06-3 对称三相电路计算在线视频

同学们好，本节学习对称三相电路的计算。

前面已介绍过，关于对称的三相电路，

是由对称的三相电源和相等的三相负载连接构成的多电源复杂电路。

由于对称三相电路的一些特点，

使得该电路的电流、电压等变量分析可以简单化。

对称三相电路的计算的简化方法：划归一相（或单相）计算。

划归一相（或单相）计算。

我们来认知这种方法。

一、Y-Y连接电路

（可以三线制，也可以三相四线制Y-Yn连接）

如图（1）所示，对称三相电路，电源和负载均采用Y连接。

试分析图中四个电流IA、IB、IC和IN。

为了计算四个电流，我们采用结点法列写方程。

取参考结点为N，仅有一个独立结点N’，

列写的方程，如方程式（1）所示。

方程式（1）中，右侧存在UA+UB+UC。

由对称三相电路的特点可知，方程式（1）右侧的值为零。

而方程左侧中，ZN、ZL、Z都非零，
因此在正常情况下，

因此，解得结点电压UNN'为零。

再由这个结论，计算图中的四个电流

IA=（UA-UN’N）/(ZL+Z)=UA/(ZL+Z)，

可见，该表达式与其余两相的电压源没有关系。

同理IB、IC也是仅与该相的电压和负载有关，

与其余相电压无关。

而IN=0。

因此，三个电流是对称的，中线中没有电流，中线两端电压也为零。

这就是可以划归一相计算的原理：

归纳方法如下：

1）只要计算三相中任意一相的电压和阻抗的作用电路，即可；

其余相的电流或电压，直接根据对称性特点，

写出其相差为120°的表达式，即可。

2）中线两端电压为零的特点，

可以用在简化成一相电路时，添作一条短路的辅助线，使得电路简单明了。

划归单相分析示意图，

如图所示，针对图（1）结构，

可以简化成图（2）的单相电路。

由于N和N’两点等电位（如图所示），可以直接作短路辅助线，连接两点。

这样，简化了电路，便于计算。

但针对这种结构中，添作的辅助线中，电流IN是=0的。

而其余两相的电压或电流，可以由三相对称的、相差120°的特点，直接写出来。

总结：

1、电源中点和负载中点等电位，无电势差，UN'N=0；

Y-Y连接，无论是有无四线，

对电路三相中的电流、电压无影响。

中线可以短路，也可以断路。

2、对称情况下，各相电压、电流都对称，

可以划归单相分析。采用单相等效电路计算，

其余两相的电压、电流，利用对称关系直接写出。

星形连接的对称三相电路，

线电压和相电压的关系是根号3、30°的关系，线电流等于相电流。

看一个例题6-2：已知图（a）Y-Y连接电路，

设电源相电压为380V，负载Z=6+j8Ω。

分别计算图中的三个线电流IA、IB、IC。

解：根据前面的介绍，这里可以把图（a）电路，化成一相（如选择A相）电路，

连接辅助线NN'，如图（b）所示。

设电源电压A相的电压相量为380∠0°V。

则图（b）电路就是一个最简单的回路。

求出其电流IA为：IA=UA/Z。

代入参数，求得IA=38∠-53.13°A。

然后就直接写出剩下的两个电流，

分别为：IB=38∠-173.13°A，

IC=38∠+66.87°A。

二、其他类型连接的电路，化归一相计算的思路

1、Y-△接法的三相电路

方法是，先将三角形负载的三个阻抗

等效变换成三个星形负载的阻抗Z'。

如图（a）所示，

直接转换成图（b）的结构。

再对图（b）结构，化归一相，如图（c）所示。

然后计算等效电路中的电流。

得：IA=UA/Z',

代入已知参数，求出具体值，

并逐一写出待求量IB、IC。

若再要计算图（a）中的三个相电流Iab、Ibc、Ica，

则应根据线电流和相电流的对应关系，写出正确的大小和角度。

前面研究过关于三角形负载的线电流和相电流的对应量的关系，

指出：线电流滞后对应的相电流30°。

而这里，先计算了相电流，再由相电流倒求线电流，

要注意，其对应的角度应该为+30°，不要出错。

2、另外两种接法的电路，化简一相的思路

1）△–Y接线

方法：

现将三角形电源转换成星形电源结构，

保证其线电压相等即可。

再根据前面介绍的方法，

来分析单相等效电路中的电流和电压。

2）△–△连接

方法是：将三角形接法的三个电源和负载都转换成Y连接，

再化成一相等效电路进行分析，这里就不再叙述了。

其实当△–△连接时，电路也可以不需要转换成Y-Y连接，

直接去除其余两相，留下一相的电压源和负载，

直接计算负载中的电流即可。如图（e）电路，

可以直接留下UA电压源和Uab（间）负载Z，即可分析Z中的相电流。

但是要分析原图（e）中，端线中的电流IA，

则要注意，这是线电流，

和相电流Iab的对应关系不要出错。

再看一个例题6-3，已知对称三相电源

线电压为380V，如图（a）所示。

负载为两组三相结构，

Z1为6+j8Ω，Z2为9+j12Ω。

分别计算图中的IA、IB、IC相量。

解：通常电源默认对称，也不再画出来。

我们可以根据已知条件，自动脑补其Y连接的形式。

若给的是线电压，自动设定线电压为线电压的根号3分之一倍。

若给定的是相电压，则设相电压与已知条件相同即可。

本例题中，给的是线电压380V，

则设定相电压UA为220∠0°V。

而原电路（a）中两组负载都是对称，

可以先将Z2组成三角形等效变换成星形，

阻抗变成Z2'，如图（b）所示。

Z1形成的N’点

与Z2’形成N’’点、以及电源的N点，

是等电位点，

把它们都短接起来，形成一相的简化电路，如图（c）所示。

因此计算得到，IA是Z1中电流I1和Z2’中电流I2的和。

计算结果是：I1=220∠0°/(6+j8）

=22∠-53.13°（A）；

I2=44∠-53.13°(A)。

从而IA=I1+I2=66∠-53.13°(A)。

而余下的另两个待求量的电流，可以直接写出。

它们分别是：IB=66∠-173.13°(A); IC=66∠+66.87°(A)。

给一个思考题，供大伙课下思考。

即：已知电源相电压为U∠0°（V），负载的阻抗Z1、Z2、Z3、Z4都相同。

求图示中，标红色高亮的四个电流。

好的，本节就到这里，我们下节再见!