12-2-2小信号分析法在线视频

同学们好！

本节介绍非线性电路的小信号分析法。

指在非线性电阻电路中，如图（a）所示，某信号或激励含有一个变化幅度很小的干扰信号

（通常小于电路大信号正常工作时激励的10%或以上者，都可以认为是小信号）。

如图（b）所示，小信号△us串联在电路中，

则如何分析，在这个小信号作用下，非线性电阻的电压或电流变化的规律呢？

分析的思路是：可以先围绕原来大信号工作的稳定点附近，

建立起一个局部的近似线性电路模型，

从而把非线性电路，转化为线性电路来进行分析。

这种分析方法，是分析非线性电阻电路的重要方法之一，称为小信号分析法，

又称为局部线性化法。

下面介绍一下小信号分析法的原理

图（b）所示电路，其静态工作点Q，可以通过图（c）曲线相交或者解析方程式（1）求得。

如图（b）中小信号为△us，则其相交点将平移到Q‘。

此时，Q‘点的电压和电流分别近似为：UQ+△u和IQ+△i。

代入这些量后，公式（1）可以写出表达式（2）和表达式（3）。

对于表达式（3）式中，可以将g（u）函数在u=UQ处，

进行泰勒级数展开，如表达式（4）所示。

由于△u足够小，因此表达式（4）中，等式右边仅取两项，

其他为高阶无穷小，可以视为零。

于是得到△u和△i的关系，为△i=（di/du）×△u或△u=rd×△i。

于是，方程式（2）中，消除Q点的大信号的解：UQ=R0×IQ，

U0=R0×IQ+UQ，

得到公式（5）所示，

是一个仅由小信号△us 作用下的变量，△u 和△i的线性方程。

该线性方程可以用线性模型来等效，如图（d）所示。

模型中原来的非线性电阻，用一个动态电阻的值来替代，

从而可以求出，待求量△u 和△i。

因此，小信号作用下，这个电路新的解，处于Q‘点，

其电压和电流值，分别为UQ+△u和IQ+△i。

下面来总结和介绍小信号分析法，分析串联电路模型的过程：

1、问题的提出：

如图（a）所示，非线性电路的最简单形式，

其中大信号上有小信号△us串联，

试分析在小信号作用下，非线性电阻上的工作电压u和电流i。

下面介绍其解的步骤，可以分为四步

第一步：可以用大信号作业，小信号置零，

由图（a）电路，即其非线性方程组（1），

来计算出静态工作点，电压UQ和电流IQ。

也可以结合图（c）与非线性方程组（1）来进行计算，求得UQ和IQ。

第二步：在静态工作点下，计算求得非线性电阻的动态电阻，

或动态电导的值。

这里，一般会对非线性电阻的表达式，进行求导运算。

如：gd=di/du或rd=du/di，等。

第三步：在去除大信号后，对仅存小信号时，重作一个等效电路。

其中原电路的（线性）电阻仍然存在，

而原电路的非线性电阻，则用动态电阻或动态电导来替代，

如图（b）所示。

在等效电路中，计算小信号产生的△u 和△i。

第四步：也即最后一步，要求合成第一步和第三步求解的结果。

如图（c）所示，小信号作用后，

实际的工作点，在Q’点处。

此时对应的变量为：u=UQ+△u，i=IQ+△i。

好的，至此为止，我们介绍了典型的含有一个非线性电阻电路的小信号分析法；

包括其分析的原理和四步法分析过程。

采用对线性部分，等效成戴维南等效电路的情况下进行分析。

我们也可以运用电源等效（变换）原理，

把线性电路部分等效成诺顿等效电路，进行小信号分析。

我们下面，通过介绍例题，来加深对小信号分析法的认识和理解。

看例题12-1，用小信号分析法分析图（a）中电路，

直流大信号U0中，串联了小信号△us为±10mv时，则非线性电阻上的电压为多少？

其中：非线性电阻的函数表达式为u=4i平方+2i+2(i>0)。

好，解，按照前面介绍的四步骤分析法：

1、先求大信号作用、小信号不作用时的静态工作点Q，

其组成方程为线性部分：10=u+i，和非线性部分：u=4i平方+2i+2。

解得IQ=1A和UQ=8V。（其中IQ=-2A，不符合要求，舍去）；

2、求解Q点的动态电阻值。

由i=IQ，代入到rd=du/di的表达式中，求得rd=10Ω。

3、作小信号工作的等效电路，如图（b）所示，

进而可以求得：△u=±8.75×10-3mv,

图（b）为线性电路，计算较为方便。

显然图(b)中，△u是动态电阻上的分压。

4、最后的结果，应该写成：u=UQ+△u，注意结果中变量的数量级。

再看一例EX1:一个含非线性电阻，小信号为电流信号，

电路的线性部分为诺顿等效电路，如图（a）所示，

要求用小信号分析法，来计算图中的u。

解，按照四步骤过程来分析：

1、求小信号为零时，大信号作用的静态工作点（IQ和UQ）

通过建立线性方程9=i+u，和非线性方程u=-i+i3次方，

而求得：IQ=3A和UQ=6V。

2、求动态电阻Rd=du/di=i的平方-1，带入参数后，=8Ω。

3、作小信号工作模型，如图（b）所示。

进而求得：△u=8/9×10-2次方sintV。

4、最后合成得：u=（6+8/9×10-2方sint）V。

关于小信号分析法，我们就介绍到这里。

最后作一个总结：

小信号分析法，是一种采用局部线性化的方法，来研究只含一个非线性电阻的电路，

该分析方法，主要针对的分析对象，为非时变直流电路。

对于小信号是正弦稳态交流信号时，也采用直流分析方法来进行分析，

而不必要采用相量法来进行分析；

同理，小信号是其他时间函数时，也不必要采用动态电路的分析方法来进行分析。

其分析的步骤为四步:即1、大信号电路求UQ和IQ；

2、在UQ和IQ的条件下，求rd或gd；

3、作小信号等效（电路）图，求解△u，△i；

4、叠加UQ、IQ与△u和△i。

但是要注意，有时候在第一步之前，

还可能要对大信号的线性电路部分、和小信号在线性电路部分中的位置，作一些必要的等效分析，

如图（a）电路，

需要转换成图（b）电路后，才能正常执行小信号分析法的四大步骤。

好的，本节就到这里，再见！