这个形式

其实这里你写成无穷也没有关系

写成无穷也没有关系

但实际上就是二分之正负Tw

这个范围内有值

那么我们来看一下几个具体的窗

几个具体的窗

前面我们讲过窗函数W(t)

它是一个矩形窗函数Wr(t)

和一个窗形函数Ssw(t)相乘的结果

那么窗形函数呢

这是窗形函数

这是矩形窗函数

矩形窗函数

所以它是

窗函数是两个函数相乘

两个函数相乘

那么这个窗函数的频谱密度函数

频谱密度函数就

写成Wc(f)的话

它应该是CFT[W(t)]窗函数 对吧

对这个窗函数进行连续傅里叶变换

连续傅里叶变换

它是两个乘积的结果

它是CFT矩形窗函数

和窗形函数的一个乘积

我们刚才说了

在我们前面的书上也登载了它的

如果在时域是乘积的话

在频域应该就是卷积

应该就是卷积

所以呢它这个应该是

这是窗函数

这是矩形窗函数的频谱密度函数Wrc(f)

频谱密度函数

和它相卷

我们直接写出卷积的公式

它应该是g

然后是Ssw变成了Ssc

它的窗形函数

它是一个卷积

卷积我们就应该是f-g

这样它们求的一个内积

这里g呢是趋于无穷的

g是实数

所以这是一个无穷的一个卷积

这是个卷积

在这里

在这里我们知道

这个Wrc(g)或者f

它是CFT矩形窗

而这个Ssc(f)

它是窗形函数的

频谱密度函数是这样的

所以我们如果想要得到一般窗的

它的这个频谱密度函数呢

我们最好是先知道矩形窗的

频谱密度函数

那么只要再做一个卷积

和它的形函数的频谱密度函数

做一个卷积就可以得到了

所以这个矩形窗的频谱密度函数

这是一个基础

这是一个基础

这要首先注意这一点

另外一个呢

我们对这个窗函数的

频谱密度函数

我们可以做一个规一化

我们来说一下窗的

频谱密度函数规一化

所以呢这个窗的频谱密度函数

Wc(f)

Wc(f)我们给它除一个

它的0点值

用0点值来进行归一

归一这个就得到了Swc(f)

就是窗函数的

频谱密度函数的形函数

窗函数的形函数

我们说这个

我们说这个就是这个意思

这是窗谱

窗谱密度的形函数

我们这么来规定它

这是一个规一化

而这个窗频谱密度函数的

0点值是什么呢

这里是它的0点值

我们来看一下

在这里

这个因为Wc(f)可以写成是

窗函数与连续傅里叶函数的

一个内积变换

t无穷

可以写成这样

那么这个Wc(0)

实际上可以写成是这样

这个f就为0了

f为0

整个这一项就为1

因为这是个指数函数

为1

所以呢它就会写成是W(t)

另外这个无穷

窗函数的有限的

所以这个无穷的积分呢

变成了窗宽积分

窗宽积分

窗宽内积

那么这样在窗宽内积正好是

它的这个面积

比如说你是一个矩形窗的话

那么它这就是它的面积

这是矩形窗r(t)

如果是个余弦窗的话

如果是个余弦窗的话

这就是它的这个面积

那么就是它的面积

所以我们从这个Wc(0)

就是它的面积

所以我们就说是窗谱密度函数

0点值归一

也可以说成是这个窗面积归一

窗面积归一

这样就有个归一化

那么我们一个窗的形函数呢

就是这样

所以我们可以看到

在这里边最基本的

我们是首先要得到这个矩形窗的

窗谱密度函数

那么我们来看一下矩形窗的

窗谱密度函数