当前课程知识点：电路理论 > 02 电阻电路分析方法 > 02-2 电阻△-Y等效变换 > 02-2电阻Y-△连接的等效变换
大家好，本节介绍另外一种纯电阻结构的等效变换。
即星形和三角形变换，又称Y-△结构电阻的等效变换。
这个变换很有用。
如图（a）所示，
若求AB端等效电阻，
我们用串联、并联、混联等方法就无法计算了。
若存在1、2、3三角形（图c）结构电阻，
可以转换成1、2、3星形结构（图d），
则图（a）结构可以等效成图（b）结构，
这样，就能够计算AB端口的电阻值了。
前面讨论过，等效电阻，或等效电路，
是指其对外电路的端口电流和电压要相同。
这里，三角形和星形结构等效互换的条件也遵循这样的前提。
我们分析一下，三角形和星形结构，
共有三个电流和三个电压。如图所对应。
那么就需要这些对应的电压和电流在变换前、后都仍然相等。
即:i1△ = i1Y ,
i2 △ = i2Y , i3 △ = i3Y ,
u12△ = u12Y , u23△ = u23Y , 以及u31△ = u31Y 。
要注意其参考方向。
下面来推导一下这个等效转换的相应参数关系。
设先已知星形三个电阻R1、R2、R3，求三角形三个电阻R12，R23，R31。
对于三角形连接的三个入端电流，
分别表示为i1△ =u12△ /R12 – u31△ /R31，
类似的得（1）表达式。
而三个星形连接的电阻，
三个入端，两两之间的电压
可以用三个电流和电阻关系表示为:
u12Y =R1i1Y –R2i2Y ,
u23Y = R2i2Y – R3i3Y,
即得到（2）表达式。
再将星形连接的电压电流的求解表达式（2）整理一下，
得到三个入端的电流i1Y、i2Y、i3Y，用电压和电阻的表达式表示，如公式（3）。
对于公式（3）与公式（1）比较，
根据等效条件，三个对应电流和电压相等，从而得到三个三角形电阻相互独立，
与三个星形电阻的关系
如公式（4）或公式（5）。
类似，已知三角形的电阻值，求等效变换后三个星形电阻值，
为公式（6）或公式（7）。
此类电阻的等效变换，
公式基本有规律可循，大伙可以自行课下归纳和总结。
特别提到一点：当电阻全都相等时,
其结论为：三角形电阻是星形电阻值的3倍，
或星形电阻值，为三角形电阻值的三分之一倍。
好，我们来分析一个例题，Ex1：
求图中端口12的等效电阻R12。
思考一下。。。
我们可以将虚框中三角形电阻转换为三个星形电阻。
利用公式（7），
即：相邻两个三角形电阻相乘，除以三个三角形电阻和，
而得到三个电阻分别为0.8Ω，0.4Ω和0.4Ω。
之后，再采用并联加串联，
得到等效电阻的值R12=2.684Ω。
当然我们也可以将三个星形的电阻，转换成三角电阻来替换，
这个留给大伙，在课下自行分析。
转换三角形为星形，也可以转换星形为三角形。
具体的情况，可以根据需要而确定。
如EX2，分析图中电阻R的电流。
可以先化简三角形为星形，得到图（B）进行计算。
也可以先化星形为三角形，而得到图（C）进行计算。
有时候，存在三角形和星形混合的电阻结构，
可以事先可以分析一下，
是否存在平衡电桥的情况。
若存在电桥平衡的话，可以采用两种方案来计算等效电阻，
而不要采用三角形和星形互换的公式。
如图，有5个电阻，
既有三角形结构，也可以找到星形结构。
由于是一个平衡电桥，即中间的电阻，R5是可以被忽略（因为它内部没有电流，可以删除）
也可以被短路（是因为：其两端的电压为零）。
1）当被忽略，即删除它时，
ab端的等效电阻，就比较容易计算了。
分析的结果为（4+5）//(8+10)=6Ω。
2）被短路，即结点2和3直接短路。
再计算电阻，也比较容易。
分析得到是（4//8）+（8//10)=6Ω。
推广一下：对称轴结构位置点，为同电位点的时候，
也可断开或短路分析等效电阻。
如下图(A)求等效电阻，
可以利用C、D、E等电位点的特性，
去掉cd间电阻和de间电阻，
用图（B）来进行计算，
也可以短接cde三点，
运用图(C)计算，其结果Rab=2/3R。
其实无源纯电阻的等效计算，还有很多种特殊情况，
这方面也有很多技巧，这里就不再赘述了，
感兴趣的同学，可以课下找相关的文献自行地学习。
这里给个特例：求无限长链条式的电阻结构的等效电阻Rab。
如图（D）所示。
解答分析：
由于无限长结构，当删除前面三个电阻，余下的结构还是处于无穷长，
设其等效电阻为Req。
于是，采用图E的计算模型，就可以求解了。
最终得到两个电阻值，
把负值去掉，其等效的电阻值为4Ω。
好的，本节内容就到这里。
-00绪论
-01-1 电路模型与集总假设
--01-1作业
--讨论01
-01-2 电路变量
--01-2作业
-01-3 基尔霍夫定律
--01-3作业
-01-4 电路基本元件及方程
--01-4-1作业
--01-4-2作业
--01-4-3作业
--讨论02
--01-x自测题
-02-1 电阻电路的化简与等效
--02-1作业
-02-2 电阻△-Y等效变换
--02-2作业
-02-3 含受控源的等效电阻
--02-3等效电阻
--02-3作业
-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性
--02-4-1作业
--02-4-2作业
-02-5 支路法
--02-5作业
-02-6 网孔电流法和回路电流法
--02-6作业
-02-7 结点电压法
--02-7作业
--讨论03
-03-1 叠加定理
--03-1叠加定理
--03-1作业
-03-2 齐性定理和替代定理
--03-2作业
-03-3 戴维南定理
--03-3作业
-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理
--03-4作业
-03-5 特勒根定理
-03-6 互易定理与对偶原理
--3-56作业
-04-1 动态电路概念和换路定则
--04-1-1作业
--04-1-2作业
-04-2 一阶电路
--04-2作业
-04-3 二阶电路
--04-3作业
-04-4 阶跃与冲激
--04-4作业
-05-1 正弦量
--05-1作业
-05-2 正弦量的相量表示
--05-2作业
-05-3 电路定律和元件方程的相量形式
--05-3作业
-05-4 阻抗与导纳
--05-4-1作业
--05-4-2作业
-05-5 正弦稳态电路的相量法分析
--05-5作业
-05-6 正弦稳态交流电路的功率
--05-6作业
-06-1 三相电源
--06-1作业
-06-2 对称三相电路的线值与相值
--06-2作业
-06-3 对称三相电路一相法计算
--06-3作业
-06-4 不对称三相电路
--06-4作业
-06-5 三相电路功率
--06-5作业
--期中考试01
-07-1 耦合电感的电路模型
--7-1作业
-07-2 耦合电感的串并联
--7-2作业
-07-3 空心变压器
--7-3作业
-07-4 理想变压器
--7-4作业
-08-1 非正弦周期信号
--8-1作业
-08-2 有效值与平均功率
--8-2作业
-08-3 谐波分析法
--8-3作业
-09-1 网络函数与频率响应
--9-1作业
-09-2 串联谐振
--9-2作业
-09-3 并联谐振
--9-3作业
-10-1 拉普拉斯正变换
--10-1作业
-10-2 拉普拉斯反变换
--10-2作业
-10-3 运算模型
--10-3作业
-10-4 运算法
--10-4作业
-10-5 网络函数与冲激响应和卷积
--10-5-3课件
-11-1 无源线性二端口网络的方程和参数
--11-1作业
-11-1 二端口的端接
--11-2作业
-11-3 二端口的有效性
--11-3作业
-11-4 含理想运算放大器电路分析
--11-4作业
-12-1 非线性元件
--12-1作业
-12-2 非线性电阻电路的折线分析法和小信号分析法
--12-2-1作业
--12-2-2作业
-考试3
-电路分析基础考试-1
