当前课程知识点：电路理论 > 03 电路定理 > 03-2 齐性定理和替代定理 > 03-2齐性定理和替代定理
同学们好！本节学习线性电路的两个定理
——齐性定理和替代定理。
先学习齐性定理，
齐性定理的内容是：
在线性电路中，所有激励(这里激励是指独立源)
都增大(或减小)同样的倍数K，
则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的K倍。
这个定理可以分两个层次理解。
1）当电路是单电源激励时，其响应与激励成正比。
看一个例题，如图（a）所示，
其中电源和各个电阻值均已知，
求离激励源最远处的支路上的电流i。
此电路为“梯形” 结构电路。
如果我们采用常规的做法，
由电源开始逐步列写式子求分流，则比较麻烦，
那么我们试一下齐性定理吧。
先设最远处待求量的电流i'为1A，
乘以RL的电阻2Ω，可知RL的端电压为2V，
则流过R2的电流为2A，
根据KCL方程，可以算出经过R1的电流为3A；
以此类推，倒推至电源两端，
得电源电压为34V。
题目中给出的电源电压是68V，
现在我们可以利用齐性定理了，
由齐性定理可知i / i'=Us/Us'。
这样可以轻松的计算出，实际的电流i应等于2A。
2）接下来：从第二层次来讲述齐性定理。
即多电源作用时，
所有激励同时扩大或缩小K倍，
则响应才扩大或缩小K倍；
而当只有部分电源扩大的K倍，
则该电源所对应的响应扩大K倍，
其余电源作用的效果不变。
请看例题，在图（a）中Us等于10V时，
其支路电流为-0.6A。
当其变为20V，问电流I是多少呢？
在这个电路中有两个电源作用，
那么我们先看Us产生的响应。
由叠加定理，我们可以先算出Us产生的电流I（1），
如图b所示I（1）等于1A。
当Us变为原来的2倍，由齐性定理可知，
电流I（1）'也变为原来的2倍，即2A。
我们再来看一下电流源产生的电流I（2），
计算得到I（2）等于-1.6A。
那么整个电路的电流I计算可得0.4A。
各位同学，我们接着来讨论替代定理，
替代定理的陈述是这样的：
对于任意一个电路（请注意，
这里指的任意是线性和非线性，定常和时变电路）中，
如果第K条支路的电压UK和电流IK已知，
并且该支路和其他支路之间没有耦合，
那么该支路就可以用一个电压等于UK的电压源，
或者一个电流等于IK的电流源来替代，
替代后电路中全部的电压和电流，均保持不变。
在定理的陈述中给出了替代定理的适用范围、
要求条件、如何替代以及替代后的结果。
用图形来表示。如图a中的支路k
就可以用一个电压源UK来替代（得到图b）；
也可以用一个电流源Ik来替代（如图c所示）。
替代后整个电路中，
全部各支路的电压和电流均保持不变。
原理：
如果用一个电压源UK替代支路k，
替代后电路的KVL保持不变，
即其他支路上的支路电压保持不变，
因此其他支路中的支路电流也保持不变，
那么约束支路K的电流将保持不变，还是原来的值。
如果用电流源IK替换支路k，
分析类似，这里不作赘述。
我们学习了替代定理，下面我们用一个例子来说明，
使用替代定理使得电路得以简化。
如图a是一个有很多元件的电路，
每个元件的参数均已知，
电路中三条支路的电压和电流也为确定值，
其中第3条支路的电流为1A，电压为8V。
图b和图c与图a的区别在于支路3,
在图b中用一个电压为8V的电压源来替代，
图c中用一个电流为1A的电流源来替代，
替代后支路3变得简单了，
而其他支路的电压和电流均没有发生改变。
注意有两种特例电路，
是不能被电压源或电流源替代的。
一种是电压源回路；
一种是具有电流源结点结构的电路。
如图1所示的电压源回路。
5Ω电阻所在支路，
可以用电流源来替代它，得到图2，
但是不能用电压源替代。
因为用电压源替代后，如图3所示，
电路中出现了两个并联电压源，
其内部电流为不确定的值。
再来研究电流源结点电路的情况，如图4，
该电阻可以用电压源来替代，见图5。
但是不能用电流源替代，如果用电流源替代，
如图6所示，电流源两端电压为非确定值。
最 后介绍一个运用替代定理解题的例子。
如图（1）所示参数，求RX的值为多大时，
它的电流为电源支路电流的1/8。
我们运用替代定理，
可以将电源支路和待求支路用电流源来替代，
得到图（2）。
再使用叠加定理，来求1/8I电流源支路的端电压，
将图（2）分解，得到图（3）和图（4）。
根据图（3）计算，U’的值，见公式（1）；
再计算图（4）中U"，其值见公式（2）；
由叠加定理可以知道，待求电压为公式（3）所示。
从而计算出电阻RX的值为0.2Ω。
我们来总结一下，本节学习了两个知识点，
第一：齐性定理，
当单电源作用时，激励与响应成正比；
第二：替代定理，
我们可以通过把某支路用已知电压源或电流源替代，
使电路得以简化。
这两个定理，我们均需要注意其适用的电路范围。
好的，本节就到这里，下节再见。
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