06-5-2三相功率测量在线视频

同学们好！

本节学习，三相功率的功率表测量和相关的计算。

其实三相交流电路的有功功率，

可以通过功率表来进行测量获得。

三相的有功功率也是三相电路总负的复功率的实部。

1、三表测量法：

第一种情况：Y接法

如图（a）所示，对于采用Yn结构的负载，

可以采用三个功率表，对三相负载分别测量。

总的有功功率，为三相负载的功率的和。

若三相负载对称，则某一个表读数乘以3即可获得总的功率。

2）当负载接成△接法的时候，如图（b）所示。

显然三个功率表的接线较为麻烦。

三个功率表相加的功率为总功率。

不过此种接线方式，在实际工程中，很少用到。

接线方式也不容易实现。

我们重点来分析两个功率表，

测量三相负载的有功功率的方法。

2、二表法

首先看两个功率表的接线，如图（c）所示。

其中注意的是，负载必须是三线制形式。

而其是否对称、或者Y/△接法，都不作要求。

对于该种两表接线方法，

W1表读数为P1（W），W2读数为P2(W)。

则三相负载的总功率为P1+P2。

下面我们来分析该接法，测量功率的原理。

如图，先设定三线制Y负载，

内部接线如虚框中所示。

电源ABC正相序且对称。

则三相负载总功率的瞬时值表示，为方程式（1），

又因为是三线制，因此三个线电流遵循KCL。

iA+iB+iC=0。

而把它改写一下，为iC=-iA-iA

因此方程式（1）中，iC被-iA-iB替换，

得到方程式（2）。

根据图（a）所示，找到UAC=UAN'-UCN'；

UBC=UBN'-UCN'。

因此得到方程式（3），三相功率表达式。

对于方程式（3）而言，

我们只要测量UAC，UBC两个电压和IA、IB两个电流即可。

而这个表达式的两项，分别代表了其测量的两个瞬时功率。

在单频正弦稳态交流电路功率分析中知道，

平均功率，为两个正弦量的有效值相乘，

同时还乘以这两个正弦量的相位差余弦。

因此方程式（3），若求平均功率的计算，

则可以得到方程式（4）。

方程式（4），可以用求复功率实部来表示，

即方程式（5）所示。

至此，我们认知了采用两个功率表，测量三相总功率的原理。

即：只要测量特殊的四个电量，

两块功率表，就可以把三相三线制电路的总功率获得。

要注意两块功率表的读数的代数和，才是这个三相负载的功率。

在方程式（4）中，要注意第一项中，

相位差φ 1是UAC与IA的相位差；

第二项中相位差φ2，是UBC与IB的相位差。

而且两个功率表测量的值，只与线电压和线电流有关，

因此，被测量的三相负载，无论三角形或星形接线都适合。

我们通过相量图来分析，

对称三相负载时，两个表的读数具体情况。

设负载为感性（即电流滞后电压）。

1）在相序为正序时，先画出电压相量图，如图（a），

设定电压UA初相角为0°，

则自动画出滞后的三个电流IA、IB、IC的相量图。

由IA的相量图，则可以画出IA共轭相量的相量图，其表达式为I∠+φ，

再由IB的相量图，画出IB共轭的相量图，

或者由IB相量，写出IB共轭的相量为I∠(120°+φ）。

而UAC相量为UA-UC

等于根号3倍UA∠-30°；

这样，就能够找到复功率表达式（1）中，

UAC和IA共轭相量相乘，

其角度为两个角度相加，即：（φ-30°）；

同理，UBC的相量为UB-UC=根号3UA∠-90°，

也能找到复功率表达式（2）中，UBC和IB*相量相乘，

其角度相加后为（φ+30°）。

因此把方程式（1）和方程式（2）相加，

就可以得到三相总功率，为方程式（3）所示。

揭示了正相序，感性负载时，两个功率表读数和，应该为正数。

（通常感性负载，角度φ在0到90°之间）。

进一步分析会发现，只要感性负载的角度φ>0°；

方程式（1）的读数通常会比方程式（2）读数要大。

另外当感性负载角度φ>60°时，就是出现方程式（2）的读数为负值。

同理，我们也可以分析在对称时，

也是感性负载，但是相序为逆相序时的情况

可以先设定UA相相量为U∠0°，并把UC、UB写出来。

根据感性滞后特点，

设定IA相量，为I∠-φ，

从而写出IC、IB。

于是再得出IA*和IB*。

根据图（1）所示接线方式，

我们计算UAC=UA-UC，其结果为根号3UA∠+30°，

UBC相量的结果，为根号3UA∠+90°。

这时候，对应方程式（1’）中复功率UAC、IA共轭相乘，

其角度相加的结果为φ+30°。

而对应方程式（2’）中，

UBC乘以IB共轭，角度为φ-30°

发现：相序为逆序时，负载未变，功率表接线也未变，

但是，两个功率表的读数，与正相序时正好对调过来。

即第一个表读数是小的值，甚至可能为负值，

第二个表读数是大的值。

当然，两个表读数相加的总和，还是整个负载的有功功率的规律未变。

还是整个负载的有功功率的规律未变。

下面介绍几点提示或注意事项：

1）在三相三线制时候，

负载无论对称或不对称，三角形连接或星形连接，

采用两瓦特表，都适合。

因为三线制，才存在IA+IB+IC=0。

若四线制时，

若也能保证IA+IB+IC=0，则也可以使用两瓦特表测量三相功率。

2）两块表读数的代数和为三相总功率，

每块表的单独读数，不一定是三相电路功率的一半。

3）两表法测三相功率的接线方式，

注意功率表同名标记。

这里给个思考题，大伙稍作思考应该可以作答。

问：两功率表的经典接线方式，在对称的容性负载时，

阻抗角为多大时，就可以出现一个功率表的读数为负？

显然，准确的回答是，只要阻抗角小于负60°即可。

再研究一下，对称负载，经典两功率表接法中，

两个功率表读数的差的含义。

1）可以与三相负载的无功功率、相序、负载性质的三方面有关。

正相序时，且感性，则P1-P2=UACIAsinφ，

即两功率读数的差，是负载无功功率的根号3分之一，

且大于零的值。

若为容性负载时，其读数仍然是P1-P2=UAC×IAsinφ，

但是φ为负值，则读数也为负值。

这符合容性负载，吸收无功功率为负的规律。

若是电源为逆序，在感性负载时，

则：P1-P2=-UAC×IAsinφ。

读数为负；

而负载为容性时，P1-P2却是正值。

总结一下：两个功率表读数相减（P1-P2）的正负、

相序的正逆、负载的感容性，

这三个量之间，

存在着知道两个之后，能够判断第三个，对应的关系。

它们三种相互关系，大伙可以在课后，自行通过列表，把这些对应关系找出来。

2）P1-P2的另外一个作用，

可以计算功率因数。

因为P1+P2=P，P1-P2=根号3分之一Q。

（注：这里是默认正序的情况下）

则Q/P等于tan阻抗角。

所以可以计算出阻抗角，从而得出功率因数。

再介绍一种特殊的一表接法，如图显示。

功率表连接AC相电压，和串联B相电流。

在默认正序、负载为感性且对称时，

我们知道：功率表读数为UAC×IB共轭相量（复功率）的实部。

我们设相量UA=U∠0°，相量IA=IA∠-φ，

自动找出相量UAC和相量IB，以及相量IB的共轭。

显然：相量UAC和相量IB共轭相乘后，

角度为90°+φ。

于是，功率表读数为-Uisinφ。

即使负载无功功率的相反数的根号3分之一。

结合前面分析，对于经典两表接线中，

应该是正相序、感性负载的情况下，

W2-W1等于，本接法中的W读数。

读者也可以根据这个W读数的正负、负载的感容性、以及相序，

来分析三者间，相互关联的关系。

也是存在知道了两个量，就能得出第三个量的规律。

看一个例题6-7，图中，除了经典两个功率表接线以外，增加了一个功率表W。

其中W1=2KW，W2=6KW。

电源相序未说明，

则默认正序。

求：1）负载中吸收的无功功率；

2）负载的功率因数；3）第三个功率表的读数是多少。

解：根据前面的分析，我们知道三相总有功功率，是W1+W2。

所以P=8kW。

而要计算无功功率，

是两个功率表，P1-P2的根号3倍。

所以：Q=根号3（W1-W2）

= - 4倍根号3kvar。

2）计算功率因数，则由arctanφ=Q/P

= - 4根号3/8，

从而得出φ= - 40.49°。

所以cosφ=0.76。

3）根据前面分析，第三个功率的读数是经典两表读数的P2-P1。

故：得出W=W2-W1=+4KW。

好的，本节就到这里，下节再见！