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03-5特勒根定理在线视频

下一节:03-6 互易定理和对偶原理

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03-5特勒根定理课程教案、知识点、字幕

同学们好,本节学习3.5特勒根定理

这个定理,是电路理论分析中最普遍的定理之一。

它可以应用到集总参数的二端元件所构成的任何电路,

可以不论元件的性质。

1、先认识具有相同拓扑结构的电路

我们把两个电路,支路数和结点数相同,

且对应的支路和结点的联结关系也相同的电网络,称为N网络和N拔网络。

如图(a),为N网络,图(b)为N拔网络。

两者互为拔网络。它们可以是同一个电网络的不同时刻,

也可以是一个网络中,某支路元件被替换后形成的新网络。

2.特勒根定理1

对于一个具有n个结点和b条支路的电路,如图(a)所示,

假定各支路电压和支路电流取关联参考方向,

并设支路电压和支路电流分别为(u1,u2,… ,ub),

(i1,i2,…,ib ),

则对任何时:

有:所有支路的电压与电流乘积代数和为零,

如表达式(a)所示。

该定理是功率守恒的具体体现,

表明了电路或电网络全部支路,

所吸收的功率之和恒等于零。

这个规律在基尔霍夫定律介绍时就提到过,

是自然界中普遍存在的规律之一,即能量守恒。

现实的电力系统工程中,如电厂发出来的电能,

用户都在瞬间能够用掉。

而在夜间或凌晨,用户用电量减少时,

人们会采用储能装置或者蓄水储能等方式,

把多余的电能以别的能量形式存储起来;

而当某时段用户用电量突增,

则又可以把储能装置中其他能,释放到电力系统中;

如:把储到高处的水,通过水轮发电机发电而注入到电力系统,

来实现电力系统中的功和能的平衡。

证明一下

如图(a)所示某网络的G图,

结点支路等编号已写明,每条支路中电流电压关联参向,

则对于图中的三个独立结点而言,

其电流的KCL为方程组(1)所示。

而对应的支路电压和结点电压,

可以由方程组(2)和方程组(3)来描述。

于是:∑uk×ik,展开后,

为六条支路的吸收功率相加,如表达式(4)所示,

把支路电压换成结点电压,如表达式(5)所示,

再通过合并同类项计算,得出表达式(6),

参看方程式(1)的结点KCL,

最终得出表达式(6)=0。证明完毕。

此证明可以推广到,

任何具有n结点b支路的电网络中。

3.特勒根定理2

如果有两个具有n个结点和b条支路的电路,

它们具有相同的拓扑图,但由内容不同的支路构成。

假定各支路电压和支路电流取关联参考方向,

并分别用(u1,u2,… ,ub),(i1,i2,…,ib ),

u1拔,u2拔,。。。Ub拔,i1拔,i2拔。。。ib拔,

来表示两电路中b条支路电压和支路电流,

则对任何时刻t ,有表达式(a)

或表达式(b)两种形式的结论。

这个定理2,说明一下

1)特勒根定理2的表达式,

不能再用吸收功率来描述每一个运算项的含义,

但是它具有功率之和的形式,

所以有时,又称为“似功率守恒定理”。

2)它也适用于一切集总电路,对支路元件性质无特别要求。

这个定理2 的证明,这里从略。

读者可以仿照证明特勒根定理1的方法,来证明它们。

看一个例题3-10,如图(a)图(b)所示两电路,其中N为纯电阻网络。

各抽出两对支路,

试证明这两对支路的电压电流遵循表达式(x)的规律。

证明如下:由特勒根定理2可知,方程组(a)成立。

而已知N为纯电阻网络,其中的电压电流遵循欧姆定律,

即N网络中uk=Rk×ik;

N拔网络中,uk拔=Rk×ik拔。

所以,特勒根定理2的表达式中,

抽出两对支路后,剩下的支路中从3到b,

可以写出表达式∑Rkik×ik拔和∑Rk×ik拔×ik。

如表达式(b)所示。

显然表达式(b)方程组中,这两项相等。

从而得以证明表达式(x)的结论,是正确的。

也可以把这个结论称为“特勒根定理3”。

看一个例题3-11图(a)所示电路,N为纯电阻构成网络。

电阻R=2Ω,us=6V时,测得电流i1=2A,u2=2V;

当R=4Ω,us=10V时,测得i1拔=3A,求u2拔。

解:由“特勒根定理3”的结论:

方程式(x)可知,在N不变的情况下,

只要找到(x)式中的8个量中7个量已知即可,

根据两支路的支路方程和已知条件,

我们逐一把7个量给找到。

分别如下:U1=6V;i1拔=3A;

u1拔=10V;i2=1A;u2=i2×R2;

(即第四、第五量已知或用函数表达式表示);

i2拔=u2拔/4(即第六、七变量也用表达式得出);

把这些量代入(x)式,可以得出u2拔=4V。

注意,在使用(x)式运算时,

要把电路每条支路的电压电流变量,取关联的参考方向!

再看一个例题3-11,

已知条件(1)和条件(2)求图(b)电路中u2'。

解:利用特勒根定理3,

找8个量中7个量已知或相关的函数关系式,如下

根据条件(1)得到u1=4V;

i1=2A;u2=2V;I2=u2/R2=1A;

而根据条件(2)得出:u1拔=u's-I'1×R1=4.8V,

i1拔=3A,i2拔=U2拔/R2=5/4U2拔;

把这些量代入特勒根定理3,注意关联的参考方向;

最后得到U2拔=1.6V=u2’为所求。

再看一个补充例题ex12,对于图示(a)和(b)所给条件,

求(b)图中的电压u1拔。

解:直接利用特勒根定理3,

找出对应的8个变量中尽量多的量。

本题已知条件,只能找到6个量有明确的值或表达式。

即图(a)和图(b)中所示。

还可以找到一个表达式,

u1拔=i1拔×2(N拔电路中欧姆定律)

那么直接代入这些量到特勒根定理3的等式,如(x')所示。

虽然(x’)式中只有六个变量,但是根据图(a)和图(b)

存在有开路和短路的特点,

会把表达式(x’)中部分量与零相乘。

因此,这种结构的电路,可以不必要找到7个量,

也是能够求出待求量的。

即(x')中,U2=0,

所以可以不关心I2拔的值,

故得出(x')表达式为(a)所示,

代入已知的5个量,则解答结果为u1拔=1V。

至此,我们学习了特勒根定理,

特别是“特勒根该定理3”,

发现其在分析含有黑匣子结构的电路时,

只要黑匣子中为线性无源纯电阻结构,

其应用解题还是非常有效的。

而本页的例题,更是为我们提供了一个思路,

即电路抽出的两对支路,

当有开路或短路情况时,其分析会较为简单。

好的本节就到这里,下节再见。

电路理论课程列表:

00绪论

-00绪论

01 电路概念与基本定律

-01-1 电路模型与集总假设

--01-1 电路模型与集总假设

--01-1作业

--讨论01

-01-2 电路变量

--01-2 电路变量

--01-2作业

-01-3 基尔霍夫定律

--01-3 基尔霍夫定律

--01-3作业

-01-4 电路基本元件及方程

--01-4-1电路元件-1

--01-4-1作业

--01-4-2电路元件-2

--01-4-2作业

--01-4-3电路元件-3

--01-4-3作业

--讨论02

--01-x自测题

02 电阻电路分析方法

-02-1 电阻电路的化简与等效

--02-1 电阻电路的化简与等效

--02-1作业

-02-2 电阻△-Y等效变换

--02-2电阻Y-△连接的等效变换

--02-2作业

-02-3 含受控源的等效电阻

--02-3等效电阻

--02-3作业

-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性

--02-4-1图论初步-1

--02-4-1作业

--02-4-2 图论初步2

--02-4-2作业

-02-5 支路法

--02-5-1支路法1

--02-5-2支路法2

--02-5作业

-02-6 网孔电流法和回路电流法

--02-6-1网孔电流法

--02-6-2 回路电流法

--02-6作业

-02-7 结点电压法

--02-7-1结点电压法-1

--02-7-2结点电压法-2

--02-7作业

--讨论03

03 电路定理

-03-1 叠加定理

--03-1叠加定理

--03-1作业

-03-2 齐性定理和替代定理

--03-2齐性定理和替代定理

--03-2作业

-03-3 戴维南定理

--03-3-1戴维南定理-1

--03-3-2戴维南定理-2

--03-3作业

-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理

--03-4诺顿定理与最大功率传输定理

--03-4作业

-03-5 特勒根定理

--03-5特勒根定理

-03-6 互易定理与对偶原理

--03-6 互易定理和对偶原理

--3-56作业

04 动态电路

-04-1 动态电路概念和换路定则

--04-1-1动态电路概念

--04-1-1作业

--04-1-2换路定则与初值确定

--04-1-2作业

-04-2 一阶电路

--04-2-1一阶零输入响应

--04-2-2一阶零输入响应与全响应

--04-2-3一阶电路三要素方法

--04-2作业

-04-3 二阶电路

--04-3-1二阶电路分析-1

--04-3-2二阶电路分析-2

--04-3-3二阶电路分析-3

--04-3作业

-04-4 阶跃与冲激

--04-4-1阶跃响应与冲激响应-1

--04-4-2 阶跃响应与冲激响应-2

--04-4作业

05 单相交流电路

-05-1 正弦量

--05-1正弦量基本概念

--05-1作业

-05-2 正弦量的相量表示

--05-2-1相量表示 -1

--05-2-2相量表示-2

--05-2作业

-05-3 电路定律和元件方程的相量形式

--05-3基尔霍夫 定律的相量形式

--05-3作业

-05-4 阻抗与导纳

--05-4 阻抗与导纳

--05-4-1作业

--05-4-2作业

-05-5 正弦稳态电路的相量法分析

--05-5-1相量法分析问题交流电路1

--05-5-2相量法分析稳态交流电路2

--05-5作业

-05-6 正弦稳态交流电路的功率

--05-6-1正弦稳态交流电路功率

--05-6-2正弦稳态交流电路功率因数

--05-6-3正弦交流稳态电路最大功率

--05-6作业

06 三相电路

-06-1 三相电源

--06-1三相路基本概念

--06-1作业

-06-2 对称三相电路的线值与相值

--06-2对称三相电路的线值与相值

--06-2作业

-06-3 对称三相电路一相法计算

--06-3 对称三相电路计算

--06-3作业

-06-4 不对称三相电路

--06-4不对称三相电路

--06-4作业

-06-5 三相电路功率

--06-5-1三相电路功率

--06-5-2三相功率测量

--06-5作业

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07 耦合电感电路

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--07-1-1耦合现象

--07-1-2 耦合电感模型

--7-1作业

-07-2 耦合电感的串并联

--07-2-1 耦合电感串并联

--07-2-2含耦合电感电路分析

--7-2作业

-07-3 空心变压器

--07-3 空心变压器

--7-3作业

-07-4 理想变压器

--07-4理想变压器

--7-4作业

08 非正弦周期电路

-08-1 非正弦周期信号

--08-1 非正弦周期信号的分解

--8-1作业

-08-2 有效值与平均功率

--08-2 有效值与平均功率

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-08-3 谐波分析法

--08-3线性电路谐波分析

--8-3作业

09 频率响应与谐振

-09-1 网络函数与频率响应

--09-1-1频率响应

--09-1-2 RC滤波网络简介

--9-1作业

-09-2 串联谐振

--09-2-1串联谐振-1

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--09-3并联谐振及其他谐振

--9-3作业

10 运算电路

-10-1 拉普拉斯正变换

--10-1拉普拉斯正变换及性质

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-10-2 拉普拉斯反变换

--10-2拉普拉斯反变换

--10-2作业

-10-3 运算模型

--10-3运算电路模型与运算阻抗

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--10-4-1运算法-1

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-10-5 网络函数与冲激响应和卷积

--10-5-1 网络函数与冲激函数-1

--10-5-2 网络函数与冲激响应-2

--10-5-3 网络函数与卷积

--10-5-3课件

11 二端口与理想运算放大器

-11-1 无源线性二端口网络的方程和参数

--11-1-1二端口Z参数矩阵

--11-1-2二端口YH参数矩阵

--11-1-3二端口T参数矩阵

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--11-1作业

-11-1 二端口的端接

--11-2 二端口左源-右载端接

--11-2作业

-11-3 二端口的有效性

--11-3二端口端接的有效性

--11-3作业

-11-4 含理想运算放大器电路分析

--11-4-1运算放大器-1

--11-4-2运算放大器分析-2

--11-4作业

12 非线性电阻电路

-12-1 非线性元件

--12-1非线性元件

--12-1作业

-12-2 非线性电阻电路的折线分析法和小信号分析法

--12-2-1非线性电阻电路及折线法

--12-2-1作业

--12-2-2小信号分析法

--12-2-2作业

考试3

-考试3

考试1(电路分析基础)

-电路分析基础考试-1

03-5特勒根定理笔记与讨论

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