11-1-1二端口Z参数矩阵在线视频

同学们好！本节开始学习二端口网络的相关知识

11.1二端口网络

引言：

我们电路理论之前学习过，只有一对接线端子的结构，如图（a）所示，

电流流入等于流出，被称为单口网络。

那么，双口网络，又称二端口网络，

其定义为：如图（b）所示，有两对接线端子，

且满足 i1 = i1'， i2 = i2' ，则为二端口网络。

若不满足的，则为四端子网络，如图（c）所示。

但是二端口网络和四端子网络，其四个端子的电流，均满足KCL。

本节主要介绍，由无源元件构成的二端口结构，

即图（b）中，N为不含独立电源的线性元件，

包括电阻、（零状态的）电感、（零状态的）电容、

（零状态的）互感、以及理想变压器、线性受控源等。

1、网络参数与方程

本节先介绍常见的四种。

采用相量形式的电流或电压来分析

（其实变量，采用运算法的变量、时域的变量或直流变量也可以的）。

二端口网络，有两对的电路变量，I1、I2和U1、U2。

它们的参考方向，习惯规定如图（a）所示。

那么，这四个变量，可以选择其中两个变量为自变量，

另外两个变量作为因变量，

从而形成六种不同的网络线性方程的组合。

下面我们将主要介绍四种。

1.Z参数及其方程

先看电路，如图（a）所示。

其描述的方程如方程组（1）所示。

该方程组可以改写成矩阵形式，如表达式（2）的形式。

其中Z为一个2×2的矩阵，称为Z参数（矩阵）。

而表达式（1）或（2）中，电流作为自变量，电压作为因变量。

讨论一下：

显然表达式（2），形成了一个矩阵形式的欧姆定律，

仿照欧姆定律的定义，我们可不可以认为

二端口N的参数Z是一个与电流、电压无关的参数呢?

答案是肯定的。

即无源线性二端口，Z参数矩阵中的四个量，

仅是与网络的元件、结构等有关的量，与端口的电流、电压无关。

Z参数矩阵中，四个量的求解分析：如图（c）所示。

再由方程组（1）可知：当取I2=0时，

可由方程组（1）导出Z11=U1/I1，

计算出2-2'开路时的，1-1'端口的输入阻抗。

仅含有一个输入电流源，此时产生的U1和U2，可以计算出Z21=U2/I1，

是一个转移的阻抗。

求另外两个量Z12和Z22，如图（d）所示。

同理，由方程组（1）可知，取I1=0时，

则可由方程组（1）导出Z12=U1/I2

进而计算出，1-1'开路时的1-1'端口反向转移阻抗。

（说明一下，反向，指分母下标为2分子下标为1的习惯说法。）

仅含有一个输入电流I2，

此时产生的U1和U2也是可以计算的，

从而得出Z22=U2/I2，

是一个等效阻抗。由于是在2-2'端口，通常也称为输出阻抗。

Z参数的特点：

1）都是阻抗量纲，因此称为Z参数；

2）z11和z22属于一个端口自身的阻抗，

称为驱动阻抗函数或策动阻抗参数；

z12和z21称为转移阻抗（函数）。

3）计算求解时，都是在某端口开路时求得的，

因此也称为开路阻抗参数（矩阵）。

（该参数方程的由来，可以用线性电路的叠加定理证明获得，

这里就不再证明了，同学们可以课下自己推导和证明。）

如何计算一个无源二端口网络的Z参数方程

1）定义方法：

采用一端口开路，另外一端口外加电流源；

2）直接回路法列写方程：

设I1 、I2为两个已知电流源，

对原电路列写回路方程，比较标准形式方程组（1），

找到[U]=[Z]×[I]中对应的系数即可；

3）其他的方法。

看一个例题11-1，图（a）为无源（线性）网路，是一个“T”形的结构，

也称星形结构的三端元件，

但其可以构成二端口网络，求其Z参数。

分析与说明：对于无源线性元件，构成的三端子结构，

都可以自动衍生成二端口网络，如图所示。

则求解该结构的Z参数矩阵，

可以按照定义的方法

将2-2'端开路，

左侧加入电流源I1，

输入阻抗和转移阻抗，分别为Z11=R+1/jωC，

Z21=1/jωC；

将1-1'开路，右侧加入电流源I2，

得出Z12=1/jωC，Z22=jωL+1/jωC。

由于本例题中，二端口网络不含受控源，因此，z12=z21。

再看一个补充例题1.求图（a）所示二端口网络的Z参数。

解：假设在两个端口外加入独立电流源，

电路将可以构成两个独立回路。

列写以I1、I21为独立变量的回路方程，如下：

1）1回路绕向顺时针，得到方程为（a）表达式所示；

2）2回路绕向逆时针，得到方程为（b）表达式所示；

则与z参数标准方程比较，

得到Z矩阵中的元素，为表达式（x）所示。

简单讨论一下，对于三端子结构二端口，求z参数：

方法2，

即列写回路方程，

与标准Z参数方程作比较，

而直接写出对应元素，是一个简单有效的方法。

再看一个例题11-2，求图（b）电路的二端口Z参数。

其中受控源的控制常数μ=1/60。

解：电路结构稍微复杂了一些，求Z参数，一般还是采用回路法。

即：仍然设左右两端口外加电流源，

然后列写回路方程，来描述两端口电压与外加电流源的关系。

通常会增加一些中间变量。

如图（a）中，可以增设一个结点电压u3。

然后列写U1、U2的回路方程，如方程组（a）所示。

然后利用受控源、以及电流、电压的KCL或KVL关系，

找到增设变量U3与电路中保留的变量U1、U2、I1、I2之间的关系，

增加一些方程，从而消去增设变量。

最终得到方程组（a），简化为方程组（b）所示，

从而得到Z参数矩阵。

若带单位，则均为欧姆。

可以看到，本例题由于存在受控源，

导致Z参数中的Z12与Z21不再相等。

好的，本节就到这里，下节再见。