02-1 电阻电路的化简与等效在线视频

同学们好！本节学习电阻电路的化简与等效。

先介绍几个概念：1）线性电路

和线性电阻电路。

线性电路，是指

由时不变线性无源元件、线性受控源和独立源

（包括理想的电流源、理想的电压源）等元件组成的电路。

当前述的无源元件为电阻时，称为线性电阻电路。

2）电路等效：

是指以网络为研究对象的电路，

若其端口的电功率相等，则称它们对外等效。

3）电阻的等效：

这里指纯电阻的串联、并联、混联、

Y-△等效、以及含有独立源的电阻电路的等效

和含有受控源的电阻电路的等效三个方面。

等效变换，是简化电路，计算变量的有效方法之一。

好，我们先来学习最简单的等效，

即电阻的串、并、混等效。

1）电阻的串联

A、电路的特点：

各个电阻顺序连接，流过同一电流。

端口总电压等于各个电阻电压之和。

B、等效电阻：

根据电路等效的定义，

端口的电功率相等，即对外而言，其电流i和电压u相等，

那么它们就可以等效成Req=R1+R1+到Rn。

即Req=西格玛Ri

C、串联的作用：

工程中主要作为分压来应用。

如图，分压公式，大电阻分大电压，小电阻分小电压。

2）电阻的并联等效

A、电路的特点

包括：（1）各个电阻两端的电压为同一电压；

（2）流入端口总电流为分电阻的电流之和。

B、等效电阻：

根据端口U和I相等，

则其等效的电阻Req的倒数，

等于分电阻Rn的倒数之和。

换成电导表示：即Geq=西格玛Gk。

C、并联在工程中的作用：

主要起分流作用，如：小电阻分大电流，大电阻分小电流。

如图中的i1和i2。

测量电流仪表中的表头机构，通常是采用这种原理。

在端电压为定值时，并联更多的电阻，

则其增加的电流越大，消耗的功率也就越大。

再介绍既电阻有串联又有并联结构的混联：

对于简单的混联结构，串联部分、并联部分都很明确时，

通常先分析结构的特点，再按照并联、

串联公式进行计算。

如图，EX1和EX2。

思考一下：对于ex1，

先分析，其为两支路串联，

最终两支路并联，计算得（等效）电阻=4Ω。

而EX2，先分析，

发现为两段并联，最终为串联结构。

则先两段并联计算，再串联计算。

得（等效）电阻为30Ω。

纯电阻的等效计算，与其结构有很大的关系。

通常以电流出现分叉时，记为并联，

电流不分叉时，则记为串联。

等效计算时，从分流的电流离起始端

最远处，最先计算，

逐步逆向汇总到起始端口，

遇到有汇总电流就并联计算，

无汇总电流就串联计算。

如ex3所示中，

分析其等效电阻的求解次序。

次序为从距离1点最远处R4开始，

逆向，与R3是串联，

再逆向，遇到汇总电流，

则与R2并联，

再逆向则与R1串联。

所以计算的公式为（R4+R3）并联R2，再串联R1。

从而按照并联相乘除以相加，

串联相加的运算，得出Req。

下面给大伙一个思考题，问：

两个电导G1和G2串联后，总电导为多大？

请思考后作答。

下面再来分析一下独立源的串并联。

1）电压源串联

这个很常见，如我们平时的干电池通常用两节来给收音机或手电筒供电。

其等效的结果还是一个电压源

只是端电压是几个电压源电压的代数和。

即us=西格玛usk。

思考一下，几个电压源可以并联吗？

答，理论上是可以的，

只要几个并联的电压源极性相同，大小相同，是可以并联的。

但是，若大小不同，或极性不同，都是不可以并联的。

如大小不同而并联，违背了KVL！

即两端的电压值，不知该算谁的了？

若极性、大小均不同，

并联的话，则病态了。

因电压源内部无电阻，

并联后会形成回路，导致电流无穷大，烧毁电源

如图并联的两个电压源，

US1和US2必须是大小、极性都相同才行。

同理，再讨论多个电流源的并联等效。

如图所示

并联电流源的电流汇总到端口对外，是个代数和的关系。

即IS=西格玛ISk。

照样，也存在一个电流源串联的问题。

1）是可以串联，但通常也不用，也没有必要。

2）只有相同的流向、相同大小的电流源才可以串联。

原因是：若不同流向和不同大小的电流源串联，

则：1）违背KCL；

2）病态。

如图中，串联的两个电流源，必须流向和大小相同才可以。

3、再介绍实际电源的两种等效模型

等效变换及化简。

1）实际的电源对外的端口特性：

设其对外有一个端口，因此

连接上外电路时，会在端口存在电路变量U和I。

若外接电阻R，从0 到无穷大变化时，

其端口的电压和电流的关系，

称为端口特性，如图。

在合理范围内，可以近似认为，如图C的直线，

则其与坐标轴交点分别为

开路电压UOC，和电路电流ISC。

这里仍然是从端口对外等效的角度，来分析的。

前面的电阻等效，独立电源等效，

都是按照端口对外表现的U和I都相等来进行分析。

因此强调一下：

这里两个电路等效的核心：还是指对外等效！

2）实际电源的两种模型：

对于图C而言，

可以用点斜式函数，来描述变量U和i的关系。

其斜率为负值，即-Req。

该函数的表达式可以

表示为：U=UOC-I×Req。

即一个待求电压等于一个固定电压与电阻电压的差，

按照KVL的思路，采用串联结构，

能够得出图D电路模型，以及相应的参数。

或者：i=Isc-Geq×u，

表现为一个待求的电流，等于一个固定的电流源与一个电导中的电流之间的差，

根据KCL规律，得出图E的模型及参数。

3）这两种模型的互相转换。

因为两种模型，对外电路而言，

电流、电压变量是相同的，所以任意选择一种，

都可以等效替换实际的电源。

我们在计算时，若某电路为D结构，

计算不方便，可以等效为E结构，来进行计算。

其对应的参数为ISC=UOC/Req，Geq为Req的倒数。

或者反过来，若E结构不方便计算，

可以将E结构等效为D结构，其对应的参数为

UOC=ISC/Geq，Req为Geq的倒数。

注意！两种模型相互转换时，

1）注意对应的电流源和电压源的参考方向。

2）无伴的独立电流源

和无伴的独立电压源

是无法互换的；

3）这种互换，

对于左右两种结构中，内部是不等效的。

如：开路时，电压源串联结构里，

电压源输出的功率为0

而电流源并联结构中，电流源是有输出功率的。

所以再次强调，电路的等效，是对外（电路）等效

再看几个思考题：分析图中三个电路，

最终对外等效的最简结构是什么？

解答：（a）图有个电压源并联3Ω电阻的部分，

这个电阻不影响其端口ab的电压

和电流的大小，

因此等效电源最简形式为图(a’)。

（b）图中，

电流源串联电阻2Ω后，

向前流入的电流还是5A，

即这个串联的电阻

不影响其端口ab的外作用特性。

所以，其等效电路为图（b’）

(c)图中，电压源5V

并联了一条支路，

该支路的内容

也不会影响到端口ab对外的作用。

因此，该电路对外的等效电源为5V的电压源，

如图(c')所示。

总结一下本节内容：

就是多个相同性质的元件，可以化简等效成一个元件。

如：多个电阻可以化简等效为一个等效电阻。

多个电源，可以化简等效成一个电源。

而多个电源和多个电阻组合的结构，也可以化简等效，

用一个独立源与一个电阻（最简形式）来等效。

好的，本节知识就到这里。