3.1 Gauss消元法（上）慕课视频播放-线性代数(1)-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

我们在中学就会求解

简单的线性方程组

而在自然科学社会科学

及工程技术的许多领域

我们会遇到具有若干个未知量

若干个方程的大型线性方程组

这就要求我们思考

求解线性方程组的系统解法

这节课我们来讨论高斯消元法

高斯消元法是以德国著名的

数学家高斯命名的

高斯被认为是历史上最重要的

数学家之一

他在数学的众多分支

像是数论代数分析

微分几何以及统计学物理学

天文学大地测量学地理学

电磁学光学等等领域

都有着重要的贡献

高斯被成为是数学王子

那么高斯消元法

是最古老也是最重要的

解线性方程组的方法

值得一提的是

这种解线性方程组的方法

最早是出现在中国古代数学著作

《九章算术》当中

线性代数(1)课程列表：

总引言

-课前引言

--课前引言

第一讲向量及其运算

-1.1 引言

-1.2 n维向量空间中的点

-1.3 向量

-1.4 向量空间的定义

-1.5 向量空间的线性组合

-1.6 向量的点积、长度

-1.7 向量的夹角

-1.8 两个不等式

-第一讲向量及其运算--1.9 课后作业

第二讲矩阵与线性方程组

-2.1 矩阵与向量的乘积

--2.1 矩阵与向量的乘积

-2.2 可逆矩阵

--2.2 可逆矩阵

-2.3 线性方程组的行图和列图

--2.3 线性方程组的行图和列图

-第二讲矩阵与线性方程组--2.4 课后作业

-第二章讲义

第三讲高斯消元法

-3.1 Gauss消元法（上）

--3.1 Gauss消元法（上）

-3.1 Gauss消元法（下）

--3.1 Gauss消元法（下）

-3.2 消元法的矩阵表示 3.2.1 消去矩阵

--3.2 消元法的矩阵表示 3.2.1 消去矩阵

-3.2 消元法的矩阵表示 3.2.2 置换阵

--线性代数03++3.2.2置换阵

-3.2 消元法的矩阵表示 3.2.3 初等行(列)变换和初等矩阵

--线性代数03++3.2.3初等行列变换和初等矩阵

-第三讲高斯消元法--3.3 课后作业

-第三章讲义

第四讲矩阵的运算

-4.1 矩阵

-4.2 矩阵的加法和数乘

-4.3 矩阵的乘法

-4.4 矩阵的乘法的性质

-4.5 矩阵的方幂

-4.6 关于矩阵乘法的引入

-4.7 分块矩阵

-4.8 矩阵的转置

-第四讲矩阵的运算--4.9 课后作业

第五讲矩阵的逆

-5.1 可逆矩阵的定义

--5.1 可逆矩阵的定义

-5.2 矩阵可逆的性质

--5.2 矩阵可逆的性质

-5.3 初等矩阵的逆

--5.3 初等矩阵的逆

-5.4 Gauss-Jordan消元法求A的逆

--5.4 Gauss-Jordan消元法求A的逆

-5.5 矩阵可逆与主元个数

-5.6 下三角矩阵的逆

-5.7 分块矩阵的消元和逆

-第五讲矩阵的逆--5.8 课后作业

第六讲 LU分解

-6.1 LU分解

-6.2 用LU分解解线性方程组

-6.3 消元法的计算量

-6.4 LU分解的存在性和唯一性

-6.5 对称矩阵的LDL^T分解

-6.6 置换矩阵

-6.7 PA=LU分解

-第六讲 LU分解--6.8 课后作业

第七讲向量空间

-7.1 引言

-7.2 向量空间和子空间

-7.3 列空间和零空间

-7.4 阶梯形

-第七讲向量空间--7.5 课后作业

第八讲求解齐次线性方程组

-8.1 引言

--8.1 引言

-8.2 基础解系

--8.2 基础解系

-8.3 简化行阶梯形的列变换

--8.3 简化行阶梯形的列变换

-第八讲求解齐次线性方程组--8.4 课后作业

-第八章讲义

第九讲求解非齐次线性方程组

-9.1 复习

--9.1 线性代数复习

-9.2 求特解

--9.2 线性代数求特解

-9.3 解的一般性讨论

--9.3 解的一般性讨论

-第九讲求解非齐次线性方程组--9.4 课后作业

-第九章讲义

第十讲线性无关、基与维数

-10.1 引言

--引言

-10.2 n维空间的坐标系

-10.3 无关性、基与维数

-10.4 无关性、基与维数的性质

-10.5 关于秩的不等式

-第十讲线性无关、基与维数--10.6 课后作业

-第十章讲义

第十一讲四个基本子空间的基和维数

-11.1 四个基本子空间的基

--11.1

-11.2 维数公式

--11.2

-11.3 例题

--11.3

-第十一讲四个基本子空间的基和维数--11.4 课后作业

-第十一章讲义

第十二讲四个基本子空间的正交关系

-12.1 引言

--12.1

-12.2 四个子空间的正交性

--12.2

-12.3 正交补

--12.3

-12.4 Ax=b在行空间中的唯一性

--12.4

-第十二讲四个基本子空间的正交关系--12.5 课后作业

-第十二章讲义

第十三讲正交投影

-13.1 引言

-13.2 点在直线和平面上的投影

-13.3 一般情形

-第十三讲正交投影--13.4 课后作业

第十四讲最小二乘法

-14.1 复习

--14.1 复习

-14.2 最小二乘法

--14.2 最小二乘法

-14.3 最小二乘法的应用：曲线拟合

--14.3 最小二乘法的应用：曲线拟合

-第十四讲最小二乘法--14.4 课后作业

-第十四章讲义

第十五讲 Gram-Schmidt正交化

-15.1 引言

--15.1 引言

-15.2 正交向量组和正交矩阵

--15.2 正交向量组和正交矩阵

-15.3 Gram-Schmidt正交化过程

--15.3 Gram-Schmidt正交化过程

-15.4 QR分解

--15.4 QR分解

-第十五讲 Gram-Schmidt正交化--15.5 课后作业

-第十五章讲义

第十六讲行列式的基本性质

-16.1 引言

-16.2 二阶行列式的几何含义

-16.3 一般行列式的定义

-16.4 行列式和初等变换

-第十六讲行列式的基本性质--16.5 课后作业

-第十六章讲义

第十七讲行列式的计算

-17.1 行列式计算公式与展开定理

--17.1 行列式计算公式与展开定理

-17.2 典型例题

--17.2 典型例题

-第十七讲行列式的计算--17.3 课后作业

-第十七章讲义

第十八讲 Cramer法则及行列式的几何意义

-18.1 引言

-18.2.1 求逆矩阵公式

-18.2.2 线性方程组的公式解

-18.3 计算有向长度、面积和体积

-18.4 和QR分解的联系

-第十八讲 Cramer法则及行列式的几何意义--18.5 课后作业

-第十八章讲义

第十九讲特征值与特征向量

-19.1 引言和定义

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-19.2 例

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-19.3 特征值的性质

--default

-第十九讲特征值与特征向量--19.4 课后作业

-第十九章讲义

第二十讲矩阵的对角化

-20.1 矩阵可对角化的条件

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-20.2 特征值的代数重数和几何重数

--default

-20.3 矩阵可对角化的应用

--default

-20.4 同时对角化

--default

-20.5 小结

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-第二十讲矩阵的对角化--20.6 课后作业

-第二十章讲义

第二十一讲特征值在微分方程中的应用

-21.1 引言

-21.2 A可对角化的情形

-21.3 矩阵的指数函数

-21.4 二阶常系数线性微分方程

-21.5 微分方程的稳定性

-第二十一讲特征值在微分方程中的应用--21.6 课后作业

-第二十一章讲义

第二十二讲实对称矩阵

-22.1 实对称矩阵的特征值与特征向量

-22.2 实对称阵正交相似于对角阵

-22.3 实对称阵特征值与主元的关系

-22.4 小结

-第二十二讲实对称矩阵--22.5 课后作业

-第二十二章讲义

结束语

-总结和预告

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