02-6-2 回路电流法在线视频

大家好，本节来学习回路电流法。

前一节提到的网孔电流法，

仅适用于平面电路（或者可以转换成平面的电路）。

有点局限性，本节来介绍回路电流法，

可以适用的不仅平面电路，

对非平面电路也可以适用。

先还是认识一个概念——回路法

是以独立的回路电流作为电路变量，

来列写电路方程，并分析电路的方法。

先认识（独立）回路电流这种变量，

即：假想的一种存在于独立回路中闭环流动的电流

——称为回路电流。

在电网络图知识中，

大家已经知道：找一种单连枝回路

（或者说基本回路）是一组独立的回路，

它不会多找回路，也不会少找回路。

因此最精准方法，

就是通过找单连枝回路的方法，

来完成独立回路的设置。

看一个有向G图，

我们可以对该G图，选定一个树，

然后就能够知道连枝，

再由单连枝来画定回路。

顺便把这个单连枝的方向规定成：该回路的绕行方向。

如图所示，取支路456为树，

则单连枝1和树枝456会构成回路1（简称l1）；

单连枝2与数枝46构成回路l2；

单连枝3与树枝56构成回路l3。

仅能找到这三条单连枝回路。

设这三条单连枝回路，

里面存在着我们假想的三条回路电流，

作为电路变量。

分别为il1、il2和il3。

那么，我们看这三条回路电流，存在哪些特点呢？

与前面的网孔电流一样，

也具有：1）完备性；

2）独立性（即线性无关）；3）自动满足KCL。

简单的看右侧的G图。

用每个结点的KCL方程来证明。

如下列三个KCL方程，形成的方程组（1）。

每个独立结点的KCL方程，用回路电流变量替换以后，自动等于0。

再来讨论一下，回路电流的选取问题。

若把右侧的G图，选择支路2、5、6为树的话，

则1、3、4为连枝，由1、3、4构成的单连枝回路，则正好是三个网孔（回路）。

因此，前述的网孔电流法，是一种特定情况下的回路电流法。

所以网孔电流法属于回路电流法的一种。

回路（电流）法，更具有普遍性，

网孔（电流）法是一个特殊的回路（电流）法。

但是网孔法比较简单。

回路法，设回路电流时，需要指定树之后，才能进行。

所以，今后若不事先给定树，

而让我们用回路法来分析，

我们可以采用网孔法来进行分析。

只要把网孔法中设定的网孔电流imj（j=1,2,3…），

改成回路电流法中的回路电流iLj(j=1,2,3…）即可。

同理，推广一下，对于更大型的电网络，

用回路电流法列写方程，

也是可以列出方程组（1）的一般形式，或者矩阵形式（1'）。

回路电流法，分析的步骤如下：

（1）选择指定树以后的单连枝电流作为电路变量。

（2）列回路电流方程。

注意，自阻总是“+”的，互阻可以“+”也可以“-”，

（其“±”号，要看两个回路电流，通过共用支路是否相同的方向，

若同向经过时为“+”号，不同向经过时为“-”号）；

并注意电压源前面的“+”、“–”号。

（3）求解回路电流。

4）根据所求得的回路电流，

再求取其他感兴趣的电流或电压。

下面看一个例题2-7，

对于图示电路，选择2、4、5为树，

列写回路电流方程。

解：为了更清楚描述在指定树情况下，

找单连枝回路，我们画出有向G图，图（b）。

1、3、6支路为连枝，

得到3个单连枝回路，如图（b）所示。

均取顺时针绕向，

然后按照矩阵形式（1）中的矩阵元素，

把对应的量分别写出来。

得到方程式（2）、（3）和（4）。

回路法中，两种特殊情况的处理：

特殊情况1：

电路中存在无伴电流源支路时，处理的方式有两种：

处理方法一，超级回路法。

其步骤为：

1）先取无伴电流源支路，只允许一个回路电流经过，

且列写该回路方程的为Il1=±IS。

而不要再按照自阻、互阻乘以回路电流变量等于

回路电压源（电压）升代数和形式的表达式。

（2）去除无伴电流源支路后，

对剩下的正常支路，

继续列写回路的KVL方程。

处理方法二：

将无伴电流源元件两端，增设一个电压变量，

然后参与正常的回路方程KVL列写。

全部列写好以后，需要再补充一个附加方程，

（该方程应该是针对无伴电流源支路电流KCL的性质）。

再说一下特殊情况二：

即含有受控源情况（通常也是指含有受控电压源）。

其处理的方法分两步：

（1）将现有的受控源当成独立源，列到等式右边。

（2）再补充受控源控制量的方程，

代回到有受控源在右边的回路方程中，

消除受控源的受控量，化简并整理。

例2-8，用回路电流法列写图（a）所示电路的方程。

解，方法一，采用超级支路法。

即单回路电流，过无伴电流源支路的方法。

观察图中，支路2为无伴电流源支路。

如图，选回路电流il1过支路2，

再选回路2和回路3，

其电流的路径不再经过支路2了！

这个时候，回路1就不要再列写标准形式的自阻、互阻

与回路电流相乘的形式，而直接列写il1 = is2。

回路2不再是网孔了，回路3还是可以用网孔表示。

分别列写KVL方程形式，得到方程组（2）。

要注意，回路2和回路1，在共同经过的支路中的互阻。

方法二：增加变量法。

我们看图中的三个网孔，若我们设三个网孔电流作为变量，

则必须再增设无伴电流源两端电压变量。

这样列写三个回路电流方程的KVL方程式，如（1）所示。

发现，方程组的数量少于了未知数的数量，

因此要补充一个方程，来使得方程组有解。

那么增加方程，要看无伴电流源支路，

就补充该支路的KCL关系，

即回路的电流合成等于该无伴源电流的值，

要注意参考方向！如本题中的-il1+il2=is2。

最后总结一下，

本节的知识，网孔法和回路法，统称为回路法，

正常情况下，1）方程和变量的个数，为b-n+1个。

2）选取的变量——回路电流，是假想的，非实际的电流，

但是可以由它们求出所有支路电流。

3）一般平面电路分析时，回路法，

都是采用网孔电流法来处理，比较方便。

4）回路法（网孔法）遇到无伴电流源支路存在时，

要特殊处理。

原因是，回路法列方程的实质，

是方程的每一项都是电压

（要么是电压升，要么是电压降），

所以，无伴电流源的端电压，

要从隐藏的状态变成显现状态，

即这个量需要增设出来，于是会增加方程。

即处理方法二。

当然采用超级回路法也是可以的（即处理方法一）。

这种超级回路法，比较方便。

会使得回路法的方程数变得更少，

建议大伙多训练、并能够掌握。

5）回路法由于变量的假想性，

因此在很多电路仿真软件中，没有这种分析方法。

它的实质是KVL方程。

但是，超级回路法的时候，会有那么一个或几个方程，

不再是KVL方程了。

要从方程实质和解题方便角度，去理解这种方法。

好的，本节知识就介绍到这里。