05-6-2正弦稳态交流电路功率因数在线视频

同学们好！

本节介绍交流电路的功率中，一个十分重要的应用原理，

功率因数改善问题。

我们知道，视在功率是设备最大的电功率容量。

当功率因数为1时，该设备的有功功率就是视在功率。

即：电源设备额定容量S，向负载提供的有功功率的多少，

如图所示。

P=Scosφ。

当负载的功率因数为1时，其获得的有功功率为75KW。

当负载的功率因数为0.7时，其获得的有功功率则为0.7S=52.5KW。

工程实际中，很多设备的功率因数都远低于1的。

如：异步电动机，在空载运行时，功率因数仅为0.2~0.3之间，

即使满载时，也只能达到0.7~0.85左右。

我们照明用的日光灯，其功率因数也就0.45~0.6左右。

而功率因数低，会带来一些不利或不足的问题：

1）电源的设备得不到充分的利用，

即使电流达到了额定值，但功率容量还会有富余。

2）在低压电力系统中，电压通常为定值。而输出相同功率时，

会导致线路上电流过大，线路的电压损耗也较大，

既不绿色，也不经济。

总之，负载的功率因数低，使得电源带负载能力比较低。

那么解决的办法是什么呢？

并联电容，就可以解决。

即通过改善设备的自身，来改善功率因数。

我们来介绍一下原理：

看图（a），原负载（取）感性，

因此电流I0滞后端电压一个角度，

（0~90°）之间的一个相位差。

用相量图表示，如图（b）所示。

当并联电容后，原感性负载的电流仍然不变，

即负载工作状态，还在原来的条件下正常运行。

但是由于并联了电容，

电容中电流IC，是超前端电压U90°的，

通过相量图几何关系可知，

最终，合成的总电流I大小，变小了，

且与电压U的相位差，也减小了。

即此时|φ0| > | φ |，

而功率因数cosφ随着| φ |的减小，变大了。

这就是：对感性负载采用并联电容的方法，

来改善功率因数的原理。

下面我们来详细分析：

首先明确，感性负载的有功功率保持不变。

即：UIcosφ=P为定值。

低压电力系统中，电压U也保持恒定。

那么，Icosφ也就是定值。

若cosφ增大，自然会导致I减小，达到降低线路损耗的目的。

看图（a），此时若不接入电容，则I=I0，

P=UI0cosφ0。

以U为参考相量，作出相量图，如图（b）所示，

电流I0滞后电压Uφ0角度，

也作出电流I0相量图。

然后接上电容，并调节电容，逐步增大，

显然，电容中的电流相量（IC），是超前电压相量90°的

在电容逐步增大的过程中，

电容中的电流也逐步增大，

按照多边形相加原理，可见，最终合成的总电流I

落会在垂直于U相量的这一条虚线上，某一个位置上（如图中，A、B或C等处）

下面我们来对：电容C的值，进行计算和分析。

相关的计算等式有：

图（a）中，KCL有等式（1），支路关系有等式（2）；

而图（b）中复数运算，有等式（3）和等式（4）。

利用复数运算规则，实部和实部相等，虚部和虚部相等，

我们把上述四个等式，化简成有效值的运算，

得到等式（5）和（6），

从而得出电容C的值，为IC/（Uω）。

继续分析电容C的值。因为实际工程中，

负载的铭牌，会决定额定功率

即有功功率P，和功率因数cosφ0,

而我们，最终目标功率因数cosφ也会给定。

因此我们可以把刚刚得出的C=IC/Uω，

表达式中的IC替换掉，

从而得出求取并联电容值C的经验公式。

如下所示推导过程。

最后，得出电容C的计算公式为（*）式所示。

该电容又称补偿电容。是一个与感性负载自身的原功率因数、

最终目标功率因数、负载自身的额定有功功率以及电源的电压值

和电路的角频率值，这四个量有关的运算公式。

下面来讨论：这个补偿电容的一些特点：

1）补偿电容计算方法：

有两种：可以用公式IC/（Uω）获得；

也可以用公式：P×（tgφ0－tgφ）/（ωU平方）获得。

2）补偿电容在理论上，

只要改善的功率因数，最终目标不是cosφ=1,

则总是有两个值，

一个电容值大，一个电容值小。如图所示，

一个称为“欠补偿”，另一个称为“过补偿”。

在实际工程中，人们常选择小电容值的电容器来进行补偿，而不选择大值的电容器。

3）还有一个值在理论分析中也是可以计算的，

即电容器，在电路中发出的无功功率Q，

计算公式为：Q=P×（tgφ0－tgφ）

或Q=ωCU平方。

注意，这个无功功率是电容器发出的无功，

按照吸收来计算的话，前面要加负号。

4）对于电容C值，

即电容量的由小到大变化过程中，

对端口电路的电流、功率因数的变化规律，

可以建立起：i=f(C)和λ=f(C)的函数两个曲线来描述。

（1）感性阶段，是指电容C欠补偿阶段，

（端口总）电流有效值变化趋势为:由大到小，

而（端口总）功率因数的变化趋势，则为：由小到大变化直到等于1。

（2）在容性阶段，是指电容C处于过补偿阶段，

电流有效值的变化趋势为：由小到小大，

而功率因数则变为由大到小，甚至越来越小，直到趋向于0。

（3）思考一下：全补偿电容值C的等于多少？该如何计算呢?

看一个例题，关于功率因数改善的一些常规计算。

如图（a）所示，并联电容为多大以后，

可以使得一端口负载功率因数有0.6（感性）提高到0.9。

并分析并联电容前后，线路中无功功率的变化情况。

我们来解：可以把电路等效成图（b）形式。

由：cosφ0=0.6(感性），和cosφ=0.9（这个0.9未说明是感性还是容性），

我们确定：φ0=53.13°，

而φ，可以等于“正”或“负”25.84°。

假设我们取φ=25.84°，

则可以计算出：欠补偿电容C的值，代入公式为375uF。

下面，来分析无功功率的变化规律。

可以先计算未并联电容前，

感性负载需要的无功功率为S1拔。

分别计算得：P值=20KW，Q值=26.67Kvar，

S1拔=（20+j26.67）KVA。

再计算并联电容后的这三个值。

分别为：P’=20KW，Q’=+-9.69Kvar(注：这里我们把两种可能的电容都计入）。

S2拔=（20±j9.69）KVA。

因此，可以根据前后的功率三角形，来进行比较，

并联电容后，端口电路的无功功率变化情况：

分别为：1）小电容时，端口从电源端吸收的无功减少了16.98Kvar。

2）或者用大电容（即过补偿）时，则从电源端吸收的无功功率减少的更多，为36.36Kvar。

注意，这里的负号，说明并联补偿电容后，

电容能够向电源提供无功功率，或者说：电容吸收负的无功功率。

这个在前面的无功功率知识点中已经学习过，希望大家，能够回忆起来。

总结与思考

1）功率因数提高以后，线路中电流减少了，就可以带更多的负载，

充分的利用了设备的能力，这是功率因数改善或提高的工程应用价值。

2）从功率三角形角度来分析 :指并联电容后，

电源向负载输送的有功功率 UI0cosφ0 = UIcosφ是不变的，

但是电源向负载输送的无功功率UIsinφ

即减少了，减少的这部分无功，是由电容“产生”来补偿的，

使感性负载吸收的无功功率，还是不变的，

而（总线路的）功率因数得到了改善。

3）注意 :整个并联电容过程中，感性负载的功率因数不变，

所谓的功率因数提高，提高的是从一端口看进去电路的功率因数。

最后提一个思考题：

能否用串联电容器，来改变感性负载的功率因数呢？

我们从两个角度回答：

1）RLC串联原理来说，

是可以改善功率因数的，因为串联了了一个电容C,

对于RLC形成的串联的阻抗，

为R+jX，

X的绝对值一定是减小了

所以，功率因数是可以提高的。

2）从功率因数提高的工程意义上来说，

这种方法，对于低压电力系统来说，是不合适的，

因为电力系统中，要求功率因数提高，是在不改变电压，

不改变有功功率的情况下，实现电源更有效的利用。

若串联电容，首先就改变了负载的阻抗，

其次还改变了（原）负载的电压。

比如说，用户买个日光灯，

对于这个日光灯，为了提高功率因数，你还对日光灯进行改造，

显然，做法不适宜，也不合适。

因此，对于低压用户来说，不采用串联电容器的方法改善功率因数。

好的，本节就到这里。