当前课程知识点:动态测试与分析(下) > 第4章 周期化分析原理 > 第四周 > 余弦信号的矩形窗的无理频谱
实际上我们来看一下
余弦信号的矩形窗无理频谱
矩形窗无理频谱我们来看一下
我们还是从右函数分析
因为我们只要得到了右函数
只要得到了右函数
就可以得到左函数
从而也可以得到加窗无理频谱
根据这里
这里我们都给出了它的关系
加窗无理频谱
这是加窗无理频谱
这是左函数 右函数
它没有共轭镜像关系
所以我们只得一个右函数就可以
那么右函数是CWPR(n)
由于是矩形窗的话
这个SW(t)是恒等于1的
另外一个
它的这个矩形窗的窗均值
窗的均值也是等于1的
所以我们用这个式子来看
对矩形窗来讲这是1了
这个也是1
那么就剩下我们把它写下来
就是Ach/T
然后里边是连续傅里叶函数
这边是n-aT/T
那么这边是t,[T/2]
t是实数
这是连续傅里叶函数的对称自积
连续傅里叶函数的对称自积
我们在傅里叶函数那一章里边
已经给出了它的结果
它应该等于是sinc函数
但是sinc函数
它的系数有一个对称宽度
函数系数有对称宽度
它的自变量系数也有对称宽度
所以我们就可以直接写出来了
这边的系数照写
Ach半幅振幅除T
这是系数
那么是sinc函数
它的函数系数有一个对称宽度
这个对称宽度是T
就是周期T
然后它自变量也有一个对称宽度
那个T被内积掉了
自变量就剩下了这部分
n-aT
这里T和T消掉了
所以它就等于了
Achsinc(n-aT)
是这样子的
这里把它写成CrpR
这是矩形窗
我们有了右函数
就可以直接
把这个无理频谱写出来了
通过这个关系
无理频谱
那就是说CrP(n)
它是等于
左函数是右函数的共轭镜像
共轭呢
sinc函数是实函数
共轭不起作用
这个半复振幅需要共轭
它是一个复数
那么这里还有一个镜像
镜像是对n进行的
n的镜像
这两个负
sinc函数是一个偶函数
两个负变成了正
所以可以写成
Ach*sinc(n+aT)
然后再加上
这是右函数
就照写就行了
Achsinc(n-aT)
是这样的
这是无理频谱
无理频谱的n都是在整个整数域的
所以我们来看一下这个
每个都是确定性的
只要余弦信号确定了
余弦信号确定和窗宽确定
这个就确定了
因为它是一个矩形窗
只要确定窗宽就可以了
所以这个就是确定了
我们来看一下余弦信号
现在画面上显示的
就是矩形窗余弦周期信号
我们看见这是矩形窗
加在余弦信号上面
然后再进行周期构造
得到的矩形窗余弦周期信号
它是一个构造型的周期信号
然后这是它的无理频谱
就是我们刚才最后得出了这个式子
计算出来的
可以看到这里相当于sinc函数
无理频谱相当于sinc函数
一个是左移到aT的位置
左移aT
这个是右移aT的距离
所以左移aT的距离
相当于它的中心
就会移到-aT的地方
这个右移aT的距离
就相当于它的中心
会移到正aT的地方
现在我们就可以看到
两个sinc函数
一个左移了
一个右移了
因为它们前面都会有半复振幅
半复振幅是一个复数
所以这个
Ach等于是A/2ejφ
等于A/2cosφ
再加上jA/2sinφ
所以每个都会拆成实部和虚部
这边也可以拆成实部和虚部
但这边有一个共轭
从图上我们就看见了
这是右函数它的实部和虚部
这是左函数它的实部和虚部
我们还可以看一下它的模和相位
这张图就是刚才我们得到的
矩形窗余弦信号无理频谱的
模和相位
很明显在aT这个位置
它是一个sinc函数
在aT的地方也是一个sinc函数
在-aT的地方也是一个sinc函数
这是左函数形成的
这是右函数所形成的
在这里这个红色的曲线
实际上就是sinc函数
刚才也可以看到
实部虚部这一张
红色的曲线就是sinc函数
这个黑色的条状谱
实际上就是无理频谱
所以我们可以看得出来
对于矩形窗余弦信号的无理频谱
它相当于是在辛克函数上面的
一个离散的采样
相当于在辛克函数函数
偏移到aT这个位置以后
然后再对它进行采样
是这个意思
采样就是整数的
从0开始
0,1,2,3这么一直采下来
这是它的离散化的过程
这是模和相位
看起来也是这样的形式
同时我们可以看到
实部这儿对应的有两个相同的
一样齐的相位
这里面有两个一样齐的相位
这个时候
它就可以充分的反映了
余弦信号它在无理频谱的
一个频谱的结构
在这里反映的很清楚
由于前面我们也提到了
它主要是由右函数来决定的
而左函数仅仅是它的共轭镜像
所以我们对右函数
再进行仔细的分析
就可以知道一个余弦信号
在求它的无理频谱以后
为什么会变成这样的形式
我们只要对这个余弦信号的右函数
再加以仔细的分析
我们就可以对它了解的更加清楚了
好 同学们
这一节我们介绍了
余弦信号的频谱结构
主要是为了搞清楚
我们上一节提出来的问题
就是一个谐波型余弦信号构成的
连续信号
它变换以后
为什么能看见很多比较独立的
一些频谱的结构
其实这些都是余弦信号的结构
那么我们只要搞清楚了
一个余弦信号的结构
我们就可以知道将来遇到类似的
我们都可以弄的很清楚
它如果有多个的话
其实它们就是一个相互叠加的关系
今天我们只讲到了
无理频谱它的解析表达式
我们以后还要对它的右函数
进行详细的分析
就可以知道的更加清楚
好 这一节的内容就到这里
-第一周
--周期信号离散化
--周期频谱定义
--周期频谱性质
--奈奎斯特频谱
--奈奎斯特频段频谱
--逆变周期离散信号
-第4章 周期化分析原理--第一周作业
-第二周
--采样定理原理
--频率混淆原理
-第4章 周期化分析原理--第二周作业
-第三周
--独立频谱成分
--复振幅谱
--加窗奈奎斯特频谱
-第4章 周期化分析原理--第三周作业
-第四周
--加窗频谱
--加窗无理频谱
--采样逻辑对象
-第4章 周期化分析原理--第四周作业
-第五周
--左函数的尾迹干扰
--多余弦的余弦结构
-第4章 周期化分析原理--第五周作业
-第六周
--采样数的作用
-第4章 周期化分析原理--第六周作业
-第七周
-第5章 连续分析原理--第七周作业
-第八周
--加窗频谱函数
--加窗余弦频谱函数
--离散加窗频谱函数
-第5章 连续分析原理--第八周作业
-第九周
--单频激励(1)
--单频激励(2)
--类脉冲激励(1)
--类脉冲激励(2)
-第5章 连续分析原理--第九周作业
-第十周
--时变分析原理
--相似性分析(1)
--相似性分析(2)
--相关分析
-第6章 时变分析原理--第十周作业
-第十一周
-第6章 时变分析原理--第十一周作业
-第十二周
--时变分析
-第6章 时变分析原理--第十二周作业
-第十三周
--低通相关滤波方程
--带通相关滤波方程
--高通相关滤波方程
-第6章 时变分析原理--第十三周作业
-第十四周







