05-6-3正弦交流稳态电路最大功率在线视频

同学们好，本节介绍最大功率传输问题。

在正弦交流稳态电路中，负载也有从电源获得有功功率的问题。

下面讨论正弦稳态交流电路中，负载获得最大功率的条件。

先看图（a）所示，

戴维南形式的电源，其中，Z0=R+jX0。

当接上负载ZL时，如图所示，

ZL=RL+jXL。

此时，总回路电流相量I为相量UOC/(Z0+ZL)，

有效值I为表达式（1）所示。

1）我们讨论一下：

Z0为定值时，ZL可变情况下的最大有功功率：

PRL为电流的有效值平方乘以负载阻抗的实部，

如表达式（2）所示。

对于负载的有功功率表达式（2），

是一个关于阻抗实部RL和阻抗虚部XL等多变量的复杂函数。

对其求极值，

可以采用，求偏微分导数为零的办法来进行分析。

（a）RL不变，求XL的偏微分为零，

得：X0+XL=0时，P能获得极值，

即：XL=﹣X0。

此时，P的极值为表达式（3）所示。

（b）再对表达式（3）分析，

对RL求偏微分，并令其结果为零。

则获得：RL= R0。

代入条件，则最大有功功率为UOC的平方除以4倍的R0。

综合（a）和（b）结果，得到负载RL获得最大有功功率的条件是：

负载的ZL=Z0*，

即：RL=R0；XL=﹣X0。

定理的内容：

最大功率传输定理：

戴维南形式的电源，当负载阻抗等于电源等效阻抗Z0的共轭时，

则负载获得电源提供的最大有功功率为：

Pmax=Uoc的平方除以4倍的R0。

对于诺顿形式的电源，在负载导纳为电源等效导纳的共轭复数时，

电源提供给负载的有功功率最大，

其最大有功功率为： Pmax=Isc的平方除以4倍的G0。

看一个例题，例5-24，图（a）所示正弦稳态电路，

电源有效值为20V，电源的角频率ω为100rad/s。

R1=R2=20Ω，R3=10Ω，

电容C=250uF，受控源控制系数g=0.025S。

求阻抗ZL为何值时，能够从电路中获得最大功率，并计算此最大功率。

解：先令电源相量US为：20∠0°V。

然后按照解戴维南等效电路的方法，

先断开ZL支路，则ab左侧的戴维南等效电路，计算获得如图（b）所示。

我们通过计算，得出两个参量UOC和Zeq分别为：

10∠0°V和Zeq=20-j20Ω。

因此，直接得出：ZL=Z*eq=20+j20Ω，

负载能够获得最大功率。

最终，负载获得的最大功率为Pmax=1.25W。

再看一个例题，例5-25求图（a）中阻抗Z为多大时能获得最大功率，

并计算该最大功率。

已知电流源为正弦稳态单频（交流电源），相量形式的IS=4∠0°A。

解：先画出去除负载Z后的电路图，如图（a’）所示。

将图（a’等效成图（b）；

计算图（b）中参量：

分别为：电源相量ISC=2∠0°A，

然后确定Z的导纳为：Yeq=Yeq的共轭=0.25+j0.25S。

将Y代入到图（b）中，求得最大功率Pmax=4W。

前面介绍的正弦交流稳态电路最大功率传输，

是指负载ZL的RL和XL都可以调节的情况下，得出的结论。

下面再补充讨论，另外两种情况下的最大有功功率问题：

2）若：负载ZL中，只有XL可调，RL为定值的情况下，求最大功率问题。

这个问题比较简单，只要令XL=﹣X0。此时最大功率方程式为（*）所示。

3）若负载ZL的阻抗角不变，

只是阻抗的模可以大小改变，

则此时负载获得的最大功率条件

为负载阻抗的模等于电源内等效阻抗的模。即|ZL|=|Z0|。

而负载获得最大功率为,方程式（**）所示。

这个证明如下：

该方程式的注明，

如图（a）所示，负载R0的有功功率表达式为（1）所示。

RL是阻抗模的余弦，

即R0=|ZL|cosφ。

逐步代入，推导，

最后得到P的结果如公式（2）所示。

对于表达式(2），若能使P最大，则分母中前两项的值最小才能够符合要求。

而前两项和，是一个关于|ZL|的函数，

对它求微分，并令微分为零即可求出：

|Z0|=|ZL|的条件。

最后，把这个条件代回公式（2），

即能证明方程式（**）的结论，因此得证。

最后强调一下，关于单频稳态正弦交流电路的最大功率，

一定要明确，是求负载的有功功率的最大值。

这里对正弦稳态交流电路的分析，简单作一个总结：

目的是把本章学习的知识点串联起来。

正弦稳态定频的电路变量：主要是电流、电压。

其研究的重点是相位差和有效值两个要素，

把三维的变量，降维成二维量，

用复数来表示（称为相量）。

而其他的电路中元件模型，也采用二维来描述，

称为复数，即阻抗、导纳等，都是复数。

复数的运算，有个重要的辅助工具，相量图。

其实就是平面的几何图形。

正弦稳态定频交流电路的功率，分很多种。

有瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功率。

其中有功功率中，功率因数这个量很重要。

功率分析，可以借助复功率计算，来实现各个功率之间的联系。

功率分析中，功率因数提高或改善，是一个非常重要的知识点，

希望大伙理解，并联电容改变功率因数的原理和相关计算。

好的，本节就到这里，下节再见。