05-5-1相量法分析问题交流电路1在线视频

同学们好，本节我们将通过两个层面介绍正弦稳态电路的分析。

先介绍第一个层面：

5.5 -1正弦稳态电路分析之一——固有分析法

我们在直流电阻电路中，运用KCL、KVL、VCR等方程以及

化简法、结点法、支路法、回路法，叠加定理、戴维南定理等方法，来分析电路变量。

在正弦交流稳态电路中，也可以运用这些方法来分析电路的变量。

因为两者依据的电路定律相同，只是电路变量由0维量的一点的值，

变成2维的量而已，求解的模型由直流模型转换成相量模型，

每个待求量求解的思路，与直流电阻电路分析的思路一致。

直流电阻电路中，求解电路变量的各种方法，都可以应用到交流电路中。

下面介绍几个典型的例题，来进一步加深认识和掌握。

一、固有分析法中常见的几种，我们逐一的来介绍：

1、支路电流法列写电路方程

例：列写图中电路的支路电流方程。

我们选择好支路电流I1、I2、I3为变量，

只是这里的变量，变成了相量形式而已。

同时也选好两个顺时针（回路）绕向。

则可以列写支路电流方程，如方程组（1）所示。

方程组（1）可知，

除了电路变量和电路中的激励源，变成了相量形式之外，其他的元件都保持不变。

2、列写回路电流方程

我们知道回路法比支路法的方程个数要少，

即不必要再列写结点的KCL，仅列写（独立）回路或网孔回路的KVL方程即可。

对于图（a）电路，可以先选则两个回路，并指定绕向；

同时设定这两个绕向的回路电流IL1和IL2，则列写它的回路方程。

只要两个即可，见方程组（2）规范形式所示。

注意，图（a）中第三条支路，是有伴电流源支路，未被当作两条支路来处理。

而是被等效成有伴电压源支路来处理的。所以，方程组（2）中的第二个方程的右侧US22，

表现为相量形式的IS3×R3。

3、结点电压法的应用

看图示电路，具体支路的参数和激励源均已知，

要求用结点电压法列写电路方程，并计算两个结点电压。

解：先选择好参考结点和独立结点如图所示。

结点1上的KCL方程，用实质形式列写，如式（1）所示。

结点2上的KCL方程，用实质形式列写，如方程式（2）。

也可以用规范形式列写如图所示。

整理后，得方程组（3）式所示。

然后运算得到结果，如式（4）所示

4.戴维南定理分析

例如，图（a）中电源和阻抗参数已知。求阻抗Z中的电流相量I。

解：戴维南定理应用解题，就是求等效最简电源形式，

其两个参量，分别为开路电压和无源一端口等效阻抗。

求解开路电压如图（b）所示，

显然。开路电压UOC的相量，

为电流源电流乘以Z1、Z3并联后的总阻抗，

等于84.86∠45°V；

再计算等效阻抗，则由图（b）可知，

去掉电流源之后，等效阻抗为Z2+（Z1并Z3），

最终复数运算得到Zeq=15-j15Ω。

于是组成图（c）电路，代回Z阻抗，可以计算Z中的电路相量为1.13∠81.9°A。

5、电源化简计算

对于图（a）电路，我们可以采用电源化简法。

可以先将图（a）转换成图（b），再把图（b）转化成图（c），

由图（c），可以计算，回路的电流为1.13∠81.9°A。

6.叠加定理的应用

例题。求图（a）中电压源中电流I2。

已知电压源电流源相量和各个阻抗的值。

解：先单独电流源作用，电压源置零，如图（b）所示。

则求得电流I2(1)，如表达式（1）所示。

代入数据，计算结果为2.31∠30°（A）。

再作电压源单独作用分图，如图（c）所示，

则求分量电流I2（2），如公式（1）所示。

把解出的结果，与分量电流I2（1）相量叠加，如公式（2）所示，

代入各自的相量值，最终相加结果为1.23∠-15.9°（A）。

再来介绍交流电路分析中，几个有用的例题和解题思路。

例1，交流电桥测量电感参数。

如图已知四个桥臂，Z1Z2为纯电阻，

Z3为标准参数已知的电感和电阻串联的元件，Zx为含有电阻的电感元件。

那么，当电桥在正弦交流稳态电路中平衡情况下，电流计中将无电流。

分析Zx的两个参数RX和Lx的值。

解：根据平衡条件，ZX/Z3=Z1/Z2。

即|Z1|∠ψ1 ×|Z3|∠ψ3 = |Z2|∠ψ2 ×|Zx|∠ψx ，

可以拆成两个表达式，即 |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|

和∠ψ1 +∠ψ3 =∠ψ2 +∠ψx 。

从而计算得出Rx=R1×R3 /R2 , Lx=L3 ×R1/R2。

该题的求解，为我们提供了在交流电路中，测量电感参数的方法。

补例，分析图中，

当端口电压相位与支路Z1中电流相位相差90°时，计算线性受控源系数β的值。

先分析，比较两个正弦量的相位差，采用相量的除的形式比较方便。

因此本题可以先通过电路规律，找到US和I1相量的表达式函数；

再利用相量US/I1，看看得出计算结果的复数的表达式。

再把这个复数中令实部为零，虚部不为零即可符合要求。

因此解的过程如下，先求US与I1的函数关系式，如方程式（1）所示。

然后计算US/I1的相量，得结果为方程式（2）。

则令实部为零，虚部不为零，求得β=-41。

最后得到US/I1= -j1000。

简单讨论一下：

1）端口电压滞后支路Z1的电流90°，符合要求。2）

2）若改变受控源的系数，可以实现人们需要的任意相位差的要求；

3）受控源在正弦稳态交流电路的分析中，取值恰当的话，

可以使得阻抗等效成纯的电感、纯的电阻、纯的电容、等等多种可能。

例题5-17 ，求图（a）中，1）当Z0中电流为零时，电容值C等于多少？

2）当1）条件满足时，端口的总阻抗为多少？

解：1）可以先把图（a）改画成图（b）的形式，显然为电桥结构。

I=0，就是电桥平衡。因此把电桥平衡的条件列出，得方程式（1）。

解这个方程式，得R的平方等于L/C。

显然，代入参数，自然求得电容C的值为1000pF。

讨论一下：本题也为我们提供了，在交流稳态电路中测量电容参数的思路。

2）电桥平衡时，端口的总阻抗，

如图所示，可以去掉Z0支路，计算总阻抗，为两条支路阻抗并联。

因此，计算过程如PPT所示。

最后得到总阻抗为一个纯电阻R0。

再看一个RC移项电路。请分析图（a）中，电容电压相量滞后端电压相量60°的条件；

和图（b）中最远处的电压分压相量，与端口的电压相位，相差180°时的条件。

1）对于（a）图中，电容电压可以用分压公式列出，如方程式（1）所示。

最后得到电容电压，与端口电压的相位差表达式为方程式（2）。

根据条件要求，UC滞后US60°，

所以得到解为ωRC=根号3。

2）求解最远处电容电压，与端口电压的相位差180°时的条件。

我们知道最远处电容的电压，是端口电压的分压。通过结点法，

可以列写结点2的电压Un2，

再写uc的分压，最终得到公式为方程式（1）和结果表达式（2）。

把结果表达式（1）中的实部，令为负值，虚部令为零。

则由方程组（2）得出结果，ωRC=根号6。

小结

本节分析了正弦稳态电路的相量域中，复数的计算分析。

了解直流电阻电路中各类方法，均可以适用。

只是计算过程的量是复数，

由于复数有两个指标才能够表达，因此计算量会比较大，

计算量会比较大，信息量也比较丰富。

这些例题的讲解和学习，为我们提供了不少思路，

可以用于解决工程实践问题。

因此，大家课下要多做训练，相量法的解题过程和复数运算，以期逐步掌握。

其实相量分析法中，还有一个重要的辅助手段，即相量图法。

我们下节再介绍，本节就到这里。