07-1-2 耦合电感模型在线视频

同学们好！下面介绍本节第二部分及相关知识点：

下面介绍本节第二部分及相关知识点：

2 同名端与耦合电感的电路分析模型

先介绍，A）同名端

看图，当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入时，

其产生的磁场相互加强时，则称这两个对应端子为同名端。

图中，当三个邻近的线圈，绕制在同一空芯的托架上，

在第一个线圈端子1通入电流，

产生从右向左的磁通（或磁链），

其对应产生的感应电压u11、u21、u31，

方向由楞次定律和右手螺旋定则确定。

其实，我们是可以不必判断这三个感应电压及其参考方向，

直接在线圈2或线圈3，找对应的端子，

也通入电流，

如果在线圈2或3中的某端子通入电流后，也能产生从右向左的磁通，

则说明这个端子通入电流后，会使得空间的磁场加强，

称这个端子就与线圈1中的1端子，是同名端。

如图中所示，1和2是同名端，1和3也是同名端。

同名端可以用“.”、“*”、“△”等不同的符号，标记出来。

线圈的相互绕向关系，决定了同名端位置，

与电流方向是无关的，与互感电压的方向也无关！

那么，确定同名端的办法，我们有第一种方案

（1）即可以看得见线圈绕向的时候，

运用流入电流能够使磁场或磁通（磁链）增强的方法，

通过假设流入电流，并画好其产生磁通方向，

然后去试探邻近线圈，

看其哪个端子流入电流，能够产生与事先画好的磁通方向相同，

即能找到同名端。

如例EX1，判断图（a）、（b）、（c）中，各个线圈对的同名端。

解，按照上述的思路，我们在图（a）中1端子通电流，画好磁通方向，

然后看2-2’线圈，

显然是2端子流入电流，能产生与画好的磁通方向相同。

因此得出1和2 为同名端。

而（b）图中，试探，得到1和2' 、 1-3'、2' 和3'为同名端；

（c）图中1-2为同名端。

（b）图中有3组线圈，需要两两判定同名端。

（c）图中铁芯不连续时，磁通闭合线径的规范画法要注意，别画错了。

这三个图中磁通的闭合走向路径，可以参照相关的磁路知识，自行搜索。

确定同名端的第二种方法：实验法。

是指看不见绕线方式的时候，采用的方法。

实验的方法有很多种，这里介绍一种直流测试法。

如图所示，当1-1’端接入直流电源时，

开关突然闭合，在直流电源正极接入的1端子处，突然有正增长的电流。

2-2'端中，接直流电压表，电压表正极接端子2，

负极接端子2'。

若电压表正向偏转，则端子2与左侧端子1是同名端。

其原理是，施感电流di/dt>0，

其感应的电压Mdi/dt也大于零。

即端子2的电压比端子2'要高，表现为电压表正偏。

该实验方法，主要是针对黑匣子装置中的多对线圈进行同名端

简单、安全、快速判断的方法。

工程中还会有更多的实验方法来判断，

大伙可以课下，组成兴趣小组，进行探讨（或者是实践）。

顺便讨论一下：这个直流实验方法过程中的一些现象，

即图中的开关S闭合的瞬间，

右侧的电压表偏转，只会经历比较短的时间，

很快右侧的电压表就又恢复到零（读数）。

当右侧电压表0读数以后，如果把左侧的开关S断开时，

又会导致右侧电压表，有偏转的现象发生。

那么这时若电压表反向偏转，我们是否能得出2与1是同名端的结论呢？

答：是的，可以这样判定。

因为稳定运行后施感电流为定值，在开关S断开的瞬间，

表现是1流入电流的变化率，为di/dt<0，

其感应在22'端的电压Mdi/dt也小于零，

于是电压表的这种接法，就反偏了。

总结一下，同名端这个知识点

1）其物理意义，是两个从同名端流入的正的施感电流，将使得两线圈中心管内（或外）的磁场增强；

2）同名端是两个有互感联系的邻近线圈，这种电学模型的固有特征。

不受电流电压来决定同名端位置，

而是受两个线圈的绕线方向，

来决定其位置

3）同名端需要标记，能够简化耦合电感模型。

4）与同名端对应的另外一个名词，叫异名端，

如1-1'与2-2'中1和2如果是同名端，则1和2'即为异名端。

下面介绍本节的第二个知识点：

互感电路模型

有了同名端，且标记出来以后，

两个邻近有耦合有现象的线圈，

其完整的电路模型，如图（a）所示，或者画图（b）所示。

它们表现为有三个参数，L1、L2、M和两个标记同名端的点，

是两个端口结构。

再赋予电流、电压变量，且取关联参考方向，就完整了。

注意，图（a）和（b）中两个同名端标记的点，

在电路模型中，是一个电压量，

即每个点代表了一个电压。

这个电压还要看，

关联参考方向下，

电流的流入是否同名端，

来决定其正负。

如图（b）所示，两个流入电流不是流进同名端，

而是流进异名端的，所以这个两个点的电压都是负号。

下面我们来介绍互感元件方程。

图（a）和图（b）为时域电流、电压变量形式的模型。

图（a）描述其电路变量的方程，为方程组（1）所示；

图（b）情况下，时域方程，为方程组（2）所示。

讨论一下，如果图（b）中，把电流i2的参考方向改变一下，

其他3个变量i1、u1、u2不变，

则得出方程组（2）中，会有略微的变化。

主要是两个互感电压，相对于施感电流而言，都变成正的了，

即为方程（3）和方程（4）组成的方程组。

互感模型的相量形式和受控源等效模型

因为耦合电感的感应电压，都是在电流或电压是时域变化量时才存在的，

因此在交流稳态正弦电路中，

互感可以采用相量的模型来分析，如图（a）所示。

其相量形式的支路方程，为方程组（5）表示。

方程组（5）中，有jωM，

它是与jωL的性质一样，也是一种阻抗，

我们称为互感抗。

对于电路图（a）模型，有时也可以等效成图（b）形式，

含有两个受控源，同时把两个同名端的标记去除，

也把两个同名端的M及其标记删除。

这种等效的互感模型，

比较直观地，把相互有联系的两个支路分离开来，

两条支路的电流与电压的方程，也更便于列写正确。

实质上，这就是一种无源的受控源模型。

关于互感模型，我们要注意以下几点

1）邻近位置若有多个线圈，

则每两个线圈，都会有互感。

可以用不同的同名端，标记出来。

2）互感电压

每个同名端标记的点，所代表的电压，

可能是正号或负号，其正负号的含义：

（1）可能是同名端的位置，决定了其是正号或负号；

（2）也可能是电流与电压的参考方向，决定其是正号还是负号。

3）互感是电物理中固有现象，工程应用中有利有弊。

（1）有利的方面，如变压器在信号传输、能量传输方面作用巨大；

（2）不利的方面，电磁干扰，还是挺烦人的。

工程实践中，人们在这两方面都有非常广泛的处理方法和应用示范。

同学们可以在课外，搜索一些相关的扬长避短或利弊转换的应用范例。

最后介绍一个耦合系数的概念。

耦合系数，k

表示两个有耦合效应的自感线圈之间，耦合紧密程度的指标。

用M与其最大值的比值来定义耦合系数，

即：k=M/根号L1L2的乘积。

K最大值可以是1，最小值可以是零，即0≤k≤1。

通过前面的分析中我们知道，L1、L2这两个自感系数，

是施感电流在自身线圈上，产生的全部磁链与电流的比获得，

而M是施感电流，在另外一个线圈上的主磁通形成的磁链，与电流的比获得，

现实中，主磁通（是指同时穿过两个线圈管中心这种磁通）

总会比施感电流产生的全部磁通要小，

即总会有一些漏磁通的存在。

所以M总小于等于1。

K=1，称为全耦合；k=0称为无耦合。

在工程中，耦合系数是定量描述两个线圈的耦合紧疏程度的指标，

它与两个线圈的结构、相互位置、周围磁介质等等因素都有关系。

两者的相互位置对于耦合系数影响较大。

两者之间的相互位置，对于耦合系数影响较大。

在L1、L2固定时，耦合系数减小或增大，

会引起互感M 的减小或增大。

看一个例题，计算互感模型中L1=3H，L2=8H，M=2H的耦合系数。

解：直接代入L1、L2和M1的值，k的定义公式

计算的k=0.41。

下面讨论一下：关于M与L1、L2的大小关系?

利用K≤1的特点,可以得出互感系数小于两个自感系数的算术平均值。

好的，本节就到这里，下节再见。