当前课程知识点：电路理论 > 03 电路定理 > 03-4 诺顿定理与最大功率传输定理 > 03-4诺顿定理与最大功率传输定理
前面的章节中已经介绍过，
实际电压源与实际电流源是可以等效互换的，
那么，既然一个有源线性一端口网络，
可以等效为一个实际电压源模型，
是不是也可以等效为一个实际电流源模型呢？
答案是可以！
诺顿定理是戴维南定理的对偶定理。
诺顿定理的内容是，线性含源一端口网络A，
对外电路而言，
可以用一个电流源和电导的并联组合来替代；
如图（b）所示。
此电流源的电流值
等于该一端口网络A的短路电流Isc；
此电导为端口无源时的等效电导。
电流源Isc和电导并联的电源模型，
称为诺顿等效电路。
如何求诺顿等效电路呢？
一般有两种方法：间接法和直接法。
间接法是通过将电路模型进行转换求解，
即先变换为戴维南等效电路，再进行求解。
而直接法
则是计算诺顿等效电路的两个重要参数：
短路电流Isc和等效电导Geq。
下面我们通过一个例题来看，
如何使用诺顿定理来求解题目。
如图所示电路中，求电流I。
我们首先独立出所求支路，
将2欧姆电阻所在支路独立出来，
对ab右侧的电路求诺顿等效电路。
我们上面说到，要建立诺顿等效电路，
需要求出电路的两个参数：短路电流和等效电导。
求等效电阻也是可以的
ab间的短路电流，可采用KVL求得I1= - 2A，
I2为4A。再采用KCL，求得Isc为-2A。
接下来，我们再求Geq，
将电压源置零，看作短路，得到图（c）电路，
ab端口为6欧姆和3欧姆电阻的并联，
则Req=2欧，所以Geq=0.5（S）。
根据短路和等效电导建立诺顿等效电路，
则进一步求得I= -1A。
诺顿等效电路和戴维南等效电路有什么关系呢？
我们可以根据其等效模型得到开路电压Uoc、
等效电阻Req和短路Isc的关系。
可以看到，这就是实际电源等效的两种形式。
一般情况下，这两种电路可以进行转换。
但也存在两个特例：
第一种情况：如果一端口的输入电阻为零，
则戴维南等效电路为一理想电压源，
其诺顿等效电路不存在。
第二种情况，如果一端口的等效电阻为∞，
则电导为零，
那么，诺顿电路等效为一理想电流源，
其戴维南等效电路不存在。
下面，我们再看一个例题，
求图中所示电路的戴维南或诺顿等效电路。
首先，求开路电压，
解得为5V。
然后，使用外加电压源方法求等效电阻，
发现等效电阻为0。
此时，戴维南等效电路为一理想电压源，
其诺顿等效电路就不存在了。
下面讨论戴维南定理和诺顿定理的适用范围：
由于其证明的过程，采用了替代和叠加定理，
因此，这两个定理适用范围与叠加定理一样，
仅适用于线性电路。
当等效电阻Req= 0时，
戴维南等效电路为一个理想电压源，
此时，对应的诺顿等效电路不存在；
当等效电阻Req= ∞时，
诺顿等效电路成为一个理想电流源，
此时对应的戴维南等效电路不存在。
通常情况下，两种等效电路同时存在。
Req也可能为一线性负电阻。
这两个定理，在分析电路中
某一电阻获得最大的功率方面很有用。
接下来，我们学习最大功率传输定理。
通常，希望负载接入电路时，
负载可以获得最大的功率。
线性含源一端口网络A，
当它两端接上不同负载时，
什么情况下负载能获得最大的功率呢？
我们来看一下这个电路：
首先，我们分析电路中负载电阻中电流的大小。
将线性含源一端口网络A，等效为戴维南电路。
根据公式，可以得到功率，如公式（1）所示。
问：当电阻RL为多大时，功率PL最大？
通过对功率PL作关于变量RL的求导，
可以得公式（2），
令导后的公式（2）=0，
则可以看到，当电阻RL= Req时，功率有最大值。
其最大值为：UOC的平方除以4倍的Req。
如果采用诺顿等效，
则最大功率为ISC的平方除以4倍的Geq。
由此得到最大功率传输定理的内容：
线性含源一端口网络A，外加可变负载时，
当负载RL = Req时，
负载可获得最大功率。
最大功率为: UOC的平方除以4倍的Req；
或者ISC的平方除以4倍的Geq。
这里Req为含源一端口网络A的等效电阻。
满足上述条件，
称为负载电阻与一端口的等效电阻匹配。
在匹配状态下 ，效率 = 50％。
下面我们看一个例题，
首先我们将电路进行戴维南等效，
求开路电压和等效电阻。
根据最大功率传输定理，
当RL = Req时，可获得最大功率。
然后采用公式，求出最大功率。
再看一道例题，图1为线性电阻网络，
各元件参数已知。
试计算：电阻R其多少时，功率最大？
并求出最大功率。
同样，采用戴维南定理，求开路电压和等效电阻。
需要注意的是：由于R1，在求等效电阻的过程中，
和电压源并联，所以被短路了。
求得开路电压和等效电阻后，
使用最大功率传输定理，即可求得最大功率。
好的，本节就到这里，再见。
-00绪论
-01-1 电路模型与集总假设
--01-1作业
--讨论01
-01-2 电路变量
--01-2作业
-01-3 基尔霍夫定律
--01-3作业
-01-4 电路基本元件及方程
--01-4-1作业
--01-4-2作业
--01-4-3作业
--讨论02
--01-x自测题
-02-1 电阻电路的化简与等效
--02-1作业
-02-2 电阻△-Y等效变换
--02-2作业
-02-3 含受控源的等效电阻
--02-3等效电阻
--02-3作业
-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性
--02-4-1作业
--02-4-2作业
-02-5 支路法
--02-5作业
-02-6 网孔电流法和回路电流法
--02-6作业
-02-7 结点电压法
--02-7作业
--讨论03
-03-1 叠加定理
--03-1叠加定理
--03-1作业
-03-2 齐性定理和替代定理
--03-2作业
-03-3 戴维南定理
--03-3作业
-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理
--03-4作业
-03-5 特勒根定理
-03-6 互易定理与对偶原理
--3-56作业
-04-1 动态电路概念和换路定则
--04-1-1作业
--04-1-2作业
-04-2 一阶电路
--04-2作业
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--04-3作业
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--04-4作业
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--05-1作业
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--05-2作业
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--05-3作业
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--05-4-1作业
--05-4-2作业
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--05-5作业
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--05-6作业
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--06-2作业
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--7-1作业
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