07-4理想变压器在线视频

同学们好，

本节学习另外一种极限状况下的变压器：理想变压器。

它是一种全耦合的变压器，近似的认为其耦合系数k=1。

即前面的空心变压器中R1=R2=0。

原边和副边的电感L1、L2趋于无穷大，

互感M也是无穷大。

不过L1和L2是同级别的无穷大，因此两者的比值为有限值。

取根号下L1/L2=n，这样就把这个变压器的模型定义出来，

它是仅有一个参数n的理想元件。

n为正的实数，

其中模型中两个自感线圈的符号还存在，

但是参数不在了；互感的同名端也还存在，但是互感参数也不在了。

代替的是以n:1的形式呈现，如图（a）所示。

理想变压器的电路模型及其特性方程

1）电路模型：如图（a）所示，

仅有一个参数。

通常变压器工作在正弦稳态交流电路中，因此用相量法分析，还是比较常见的。

2）理想变压器的特性方程：为方程组（1）所示。

3）下面来讨论一下，加深对理想变压器电路模型的认识和理解。

（1）要认定模型中，电压、电流是关联参考方向；

（2）要认定模型中的电流是从同名端流入。

（3）若电流方向和电压方向不关联，

则电流流入方向非同名端，

都会对特性方程组（1）中的某一方程或两个方程产生影响。

如图（b）改变了电流I2方向，其他都不变，

则对应的特性方程，应变为方程组（2）的描述。

4）理想变压器的这个特性方程，

具有电压仅控制电压、电流仅控制电流的特点。

再来分析理想变压器的特点。

（a）变压和变流的特点。这个可以由其特性方程组，显而易见；

b）阻抗变换特点：

如图(1)2-2'接负载Z，

则1-1'端口计算等效阻抗，为方程式（2）所示。

也可以等效成如图（2）电路所示。

其实，在2-2’端接负载，

计算1-1'端的等效阻抗，

也可以调到在1-1’端接负载，从2-2'求等效阻抗，

理想变压器具有双向性。

注意到：理想变压器，改变阻抗的大小，不改变阻抗的感、容、阻特性。

（c）理想变压器消耗功率的特点

取理想变压器端口的电流、电压为时变量时，

其特性方程如方程组（1）所示，

时域模型如图（1）所示。

对于理想变压器，

两对端口吸收的瞬时功率p=u1×i1+u2×i2=0。

因此可以看出，理想变压器不消耗能量。

因看不出其电感参数，因此也不考虑其存储能量。

它在电路中作为变压器应用时，

能够全部地传输能量和传递信号。

故在电路分析中，我们也不把它看作是动态元件。

顺便说一下，至此，我们学习电路模型，

在线性模型中，从第一章到第七章，共学习了

如电阻、电感、电容、电压源、电流源、和四个组合的受控源、

再就是本章学习的互感和理想变压器，

这些都是线性模型，都有严格的定义，

遵循了一个固定的电磁规律。

是元件自身的特点所决定的，

它与外界接入的激励和其产生的响应无关。

因此，这里强调的是，理想变压器

是一个新的模型，是我们前面学习的电路模型的补充。

后续的电路理论教学过程中，

还会出现一些严格定义的电路模型，

待我们学习到的时候，再详细介绍。

看含有理想变压器电路的计算。

如图，电路电源、负载和理想变压的参数均已知，

计算图中待求量U2。

解：此题的解题方法很多。

方法一：我们可以通过电路的1-1’端口左侧支路方程

和2-2’端口右侧支路方程，

再加上理想变压器自身的两个特性方程，

列写四个方程，如方程组（1）所示。

解这个方程组，求得待求量，

得相量U2=33.33∠0°V。

方法二：阻抗变换法。

即把右侧的负载阻抗等效成n平方倍的Z，代入到

左侧1-1’端口中，形成只有一个回路，

求U1，然后用特性方程中U1=nU2来求取。

具体过程，看图（2）所示的等效电路，

求取图（2）中U1相量，为10/3∠0°（V）。

从而U2=nU1得出结果，与方法一相同。

方法三、戴维南等效电路法。

先将待求量U2对应的电阻50Ω断开，并撤走，

形成2-2'开路，

可以计算2-2'开路的电压。

此时I2=0，自然求得I1=0。

很容易求得，U1电压就等于电源电压。

再利用UI和U2的关系，

直接得开路电压UOC=U2=10U1=100∠0°（V）。

再解2-2端口的等效阻抗Z0。

先去除电压源，将电压源处短路，

此时从2-2'出求等效阻抗，如图（4）所示。

求得Zeq=100Ω。

然后用开路电压、等效阻抗和被撤走的50Ω电阻，

构成如图（5）所示，

标明待求量U2。显然，图（5）电路比较容易求得U2的结果，

与前面两种方法结果都相同。

看一个例题7-9：

求图（a）中1-1’端口的等效阻抗（或输入阻抗Zin）

和图（b）中R获得最大功率的匹配条件。

解：对于图（a）电路，Zin=n平方ZL。

Zin=n平方倍的ZL。

这里需要讨论一下，由于等效阻抗不改变感、容、阻性质，

只改变阻抗的大小。

但是当2-2'接的是R、L、C具体元件时，

其等效后1-1'也用元件来表示时，

分别为n平方倍的R，n平方倍的L和n平方分之一C。

至于图（b）中，求R2获得最大功率的条件，应该是R1=n平方倍的R2。

现在我们来对本章知识进行简单的总结：

1）互感：是集L1、L2自感和M互感，

以及同名端等一起，构成的新的四端子元件。

可以组成有电联系的结构，

采用串、并联等效分析，去耦等效分析等等。

含有互感的电路分析，

基本上针对的对象，都是在稳态正弦交流电路中，

因此本章是相量法分析的继续。

2）空心变压器，是具有5个参数和两个同名端的分离结构的耦合电感电路。

分析简单，两个电流回路而已，

特殊地方在于单边计算时，有个引入阻抗（或反映阻抗）的量。

另外一点是，它虽然隔离了，但是能够进行能量的传输，是通过互感实现的。

3）理想变压器，是一个仅有一个参数的四端子元件，

是一种新的元件，不能用电感、储能等来描述它，

也不消耗有功功率或无功功率。

具有电压仅控制电压、电流仅控制电流的特性。

4）本章学的几个元件模型，是一种在无源条件下，

能够实现受控源的函数特性的线性元件。

好的，本节就到这里，下次课再见！