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加窗频谱

下一节:加窗奈奎斯特频谱算法

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加窗频谱课程教案、知识点、字幕

同学们

我们上一节讲到了

如何从自然信号里面

能够把数据给采集下来

以及这个采集的数据

它和重构周期信号

有一些什么关系

好 我们这一节就接着往下

我们如何利用采集到的这个信号

来进行下面的分析

让我们开始吧

首先我们来看一下这个图像

我们复习一下上面的过程

我们是通过采样

这里我们的数学表示

采样是原始信号和无限冲激信号

做一个内积

我们就得到下面的离散的信号段

采样信号段

利用这个采样的信号段

我们给它加窗就得到了加窗信号段

利用这个信号段

我们就可以进行下面的分析了

首先我们来定义几个谱

几个谱的定义

我们首先来看加窗的周期频谱

加窗周期频谱

加窗周期频谱我们定义的是XWN(n)

这是加窗周期频谱

它的自变量是n

然后它要有一个

因为加窗了

我们得到一个窗的均值(Wp0)

来做分母上

然后它是由DFT和加窗的周期信号

离散的加窗周期信号

做一个DFT的变换

再用窗均值做一个修正

我们就定义出了加窗的周期频谱

那么这里的关系我们再看一下

这里的关系我们看一下

就是这个XWN(k)

它是等于是XWT(k△t)

是这样的

因为这是加窗周期信号

是我们上一节里边

已经讲到了它是怎么来的

它是经过从原始信号里面

取一段信号

然后通过周期构造

然后加周期窗所得到的

然后我们把它离散化

这是周期等分的离散化

所以△t呢它是由T除以N

因为是周期等分

所以其它有窗 有窗宽

这是窗宽的离散数

这是NW

然后这个k是整数

它是这么一个离散化的关系

我们得到了离散的周期信号

然后这个频率的n

这个n也是在整数域里面

它是一个周期的

是这么一个关系

它和我们前面的周期频谱

就差一个窗均值的修正

这是加窗周期频谱

如果我们得到了加窗周期频谱

自然我们有可以得到奈奎斯特频谱

所以下一个定义是

加窗奈奎斯特频谱

那么加窗奈奎斯特频谱

我们用XWq来表示

它的自变量是n

它是加窗周期信号里边的一个周期

这里n是处于0到N-1

它都是整数

所以它跟周期频谱的关系

是右下第一周期

跟原来的奈奎斯特频率

就是我们最早的没有加窗的

奈奎斯特的频谱

和周期频谱的关系是一致的

加窗奈奎斯特频谱

如果我们的这个

原始的离散周期信号

它如果是一个复信号的话

它已经就是独立的频谱了

但是如果它是实信号

那么它的独立频谱

还是奈奎斯特频段频谱

所以我们继续定义

加窗的奈奎斯特频段频谱

加窗的奈奎斯特频段频谱

奈奎斯特频段

我们以前提到过了

它是0到fq

就是奈奎斯特频率这个频段

那么我们来定义

加窗的奈奎斯特频段频谱

是XWb(n)

它等于是从奈奎斯特频谱里面

取0到Np这一段

Np是奈奎斯特的数

我们在前面的节里面已经提到过了

它既然和奈奎斯特频段频谱

在这一段相等

由于奈奎斯特频段频谱

在这一段还跟周期频谱相等

所以它也可以等于周期频谱

也可以等于周期频谱在这一段

那么范围就是这一段

是这样的

其实这个频谱我们是取了它一段

要想有用

我们是要求

XWN(k)就是离散的周期信号

它如果是在实数范围

这个取一半出来

它就是一个独立的信号

是这样的

取一半出来它就是独立的信号

另外还有一个要求

就是它要满足采样定理

就是最大的频率系数

应该小于奈奎斯特的中心Nq

是这个

满足这个条件它就有意义

当然实际上

你硬取下来是没有问题的

但是要想它有意义的话

这两个条件是应该满足的

这是加窗的

奈奎斯特频段频谱的定义

我们前面还曾提到了

奈奎斯特频段频谱

还可以用它构成复振幅谱

所以我们还有一个加窗的复振幅谱

我们定义成XWS(n)

我们跟以前是一样的

它应该是2减单位冲击函数

再乘一个奈奎斯特频段频谱

它的这个频率范围

是跟奈奎斯特频段频谱是一样的

是0到Np的范围

就这样

我们就可以得到这些谱的定义

那么从这里可以看出

这些谱实际上相关的

都跟奈奎斯特频谱这一段很相关

我们如果有了加窗的奈奎斯特频谱

那么其实我们可以合成周期频谱

也可以取得奈奎斯特频段频谱

也可以得到加窗的复振幅谱

下面我们看奈奎斯特频谱的

实际的计算

动态测试与分析(下)课程列表:

第4章 周期化分析原理

-第一周

--周期信号离散化

--周期频谱定义

--周期频谱性质

--奈奎斯特频谱

--奈奎斯特频段频谱

--逆变周期离散信号

-第4章 周期化分析原理--第一周作业

-第二周

--DFT与FFT的关系

--周期频谱与无理频谱的关系

--采样定理原理

--频率混淆原理

--周期频谱恢复原连续周期信号

--奈奎斯特频谱抽取左右无理频谱

-第4章 周期化分析原理--第二周作业

-第三周

--奈奎斯特频谱与无理频谱关系(复习)

--无理频谱恢复原连续周期信号(复习)

--独立频谱成分

--复振幅谱

--奈奎斯特频谱的快速变换

--离散中心周期快递逆变

--非周期信号的周期化分析

--加窗奈奎斯特频谱

-第4章 周期化分析原理--第三周作业

-第四周

--加窗频谱

--加窗奈奎斯特频谱算法

--加窗无理频谱

--采样逻辑对象

--加窗余弦周期信号(1)

--加窗余弦周期信号(2)

--余弦信号的矩形窗的无理频谱

-第4章 周期化分析原理--第四周作业

-第五周

--余弦信号的矩形窗的无理频谱右函数

--左函数的尾迹干扰

--余弦信号的余弦窗无理频谱

--余弦信号余弦窗无理频谱右函数分析

--余弦信号余弦窗无理频谱快速算法

--多余弦的余弦结构

-第4章 周期化分析原理--第五周作业

-第六周

--周期频谱的物理意义(1)

--周期频谱的物理意义(2)

--采样数的作用

--加窗周期信号的均方值

-第4章 周期化分析原理--第六周作业

第5章 连续分析原理

-第七周

--连续分析原理(1)

--连续分析原理(2)

--常见信号的频谱密度函数

--余弦信号的频谱密度函数(1)

--余弦信号的频谱密度函数(2)

--频谱密度函数的性质(1)

--频谱密度函数的性质(2)

--频谱密度函数的性质(3)

--窗函数的频谱密度函数

--矩形窗窗谱密度函数

--余弦窗窗谱密度函数

-第5章 连续分析原理--第七周作业

-第八周

--加窗频谱函数

--加窗余弦频谱函数

--离散加窗频谱函数

-第5章 连续分析原理--第八周作业

-第九周

--系统传递函数(1)

--系统传递函数(2)

--单频激励(1)

--单频激励(2)

--类脉冲激励(1)

--类脉冲激励(2)

-第5章 连续分析原理--第九周作业

第6章 时变分析原理

-第十周

--时变分析原理

--相似性分析(1)

--相似性分析(2)

--相关分析

--相关分析的快速算法(1)

--相关分析的快速算法(2)

-第6章 时变分析原理--第十周作业

-第十一周

--离散相关变换内积信号周期化

--离散相关变换快速算法原理

--傅里叶相关频谱函数

--傅里叶相关频谱函数快速算法

--傅里叶相关变换实例

-第6章 时变分析原理--第十一周作业

-第十二周

--时变分析

--莫莱特小波变换(1)

--莫莱特小波变换(2)

--一般小波变换(1)

--一般小波变换(2)

--小波变换的快速算法

--小波变换的计算结果

-第6章 时变分析原理--第十二周作业

-第十三周

--小波比对滤波相关滤波算法

--理想滤波冲激响应函数

--低通相关滤波方程

--带通相关滤波方程

--高通相关滤波方程

-第6章 时变分析原理--第十三周作业

-第十四周

--时变相关滤波(1)

--时变相关滤波(2)

--时变相关滤波(3)

加窗频谱笔记与讨论

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