12-1非线性元件在线视频

同学们好！本节学习非线性元件。

在第一章学习线性电阻、电感、电容时，

提到这些元件是线性时不变（不随时间做变化的）的模型。

而与上述线性时不变模型所对应的，

还有非线性时不变模型、线性时变模型

和非线性时变模型等。

本节研究的为非线性时不变模型，简称非线性元件。

应用非线性元件模型来描述它们，

与线性元件比较而言，其描述的方程通常较为复杂，

有时还需要借助于图形，并通过图形中相应的特性曲线相结合，

才能完整地讨论该元件的电磁性质。

对于这些非线性元件，通常仍然采用电磁性质来描述他们。

1）非线性电阻元件：是由平面u-i（伏安）特性曲线来描述；

2）非线性电容元件：是由平面q-u（库伏）特性曲线来描述；

3）非线性电感元件：由平面ψ-i（韦安）特性曲线来描述；

我们先看非线性电阻元件。

电阻元件的电磁特性的定义：是来自于u-i（伏安）特性曲线描述的。

但凡不满足欧姆定律描述的电阻元件，都属于非线性电阻。

这里研究的非时变非线性电阻，其模型符号如图（a）所示。

特点是：其描述的专用图形上，不再标注“R”字样。

而是辅助以图（b）（c）或（d）等u-i特性曲线的方法来描述

或者用广义的函数来描述，如i=g（u）或u=f(i)等。

我们分别来介绍一下三类典型的非线性电阻的特性描述。

A）单调型非线性电阻：如图（b）所示，

其伏安特性曲线，为u-i平面上，

电压和电流为单调型递增函数，

但非过坐标原点的直线。

可以写出单调函数：i=u的3次方，

或者说其他单调函数的解析式子。

其实这种伏安特性的非线性电阻，

是后续电子技术课程中二极管PN结的电流和电压的特性。

有其独特的解析方式，这里就不介绍了。

B）流控型非线性电阻：如图（c）所示，

其u-i特性曲线，表现为电压是电流的单值函数。

即：每一个不同的电流对应一个电压值，

而反过来时，同一个电压可能会对应多个不同的电流值。

故称这种非线性电阻为：流控型非线性电阻，

其u-i平面上，呈现为大写字母“S”形状。

鉴于其为流控型的特点，可以用广义函数u=f(i)来描述。

C)压控型非线性电阻

图（d）所示非线性电阻的u-i特性曲线，其伏安特性为电流是其端电压的单值函数。

即：对应于该电阻元件两端的电压值，有，且仅有，一个电流值与之对应。

但是反过来而言，对应于同一个电流，电压会有多个值。

故称这种非线性电阻为：压控型非线性电阻，

在其u-i平面上，呈现为大写字母“N”形状。

鉴于其为压控型的特点，可以用广义函数i=f(u)来描述。

小结一下：非线性电阻的伏安特性特点

一般的非线性电阻在u-i平面上，不再满足关于坐标原点对称。

在平面的一三象限表现不一样

因此元件不再是双向性的特点。

在应用非线性电阻的场合时，

要考虑其元件的方向性问题。如二极管的单向导电性应用等等。

2、非线性电阻的参数-静态电阻和动态电阻

由于非线性电阻元件伏安特性的非线性，

不能像线性电阻那样，用常数表示电阻值。

人们在分析时，引用静态电阻和动态电阻的概念。

非线性电阻元件在某一工作状态下的静态电阻定义为：

该点的电压与电流之比，称为R或R0，如公式（1）所示。

示意图（a）的ui曲线上，

工作点Q处的电压UQ和电流IQ相除，即为：静态电阻。

而非线性电阻元件在某一工作点Q的动态电阻，为该点的电压对电流的导数 。

从示意图（a）的ui曲线上，

工作点Q处对函数u=f（i）进行求导后的函数，

再代入UQ或IQ，计算得出。如公式（2）所示。

静态电阻或动态电阻参数，都是一个与电路工作状态有关，

即确定电路此时稳定工作时，电压或电流变量具体的数值。

看一个例题12-1，已知某非线性电阻的伏安特性关系u=20i+0.5i平方。

求（1）静态工作点i1=1A和i2=2A时，静态电压u1和u2。

（2）i1=1A时，静态电阻和动态电阻；（3）求i3=3A时的电压静态u3。

（4）求i=2cosωtA时，对应的电压u。

解：其实本题的解，就是简单的数学计算

1）分别代入i1=1和i2=2时，得出静态电压u1=20.5V和u2=42V。

（2）i1=1A，静态电阻u1/i1=20.5Ω；

动态电阻：先求导du/di=20+i，再把i=1代入，得Rd=21Ω。

（3）i3=3A时，计算方法同（1），计算的电压U3=64.5V。

本小题分析的目的是，得出的结论为非线性电阻，不再遵循叠加定理的规律。

4）当i=2cosωtA时，也同（1）的方法来计算，得出u为1+40cosωt+cos2ωtV。

提示，非线性电阻，输入的是单频信号，输出能产生多频信号。

再来认识非线性时不变电容元件及其分析模型。

1、先看其特点，图（a）描述其模型符号；

而选择两种典型的函数关系，来分别描述压控型非线性电容元件

q=f（u）和电荷控制型非线性电容u=g（q）。

2、其参数描述：静态电容C或C0，是指在电路中电容工作在某一静态工作点Q处的电荷q与电压u的比。

动态电容Cd,是指电路中该电容，工作在某一静态工作点Q处的

电荷q对电压u的导数，即Cd=dq/du。

再来认识非线性时不变电感元件及其分析模型。

1、先看其特点，图（a）描述其模型的符号，

而选择两种典型的函数关系来描述：分别为流控型非线性电感元件，

ψ=f（i）和磁链控制型非线性电感i=g（ψ）。

2、再看其参数描述：

静态电感L或L0，是指电路中电感工作在某一静态工作点处

Q的磁链ψ与电流的比。

动态电感Ld,是指该电感

工作在某一静态工作点Q处的磁链ψ

对电流i的导数，即Ld=dψ/di。

3、磁滞回线

图（c）为电工或电子技术中，

常采用的铁芯或磁芯材料中的ψ~ i 特性，

被称为磁滞回线，

其既非流控又非磁控型，

曲线对i 、对ψ都是多值函数。

这个磁滞回线的形状和面积等指标，

对于高效电机设计等方面，具有重要的参考价值。

好的，本节就到这里，下节再见。