当前课程知识点：动态测试与分析（下） > 第4章 周期化分析原理 > 第四周 > 加窗余弦周期信号（2）
这是对余弦信号而言的
我们刚才已经写了
擦掉了
我们在后面稍微注明一下
对余弦信号而言的
我们用CWP(n)来表示
余弦信号的加窗无理频谱
那么根据它的定义
我们可以写出来
根据加窗无理频谱的定义
根据加窗无理频谱的定义
我们可以写出来
这个余弦信号的加窗无理频谱
它应该是PFT[CWT(t)]/Wp0
那么这个公式
我们可以根据
周期傅里叶变换的公式
把它直接写出它的直接表达式
它是一个周期信号CWT(t)
和时序傅里叶函数的共轭
做的一个周期均积
这里t是实的
n是整的
周期均积
那么对于这个周期均积
我们在中心周期
在加窗余弦周期信号的中心周期
打开它的周期均积
周期均积打开以后
会出来一个周期T分之一
然后这个就用了中心周期
这边是等于
是这样的
那么t的范围自然就会落到了
中心周期t的范围
就落到了正负二分之T之间
是这样
好 这里我们写成了
中心周期和时续傅里叶函数的
一个连续内积变换
我们来看前面
我们得到的中心周期
它和这里是加窗余弦信号在这一段
正好在中间的这个周期段
它是相等的
这一段是相等的
相等的我们就可以从这里
取出加窗余弦信号
它的表达式来替换
这是一个加法
所以我们在这里
直接把这个内积拆开
1/Wp0T
那么这个是CTWL(t)
然后是ψ*T(n,t)
t,[T/2]
然后再加上1/Wp0T
然后是CTWR(t)
然后是ψ*T(n,t)
这儿t,[T/2]
得到这样一个公式
这个公式我们可以看到
后面这个式子如果加一个共轭
如果加一个共轭
再加一个镜像
会得到前面这个式子
意思就是说是啥呢
就是说它的这个余弦信号的
加窗无理频谱
它可以写成是CWPL(n)
再加上CWPR(n)
而这个CWPL(n)
它应该是等于CWPR(n)的镜像
然后再共轭
那么这个CWPR(n)
从这里取
那么它等于是1/Wp0T
CTWR(t)ψT*(n,t)
t,[T/2]
就得到这个结果
我们把它加一个共轭镜像
我们可以看
这个加一个共轭
这前面都是实数
是不变的
这个加一个共轭就变成了L
R加过来变成了L
所以这是L
这个加一个共轭
这个共轭没了
然后这里再加一个镜像
镜像又可以放到上面去做共轭
所以这个共轭还会继续存在
所以这样以后就变成了左边这个
跟这边这个是一样的
所以它是等于它的共轭
这样就合成了这个
这个是余弦的加窗无理频谱
无理频谱
这是这个
如果我们把它叫做B的话
B的左函数
这个就是B的右函数
B的右函数是这样的
就得到它的左函数和右函数
实际上对于余弦加窗无理频谱来讲
我们只要把右函数分清楚了
那么左函数是它的共轭镜像
那么无理频谱是它们两个相加
所以它的独立成分就是右函数
那么我们来看这个右函数
右函数是这个
CWPR(t)
我们把它这个结果
刚才我们得到的结果是这个
这是右函数
我们把它放进去
放进去看到
这是一个对时间t的连续内积
这是半复振幅
它跟时间无关
可以拿出去
另外一个
这里是一个连续傅里叶函数
而这是时续傅里叶函数
我们把它统一到
连续傅里叶函数上面
所以我们就可以写成了
通过这个过来以后
把这个函数代进去
代上去
我们就可以得到了它的结果是Ach
然后是1/Wp0T
那么这边还剩下了W(t)
然后这是两个函数相乘
这是ψc(f,t)
然后这里是ψc*(n/T,t)
然后t,[T/2]
时续傅里叶函数
和连续傅里叶函数变换的时候
只是在它下面加上一个T就可以了
这可以看傅里叶函数那一节
我们都介绍清楚了
这两个函数实际上可以合起来
而窗函数我们就知道
最早窗函数
它是由矩形窗
和一个窗形函数相乘的结果
我们再把它写出来是Ach
再往前走一步
1/WpoT
然后这里是Wr(t)
再和Sw(t)
这是窗形函数
然后这两个乘在一起的话
是ψc*(n/T-F,t)
然后t,[T/2]
是这个样子
可以继续往下走
在正负二分之一T之间
矩形窗函数是1
所以这节可以拿掉
另外我们把这里提出一个分母T来
这个F就会和T相乘
F和T相乘
刚才我们这儿擦掉了
这是截断周期律
aT等于是FT
是这一部分
aT等于FT
所以这个我们就可以再做一个变化
得到最后的结果
Ach
1/Wp0T
那么这个没了
这是Sw(t)
这个是
ψc*(n-aT/T,t) t,[T/2]
这就是余弦信号
余弦信号的加窗无理频谱的右函数
它跟加窗的窗形函数有关
如果窗形函数定了
那么这个式子就确定了
那么窗形函数
目前我们可以分两种情况
一个分矩形窗和余弦窗来看
我们先把这个窗形函数
定到矩形窗上
我们来看一下
-第一周
--周期信号离散化
--周期频谱定义
--周期频谱性质
--奈奎斯特频谱
--奈奎斯特频段频谱
--逆变周期离散信号
-第4章 周期化分析原理--第一周作业
-第二周
--采样定理原理
--频率混淆原理
-第4章 周期化分析原理--第二周作业
-第三周
--独立频谱成分
--复振幅谱
--加窗奈奎斯特频谱
-第4章 周期化分析原理--第三周作业
-第四周
--加窗频谱
--加窗无理频谱
--采样逻辑对象
-第4章 周期化分析原理--第四周作业
-第五周
--左函数的尾迹干扰
--多余弦的余弦结构
-第4章 周期化分析原理--第五周作业
-第六周
--采样数的作用
-第4章 周期化分析原理--第六周作业
-第七周
-第5章 连续分析原理--第七周作业
-第八周
--加窗频谱函数
--加窗余弦频谱函数
--离散加窗频谱函数
-第5章 连续分析原理--第八周作业
-第九周
--单频激励（1）
--单频激励（2）
--类脉冲激励（1）
--类脉冲激励（2）
-第5章 连续分析原理--第九周作业
-第十周
--时变分析原理
--相似性分析（1）
--相似性分析（2）
--相关分析
-第6章 时变分析原理--第十周作业
-第十一周
-第6章 时变分析原理--第十一周作业
-第十二周
--时变分析
-第6章 时变分析原理--第十二周作业
-第十三周
--低通相关滤波方程
--带通相关滤波方程
--高通相关滤波方程
-第6章 时变分析原理--第十三周作业
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