09-1-1频率响应在线视频

同学们好！本节我们来学习电路分析中另一类的交流分析：

频率响应。

在前面的学习中，第五章到第八章，电路的变量基本为正弦交流量，

电路中电感、电容等元件的阻抗也都与角频率有关，

即感抗、容抗或互感抗等，都是频率的函数。

在5-8章分析时，采用相量形式来计算和分析，称为单频交流分析。

单频交流分析时，关注点在于电路变量三要素中的两个要素：幅值和初相位，

基本不重视另外一个要素。

那么本章开始，我们将来关注正弦交流信号中的另外一个要素，

角频率或频率，以频率变化作为分析的主角，来研究电路的特性。

本章将介绍频率响应的概念和电路的谐振现象。

先我们来学习第一节：9.1 频率响应与RC滤波网络的简介。

9.1.1网络函数与频率响应

我们学习数学时知道：研究一个函数，

通常可以通过自变量作为横坐标，因变量作为纵坐标，画出其在直角坐标系中的图形，

在图形中观察或寻找规律。

本章研究的方法，就是基于这种思路来展开的。

1、先构建一个函数——正弦稳态交流电路的网络函数，并研究其频率特性。

网络函数H(jω）的定义：

如方程式（1）所示。

方程式（1）中，强调分子和分母都必须是正弦交流电路相量形式的响应和相量形式的激励，

这两点非常重要，是网络函数定义的要求。

即分子分母的定义域，必须相同！

对于定义式（1），在正弦稳态交流稳态电路中，代入表达式（2），

即分子分母都是相量，得到表达式（3），

形成一个极坐标形式的复数。

对于表达式（3），我们可以分部，来分析频率响应，

其中模|H(jω）|——ω，称为幅频特性，

相位φ（ω）——ω，称为相频特性。

这两个特性合在一起，称为频率响应。

再来认识和理解网络函数

由方程式（1），知道网络函数的定义式，及其对应的计算过程。

我们需要对这个定义式，作以下几方面的认识和理解:

1）H(jω）是ω的函数，也称为交流电路分析的网络函数。

2）H(jω)是由电路的结构和参数所决定，

是电路自身的特性，不是激励的特性所决定，也不是由响应的特性决定。这点最重要。

3）H(jω)一般情况下是复数 。

4）可以平面曲线描述频率特性（或频率响应）。

看一个例题9-1，分析图9-1中的网络函数H(jω)=U/I。

1）当电路的频率f=10KHz，20kHz，30kHz时，H(jω)的值。

2）画出其幅频特性曲线|H(jω)|~ω，和相频特性曲线φω)~ω的关系。

已知无源网络图中，各参数为：R=15Ω，L=0.3mH，C=0.2μF。

解：1）分析网络函数H(jω)=U/I。

其中H(jω)=R+jωL-j/ωC。

显然，该函数为阻抗，仅与电路自身的结构有关，与激励或响应（的大小）无关。

代入RLC参数和f=10KHz,取ω=2πf。

则得到：H(jω)=15-j60.78Ω；

同理，f=20KHz，得到H(jω)=15-j2.13Ω;

f=30KHz时，得：H(jω)=15+j30Ω;

此时，我们发现，这个网络函数的模，也是一个以角频率ω为变量的函数表达式，

这个网络函数的相位，也是一个以角频率ω为变量的函数表达式。

由于网络函数的模是一个以角频率ω的函数表达式，

其相位，也是一个以角频率ω为变量的函数表达式。

我们可以取横坐标作为角频率，则绘出这两个函数的幅频特性曲线和相频特性曲线，

如图（a）和图（b）所示。

讨论一下：正弦稳态激励下，网络函数H(jω)的研究，

其实是从频率的角度来分析交流电路的，

属于交流电路分析的第二角度，与交流电路的相量法角度，构成完整的交流分析。

而这个第二角度，主要是研究和分析一个复数的两种变化规律：幅频和相频。

特别强调，这个被研究的复数——网络函数H(jω），

是电路中的输出（响应）和输入（激励）的相量形式的比获得的

或者称为输出的像函数与输入的像函数的比，获得。

这点非常重要，像函数/像函数=网络函数！

对于例题中，一个阻抗，是一种输出/输入，

且输入和输出都是都是相量形式，因此它很明确，这就是一个网络函数。

同理，无源线性一端口的导纳，也是一个网络函数。

那么，还有哪些常用的网络函数呢？

2、网络函数的分类：

a、策动点函数：是指响应和激励位于网络的同一个端口。

其实对于一端口，如图（a）所示的无源线性网络，

其策动点的函数仅两种，即阻抗函数和导纳函数。

当端口的激励为电流，响应为电压时，如图（b）所示，

则，此种网络函数H(jω)为相量的U/I=Z(jω)，这就是阻抗（函数）。

当端口的激励为电压，响应为电流时，如图（c）所示，

则此种网络函数H(jω)：为相量的I/U=Y(jω)，就是导纳（函数）。

b、转移（网络）函数

指响应和激励位于网络的不同端口，二者相量之比即为转移网络函数，简称转移函数。

通常以1-1’端口的电路变量作为激励，2-2’端口的电路变量作为响应，

特别要注意电流I2的参考方向！

根据图（a）所示，可以取如下四种转移函数：

电压转移函数，即电压比；

转移阻抗函数；

电流转移函数，即电流比；

转移导纳函数。

转移函数情况如下：

1）电压转移函数：即电压比，如图（1）所示，

取两个端口的电压作为输入和输出，则

H（jω）=KU=相量的U2/相量的U1。

这个网络函数，常用于电压增益的分析。

2）转移阻抗函数。如图（2）所示，

取端口1-1’的电流输入，和端口2-2’电压输出，

则H（jω）=ZT=U2/I1。

3）电流转移函数：即电流比，如图（3）所示，

取两个端口的电流作为输入和输出，

则H（jω）=KI=I2/I1。

这个网络函数，常用于电流增益的分析。

4）导纳阻抗函数。如图（4）所示，

取端口1-1’电压输入和端口2-2’电流输出，

则H（jω）=YT=I2/U1。

上述这些网络函数，均是 ω的函数！

最后看一个例题：补例1，分析图（a）中分压电路

1）电压转移函数KU=U2/U1；2）绘画出KU的幅频特性和相频特性（曲线）。

解：由图（a）分压电路，显然容易获得U2和U1的关系。

求出KU=1/（1+jωRC）。

其幅值：|KU|=1/根号下（1+（ωRC）平方）。

因此，取ω作为横坐标，

|KU|作为纵坐标。

横坐标上，取ω=0~无穷大区间，设置不同点，

找到对应的|KU|值，逐点用平滑的曲线连起来，得到的即为幅频特性曲线。如图（b）所示。

如图b中，取ω=0、1/RC等点所对应的值，显然为单调减函数。

且ω>1/RC时，所有的|KU|都小于0.707。

再分析其相频特性。

由ku的复数表达式，得到相位函数φ（ω）=-arctan（ωRC），

随ω由0到无穷大变化时，得到角度从0°开始，逐渐收敛，到-90°为止。

如图（c）所示，即为其相频特性。

其中ω=1/RC时，相位为负的45°。

讨论一下：关于图（a）的电路，

分析的KU函数，得到相频特性图（c）和幅频特性图（b），

其横纵坐标仅是定性的表示。

因为横坐标频率的变化范围很大，在定量分析时，常常不采用线性变化来描述，

而是采用10倍频（率）的方式来进行描述。

如ppt动画所示。

好的，本节就到这里，下节再见！