当前课程知识点：电路理论 > 03 电路定理 > 03-3 戴维南定理 > 03-3-1戴维南定理-1
同学们好！
本节学习电路理论中最重要的定理：戴维南定理。
戴维南定理是由法国科学家戴维南，
于1883年提出的一个电学定理。
它与后续我们将学习的诺顿定理，
统称为：发电机定理，或者有源二端网络定理，
也称为等效电源定理。
为什么要研究戴维南定理呢？
我们来看一下图（a）电路，当我们分析电路时，
只需研究某一条支路电阻Rx变化时，
其电流i的变化规律。
则采用叠加定理、替代定理就不怎么合适了，
或者采用第二章中学习的支路法、
结点法、回路法等，但也比较麻烦。
因为在这个电路中结点、支路、独立回路比较多，
需要列写比较多的方程，解题过程也比较繁琐。
在电路的求解过程中，会碰到类似的问题，
即仅需要关心某一支路上的电压和电流，
而不关心其它支路的情况。
那么在这种情况下，我们就可以将该支路以外的电路
等效为简单的含源支路来简化问题。
那么，如何得到最简的等效电路呢？
该节我们所学习的戴维南定理给出了答案。
在讲戴维南定理之前，
我们需要回顾一些必要的概念，加深印象。
端口：
是指电路或网络引出的一对端钮（也称为端子），
其中从一个端钮（如a）流入的电流
和从另一个端钮（如b）流出的电流相等。
一端口网络（又称二端网络）：
是指网络与外部电路只有一个端口连接的结构。
含源一端口（网络）是指
内部含有独立电压源或电流源的一端口网络，
通常用大写A（或NS）表示。
如图（b）所示，
一般情况下，电压和电流取非关联参考方向。
无源一端口（网络）是指
内部不含有独立电源的一端口网络，
通常用P(或N）表示，
无源一端口网络的电压电流取关联参考方向，
如图（c）所示。
清楚端口的概念之后，
我们来学习戴维南定理。
戴维南定理可以用图形来表示如下：
图（a）的结构可以等效变化为图（b）的结构。
用文字表述如下：
“含源一端口网络A 对外电路而言，
可以用其端口处的开路电压UOC
和该端口全部独立源为零值时，
所得网络的等效电阻Req的串联，
组合成简单的有伴电压源支路来等效。”
由此可见，戴维南电路的等效是对端口外的等效。
等效过后，端口的电压和电流保持不变，
那么负载的工作状态也保持不变。
下面我们用学过的知识来证明一下。
首先明确定理的内容和结论。
即：需要证明图（a）中ab左侧部分
等效于图（b）中的ab左侧电路。
对于图（a），电压u和电流i如图所示，
根据替代定理，
可以将ab右侧电路（即外电路），
用一个电流源i来替代，得到图（c）。
此时，电流源两端的电压u不会改变。
再采用叠加定理，可见图（c）中电流源两端电压
等于图（d）与图（e）中u'和u"之和。
图（d）中，是电流源置零，即ab开路，
因此，其电压u'=外电路开路时ab处的开路电压Uoc。
而图（e）中的电压u"，
则是指，将一端口网络A中的电源置零后的等效电阻，
在电流源作用下的电压。
显然，Req的电压和电流是非关联参考方向，
即u''=-i乘以Req。
则图（c）中，电压u=u'+u"=UOC-iReq。
该结论与图（b）中的电压电流d的约束关系一致，
于是这个定理得到了证明。
好的，我们再回到本节开始提出的问题，
并使用我们学习到的知识进行求解。
求图（a）所示电路RX=1/3Ω和4/3Ω时，
它的电流i的值。
如果求出Rx支路以外部分的等效电路，
则问题得以简化。
首先将Rx移除后，得到图（b），
计算得开路电压Uab=2V。
再将电压源置为零，即电压为0，
可用短路线表示，得到图（c）。
ab端口之间等效电阻为Req=11/3Ω。
这样，就可以作出戴维南等效电路，见图（d）。
从而计算出Rx取两个不同值时的电流：
分别为0.5A和0.4A 。
经过对上面例题的求解，
我们总结一下戴维南定理解题过程和注意事项：
解题过程包括：
第一步，先计算含源一端口网络的开路电压，
要画出端口开路情况下的电路，
并标明开路处电压的参考方向。
第二步，求端口的等效电阻。
也必须画出相应的电路，
请注意：要将电源置零。
具体为电压源置为短路，电流源置为开路。
第三步，最后再画出戴维南等效电路，
并将被移走的支路代回，再分析剩下的待求量。
那么我们在使用定理时需要注意哪些问题呢？
第一，首先要注意的是使用条件：
只有外电路发生改变，
而含源一端口网络内部保持不变时
才可以使用戴维南等效电路置换，
从而优化电路。
即：不能把发生参数变化的支路，
包含在等效电路内。
第二，当一端口网络内部含有受控源时，
其控制量与受控源,
应包含在被化简的同一部分电路内。
我们思考一下：
戴维南定理的使用范围有哪些？
因为在戴维南定理的证明过程中，
用到的叠加定理，适用的范围是线性电路，
因此，戴维南定理的适用范围，也是线性电路。
好的，本节就到这里，下节再见。
-00绪论
-01-1 电路模型与集总假设
--01-1作业
--讨论01
-01-2 电路变量
--01-2作业
-01-3 基尔霍夫定律
--01-3作业
-01-4 电路基本元件及方程
--01-4-1作业
--01-4-2作业
--01-4-3作业
--讨论02
--01-x自测题
-02-1 电阻电路的化简与等效
--02-1作业
-02-2 电阻△-Y等效变换
--02-2作业
-02-3 含受控源的等效电阻
--02-3等效电阻
--02-3作业
-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性
--02-4-1作业
--02-4-2作业
-02-5 支路法
--02-5作业
-02-6 网孔电流法和回路电流法
--02-6作业
-02-7 结点电压法
--02-7作业
--讨论03
-03-1 叠加定理
--03-1叠加定理
--03-1作业
-03-2 齐性定理和替代定理
--03-2作业
-03-3 戴维南定理
--03-3作业
-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理
--03-4作业
-03-5 特勒根定理
-03-6 互易定理与对偶原理
--3-56作业
-04-1 动态电路概念和换路定则
--04-1-1作业
--04-1-2作业
-04-2 一阶电路
--04-2作业
-04-3 二阶电路
--04-3作业
-04-4 阶跃与冲激
--04-4作业
-05-1 正弦量
--05-1作业
-05-2 正弦量的相量表示
--05-2作业
-05-3 电路定律和元件方程的相量形式
--05-3作业
-05-4 阻抗与导纳
--05-4-1作业
--05-4-2作业
-05-5 正弦稳态电路的相量法分析
--05-5作业
-05-6 正弦稳态交流电路的功率
--05-6作业
-06-1 三相电源
--06-1作业
-06-2 对称三相电路的线值与相值
--06-2作业
-06-3 对称三相电路一相法计算
--06-3作业
-06-4 不对称三相电路
--06-4作业
-06-5 三相电路功率
--06-5作业
--期中考试01
-07-1 耦合电感的电路模型
--7-1作业
-07-2 耦合电感的串并联
--7-2作业
-07-3 空心变压器
--7-3作业
-07-4 理想变压器
--7-4作业
-08-1 非正弦周期信号
--8-1作业
-08-2 有效值与平均功率
--8-2作业
-08-3 谐波分析法
--8-3作业
-09-1 网络函数与频率响应
--9-1作业
-09-2 串联谐振
--9-2作业
-09-3 并联谐振
--9-3作业
-10-1 拉普拉斯正变换
--10-1作业
-10-2 拉普拉斯反变换
--10-2作业
-10-3 运算模型
--10-3作业
-10-4 运算法
--10-4作业
-10-5 网络函数与冲激响应和卷积
--10-5-3课件
-11-1 无源线性二端口网络的方程和参数
--11-1作业
-11-1 二端口的端接
--11-2作业
-11-3 二端口的有效性
--11-3作业
-11-4 含理想运算放大器电路分析
--11-4作业
-12-1 非线性元件
--12-1作业
-12-2 非线性电阻电路的折线分析法和小信号分析法
--12-2-1作业
--12-2-2作业
-考试3
-电路分析基础考试-1
