10-3运算电路模型与运算阻抗在线视频

同学们好！本节学习第十章第三节，运算电路模型

回顾一下，相量法分析正弦稳态电路时，把电路变量、电路元件模型都变成复数形式。

把电路变量、电路元件模型，都变成复数形式。

具体来说，是把电压、电流变量变成相量，把元件变成阻抗，

变得跟直流电路一样，只要建立代数方程，进行代数运算即可。

同样道理，我们学习了拉普拉斯变换，

是把时域电路变量，变换到了另外一个定义域（s域），

用象函数u(s)或i(s)描述，

那么电路的元件，也可以按照相量法的思路，

转换到新的定义域中，用新的模型来描述它们。

这个转变定义域后的电路模型，我们称为运算电路模型。

10.3.1 电路元件的运算模型

我们以时域模型和s域模型作比较，来认识s域中电路元件的模型。

1、电阻元件：

如图（a）所示为时域模型，电压电流方向关联，

电阻参数为R，其遵循欧姆定律，表达式为u=i×R或i=G×u。

对于这个两个时域表达式，同时两边拉普拉斯变换，

得到表达式为U(s）=R×I（s）或I（s）=G×U(s)。

因此在s域中就可以用图（b）的模型，来描述这个两个变量的关系。

图（b）显示，s域中电阻R的参数未变。

它仍然以欧姆定律的规律，约束其端电压和电流关系。

只不过电压、电流都变成了象函数U(s）和I(s）而已。

2.电容元件的运算模型

在时域中，电容元件如图（a）所示，

其参数和关联参向的电流、电压变量之间的关系，

为方程式（1）和方程式（2）所示。

那么在s域，对于方程式（1），求其拉普拉斯变换对后的象函数表达式为（1’）和（2’）。

由方程式（1’），可以构建图（b）诺顿形式电路模型来描述。

其中元件参数s×C，称为电容的运算容纳；

独立源C×Uc（0-），

为电容初值UC（0-）所形成的附加电流源，

要注意其方向（这个很重要！），与支路的电压方向是非关联的。

而方程式（2’），则也可以构建一条支路，

用图（c）戴维南形式电路模型来描述。

其中参数1/sC，称为运算阻抗。

而独立源uc（0-）/s，是电容初值uc（0-）产生的附加电压源。

这个电压源的参考方向，与支路的电压参考方向一致。

3.电感元件的运算模型

先看时域形式电感模型和其电压电流的表达式（1）。

在s域中，时域方程式（1），拉普拉斯变换后得到表达式（1‘），

作为一个支路，可以用戴维南形式模型来描述，

如图（b）所示。

要注意！Li（0-）为附加电压源，其参考方向与支路的电压方向非关联。

再由（1’）表达式，导出方程式（2’），

而用方程式（2‘），构建一个诺顿形式支路模型，如图（c）所示。

其中i（0-）/s为附加电流源，其方向与该支路方向是关联的。

图（b）和图（c）中元件的参数sL，为运算感抗，

1/sL为运算感纳。

4.耦合电感元件的运算模型

图（a）为不含电阻的耦合电感时域模型，

其时域的电流电压变量的表达式，为方程组（a）所示。

把方程组（a），两边同时转换到拉普拉斯后的象函数，得到方程组（b）。

再根据方程组（b）作出其运算模型，如图（b）所示。

可见，在运算模型中，互感的每条支路电压，

含有的附加电源有两项，比如L1支路中，有L1×i1（0-）和M×i2（0-）。

在运算模型中，联系两支路之间的耦合互感系数M，

转换为运算互感抗Zm（s）=sM.

5、再研究其他元件的时域与s域的变换对

比如：独立电压源，时域函数与象函数直接变换，即可得到Us(s);

独立电流源，也是时域函数与象函数直接变换，得到Is(s);

受控源，线性受控源只有一个参数，且为常数。

因此受控源转换到运算电路后的模型，

只是其描述的函数的自变量和因变量，同时转换成相函数的形式即可。

如取一个电压控制电压源为例，

时域形式为u2（t）=μ×u1（t），

则直接转换后，象函数域中，表达式为U2（s）=μ×U1(s）。

如图（a）的模型转换为图（b）的模型。

或者（a）方程组描述的解析函数形式，转换为（b）方程组描述的解析函数形式。

10.3.2基尔霍夫定律的运算形式和运算阻抗

1、基尔霍夫定律的运算形式

在时域中，电路的KCL和kVl，

即∑i（t）=0和∑u（t）=0。

转换到s域中，象函数也遵这两个规律，即∑I（s）=0，和∑U(s）=0。

2、运算阻抗

依照相量法，无源线性单口网络，可以用阻抗表示，

即欧姆定律的复数形式为：U=I×Z。

那么在运算法中，一个无源线性单口网络，也可以用阻抗来描述，

即用运算形式，来表示欧姆定律。

1）定义

运算阻抗，

表达式为Z（s）=U(s）/I（s）；

对于图（a）时域电路而言，

转换到预算模型如图（b）所示，

可能还有电容、电感的附加电源，

因此，运算阻抗的分析，要把这些附加电源去除，

把它们与端口外电源的合并，仅计算不含附加电源时候的阻抗的值。

2）运算形式的欧姆定律

如图（b’）所示，把所有附加电源与端口外的独立源合并，

则整个电路中，电压源和电流的关系，

可以用运算形式的欧姆定律来描述，如方程式（1）所示，

或者方程式（2）来进行描述。

其中Y（s）为运算导纳，是运算阻抗的倒数。

U’(s)为是外加电源与附加电源合并后总电压源。

即分析运算阻抗时，不计附加的电源。

关于常见的RLC串、并联时的运算阻抗和运算导纳

1）RLC串联时，则运算阻抗如公式（1）所示；

2）RLC并联时，则运算导纳如公式（2）所示。

对于同一个端口，运算阻抗和运算导纳的关系，是互为倒数。

3.初识运算电路模型

我们初步了解，时域电路，可以转换到s域来进行分析。

即可以把时域的电路模型，转化为s域电路模型，如图（a）可以变换为图（b）。

只要做到：1）电压、电流用象函数形式表示；

2）元件用运算阻抗或运算导纳来表示；

3）电容电压和电感电流的初始值，用附加的电源表示，即可。

好的，本节就到这里，下节再见！