11-1-4二端口等效电路在线视频

同学们好！

本节学习二端口的等效电路

我们知道，在单口网络电路分析时，两个电路等效，

是要求两个网络端口的伏安特性相同作为条件的。

那么，在二端口中，也遵循着这个思路，

即两个双口网络，具有相同的端口伏安特性时，

则这两个二端口网络对外等效。

若知道双端口网络端口伏安特性，

是可以按照端口伏安特性方程，给出该双端口网络的等效电路。

下面介绍不含独立源的双口网络，

采用Z、Y、H参数表示时的等效电路;

并讨论仅有三个元件，构成的无源、最简二端口等效电路。

1、Z参数等效电路

如图（a）无源二端口，

其端口变量，如果用Z参数来约束，

即标准方程式（a），

那么可以由该方程组变量的关系，直接写出等效电路，如图（b）的双受控源模型。

等效电路中有四个待求量，

即二端口网络的等效电路，在存在受控源时，并没有得到减少参数的数量。

待求的参数仍然是四个，因此，从简化的角度来分析二端口的等效电路，

双受控源模型的等效电路，应用的意义并不大。

若对方程组（a）通过改写，则形成如方程组（b）所示的形式，

注意：这里的方程组（b）完全等于方程组（a）的。

而由方程组（b），来作电路模型，

则可以得到图（c）的单受控源模式。

因其中含有（I1+I2）这个因子，

我们观察图（c），单受控源的等效电路模型，

若Z12=Z21时，则单受控源等于零，

等效成为一个三元件构成二端口模型，电路是可以简化的。

同样道理，Y参数、H参数、T参数描述的二端口，等效电路的情况又如何呢？

2、二端口Y 参数等效电路

用Y参数对应的标准方程组（d），

可以画出图（d）所示的双受控源形式的等效电路。

3、二端口H参数的等效电路

用H参数对应的标准方程组（e），也可以作出图（e）所示的双受控源形式等效电路。

4、由于T参数描述的标准方程形式的特殊性，

其自变量在同一个端口，

因此无法采用类似Z、Y、H的方法，找到对应的双受控源等效电路。

双受控源模型的等效电路，需要元件的数量，没有减少，应用意义不大。

那么：当用不含受控源的等效电路来描述上述

四种参数矩阵对应的电路，

则是什么样子呢？

5、无源（也无受控源）二端口网络的等效模型

这里的无源，也指不含受控源

对于Z参数描述的单受控源模型图（c）中，

如不含受控源，即z12=z21时，可以得到如图（x）所示的

三元件的等效电路模型。

这样可以把四个参数，换成3个元件的参数，

即z11= z1+z2， z22= z2+z3，

z12= z21= z2。

根据电路的三角形和星形变换，

也可以把图（x）模型等效为图（y）的模型形式。

则其对应的三个参数与Y参数中四个参数的关系为

y11= y1+y2， y22=y3+y2，

y12= y21= ˗y2。

看一个例题11-6

已知一三端元件形成二端口如图（a）所示，

其参数已知。试求其对应的Z参数双受控源形式的等效电路。

并作出此等效电路。

解：三端元件构成的二端口，其Z参数的四个量求解较为简单，

利用定义法，写出来如下：

Z11=R+1/jωC=3-j4Ω；

z12=z21=1/jωC=-j4Ω；

z22=jωL+1/jωC=j5-j4=j1Ω。

因此由z的标准方程（a），代入对应的参数，

作出其等效的双受控源（电路），如图（b）所示。

看一个补充例题1，已知一个无源且不含受控源双口网络，

也知道其T参数。求其等效的T形结构的电路。

解：T形结构电路，用Z参数描述比较方便。

由于T参数已知，可以根据T参数，

写出端口变量的标准方程，如表达式（1）所示。

可以将方程组表达式（1）稍作变形，得到方程组表达式（2）。

从而求得其Z参数矩阵为（3）式所示。

根据等效T形结构图（x）所示。

把Z矩阵和对应的参数关系，描述为表达式（a）所示。

与求得的矩阵表达式（3）作比较，

代入参数，得出三元件的值分别为：

z1=1Ω；z2=1Ω；z3=2Ω。

讨论一下：在求解等效电路时，给定的是一个T参数矩阵，

我们在分析过程中，先是把T参数描述的标准方程，

通过转换或必要的变形，得到Z参数描述的方程。

即，在无源二端口的分析中，同一个二端口结构，可以用不同特性方程来描述。

下面介绍这些参数之间的关系。

3各种参数间的转换

二端口的各种参数在不同的场合得到使用，

在进行一般的电网络理论讨论和基本定理的推导中，

常使用Y参数和Z参数；

而H参数广泛用于电子线路中；

T参数则常用来分析网络的传输特性。

某些网络的某类参数可能不易求（测）得，

而另一类参数可能容易获得。

因此需进行参数间相互的转换，

即从一类参数求得另一类参数。

如图中所示，z参数矩阵的四个量，

可以由Y、H、T中矩阵的元素计算获得。

如图（b）为参数间关系换算表

要注意：当某二端口各个参数矩阵都存在时，

上述的相互转换关系对照表，才正确。

如果某种参数不存在，则相应的对换关系不存在。

4 互易和对称二端口

一、互易二端口

满足互易定理的二端口网络，称为互易二端口网络。

由于前面直流电路分析中介绍过，互易定理，是指

是指不含独立源也不含受控源的电网络结构，才遵循的定理。

因此在二端口网络中，互易二端口也就比较简单了。

即端口参数只要满足下列条件即可。

它们分别是：

1）Z参数中z12=z21；

2）Y参数中，y12=y21；

3）H参数中h21=-h12；

4)T参数中A×D-B×C=1。

这四个条件或公式，表明了在互易二端口中，

只有三个参数为独立的。

因此互易二端口网络，可以用三个元件来等效。

对于仅含有线性非时变的电感、

电阻、电容、以及互感、理想变压器等构成的二端口网络，

都是互易的二端口网络。

（相关的证明，同学们课后，可以查阅相关的资料自行证明）。

二、对称二端口

如果互易二端口的两个端口交换端口的电压，而电流值不变，

则该互易二端口又称为对称二端口。

互易对称二端口只有两个独立的参数，

其参数满足关系式如下：

显然互易且对称的二端口，只有两个独立的参数 。

看一个例题11-7，电路如图（a）所示，条件已知，N为无源线性纯电阻构成。

求其Y参数矩阵和该二端口网络的三角形等效电路。

解：1、纯电阻构成的电路网络，是互易的，

则得到其二端口参数中，参数y12=y21;即方程（1）

参数y12=y21。

即方程（1）。

再由已知条件1），代入参数，可以结合二端口的标准方程，得到方程式（2）。

而根据条件2），可以与Y参数标准方程比较，

得到方程（3）和方程（4）。

利用这四个方程联立，求解得到Y矩阵为表达式（x）所示。

2、再画出其三角形等效电路如图（b）所示，

结合Y参数矩阵，得出三个导纳的参数，如表达式（y）所示。

好的，本节就到这里，下节再见！