当前课程知识点:动态测试与分析(下) >  第5章 连续分析原理 >  第七周 >  余弦信号的频谱密度函数(2)

返回《动态测试与分析(下)》慕课在线视频课程列表

余弦信号的频谱密度函数(2)在线视频

余弦信号的频谱密度函数(2)

下一节:频谱密度函数的性质(1)

返回《动态测试与分析(下)》慕课在线视频列表

余弦信号的频谱密度函数(2)课程教案、知识点、字幕

下面我们再来看一个

稍微复杂一点的信号

就是我们曾经

曾经提到的提升余弦函数

它的频谱密度函数啥样的

提升余弦函数在我们前面的

章节里边曾经提到过

它的形式是这样

ScT(t)等于是

(1+Aw)cos 2π t/Tw/(1+Aw)

然后是1加上Aw

这是提升余弦函数

我们拿来作为余弦窗的

窗的型函数

是这样的

所以它这里有一个窗宽

Tw在里面起作用

它根据你要做的窗的窗宽

来做了这么一个定义

做了个定义

那么它的

它的这个频谱密度函数

应该是啥样的呢

然后我们就能想到是Scc

想到它的频谱密度函数可以是

写成是CFT

那么对它进行变换

是ScT(t)

对它进行变换

那么变换我们把这个式子代进去

那么它就应该写成是1加上Aw

然后是CFT

然后是(1+Aw)cos2πt/Tw

到这儿我们就得到了这个

提升余弦函数

也就是余弦窗的窗形函数

它的这个频谱密度函数

可以表示成这个形式

它实际上是一个常数

和一个余弦信号的频谱密度函数

常数的频谱密度函数呢

我们刚才在这已经

得到了这个结果

那么这个结果就是

常数如果现在是1的话

那么这边就只剩下了

无限冲激函数

只剩下了无限冲激函数

所以对这个

这个的结果应该就是

一个无限冲激函数

就是个无限冲激函数

而这个结果刚才我们余弦信号的

它应该是

应该是两个无限冲激函数

就是在这个上面

在这个上面我们已经得到了这个

这是余弦信号的无限冲激函数

是这个

是这个

这样呢

一共这个式子里一共会存在

三个无限冲激函数

无限冲激函数

那么整个在这里我们要把

它的半复振幅写出来

那么这个余弦信号它的半复振幅

应该是Ach应该等于是

它的复值是Aw应该除2

那里边呢

它的这个初相位为0

初相位为0

所以这个就是1

所以半复振幅就是二分之Aw

这样由于半复振幅成了一个实数

所以这个共轭也都跟它相等了

共轭也都跟它相等了

所以它的共轭是相等的

共轭是相等的

也都等于这个

这样呢我们就可以把它的

这个频谱密度函数

全部都写出来了

那么最后的结果应该是这样

等于是1/(1+Aw)

然后它有三个

我们用大括号写出来

第一个是无限冲激函数

第二个是这两个无限冲激函数

它们有一个共同的系数

二分之Aw

然后里边是两个无限冲激函数

这个是f-F

这个是f+F

那么就是这个结果

那么这个我们就得到了

这是提升余弦函数

也就是余弦窗形函数的

频谱密度函数

它是三个无限冲激函数的和

三个无限冲激函数的和

那么我们来看一下它的图象

现在我们画面上看到的就是

提升余弦函数

和它的频谱密度函数

画面的上图是这个

提升余弦函数

这个我们比较熟悉了

在前面的章节中也有所介绍

那么下面就是

它的频谱密度函数

这是三个无限冲激

第一个无限冲激处于0的位置

然后呢

另外两个呢都处于这个

它的这个窗宽倒数的位置

一个是正一个是负

而且我们可以看到

提升余弦函数它是一个

它的频谱密度函数是一个偶函数

也是一个实函数

它没有虚部 只有实部

只有实部 就这意思

好 这个我们就介绍了

几个简单的函数可以进行运算的

可以进行运算的

我们可以算它的理论解

但是我们都可以看到

这几个函数大部分它的解的结果

都是用无限冲激函数来表达的

无限冲激函数来表达的

那么从另外一个角度

实际上说它的这个内积

就是它的这个无限内积

比如像余弦信号的

余弦信号的它的内积

还有包括这个提升余弦函数

它做的这个连续傅里叶变换的

这个内积

它本身是一个极限

前面我们曾经提到了

这个Xc(f)等于是

Lim T处于正无穷

它是T乘Xp(n)

这个是无理频谱

这是它的周期

它是一个极限

这个极限实际上在这几个里面

如果我们用一般函数的来看的话

它的极限实际上是不存在的

因为这里都有无穷存在

都有无穷存在

但是我们因为借助了

δ∞这个函数

就是无限冲激函数

我们还是能把它表示成

一个数学表达式

数学表达式

是这样

由于这个频谱密度函数

由于频谱密度函数

它是来源于这个无理频谱

无理频谱

所以无理频谱的一些性质

我们在前面的章节里边

证明了无理频谱的一些性质

它们基本上还都保留

基本还都保留

我们来看一下有哪些性质呢

大家看到书277页

277页这个

第一个就是它的对称性

对称性呢我们就不在这儿讲解了

大家看一下这个书的内容

应该是很容易理解的

它跟那个前面的无理频谱的

这个对称性是一样的

对称性是一样的

还有大家翻过来

这个279页的这个5.1.4

这个是运算型信号的

频谱密度函数

它的这个就是说

跟那无理频谱的是非常的类似

非常类似

结论也是非常的类似

大家看一下

那么我们在后面的这个讨论里边

可以直接用这些结论了

我们也不一一的在这描述了

一一在这描述了

所以这里提醒大家要看一下

最好是

如果你有能力的话

最好是能够把这几个定理自己

在下面自己证明一下可能会更好

证明的时候可以参照无理频谱

它的这些性质是怎么证明的

怎么证明的

是这样

动态测试与分析(下)课程列表:

第4章 周期化分析原理

-第一周

--周期信号离散化

--周期频谱定义

--周期频谱性质

--奈奎斯特频谱

--奈奎斯特频段频谱

--逆变周期离散信号

-第4章 周期化分析原理--第一周作业

-第二周

--DFT与FFT的关系

--周期频谱与无理频谱的关系

--采样定理原理

--频率混淆原理

--周期频谱恢复原连续周期信号

--奈奎斯特频谱抽取左右无理频谱

-第4章 周期化分析原理--第二周作业

-第三周

--奈奎斯特频谱与无理频谱关系(复习)

--无理频谱恢复原连续周期信号(复习)

--独立频谱成分

--复振幅谱

--奈奎斯特频谱的快速变换

--离散中心周期快递逆变

--非周期信号的周期化分析

--加窗奈奎斯特频谱

-第4章 周期化分析原理--第三周作业

-第四周

--加窗频谱

--加窗奈奎斯特频谱算法

--加窗无理频谱

--采样逻辑对象

--加窗余弦周期信号(1)

--加窗余弦周期信号(2)

--余弦信号的矩形窗的无理频谱

-第4章 周期化分析原理--第四周作业

-第五周

--余弦信号的矩形窗的无理频谱右函数

--左函数的尾迹干扰

--余弦信号的余弦窗无理频谱

--余弦信号余弦窗无理频谱右函数分析

--余弦信号余弦窗无理频谱快速算法

--多余弦的余弦结构

-第4章 周期化分析原理--第五周作业

-第六周

--周期频谱的物理意义(1)

--周期频谱的物理意义(2)

--采样数的作用

--加窗周期信号的均方值

-第4章 周期化分析原理--第六周作业

第5章 连续分析原理

-第七周

--连续分析原理(1)

--连续分析原理(2)

--常见信号的频谱密度函数

--余弦信号的频谱密度函数(1)

--余弦信号的频谱密度函数(2)

--频谱密度函数的性质(1)

--频谱密度函数的性质(2)

--频谱密度函数的性质(3)

--窗函数的频谱密度函数

--矩形窗窗谱密度函数

--余弦窗窗谱密度函数

-第5章 连续分析原理--第七周作业

-第八周

--加窗频谱函数

--加窗余弦频谱函数

--离散加窗频谱函数

-第5章 连续分析原理--第八周作业

-第九周

--系统传递函数(1)

--系统传递函数(2)

--单频激励(1)

--单频激励(2)

--类脉冲激励(1)

--类脉冲激励(2)

-第5章 连续分析原理--第九周作业

第6章 时变分析原理

-第十周

--时变分析原理

--相似性分析(1)

--相似性分析(2)

--相关分析

--相关分析的快速算法(1)

--相关分析的快速算法(2)

-第6章 时变分析原理--第十周作业

-第十一周

--离散相关变换内积信号周期化

--离散相关变换快速算法原理

--傅里叶相关频谱函数

--傅里叶相关频谱函数快速算法

--傅里叶相关变换实例

-第6章 时变分析原理--第十一周作业

-第十二周

--时变分析

--莫莱特小波变换(1)

--莫莱特小波变换(2)

--一般小波变换(1)

--一般小波变换(2)

--小波变换的快速算法

--小波变换的计算结果

-第6章 时变分析原理--第十二周作业

-第十三周

--小波比对滤波相关滤波算法

--理想滤波冲激响应函数

--低通相关滤波方程

--带通相关滤波方程

--高通相关滤波方程

-第6章 时变分析原理--第十三周作业

-第十四周

--时变相关滤波(1)

--时变相关滤波(2)

--时变相关滤波(3)

余弦信号的频谱密度函数(2)笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有,
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引,不提供在线课程学习和视频,请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。