11-4-2运算放大器分析-2在线视频

同学们好！

本节继续学习

含理想运算放大器电路的分析。

3、加（减）法器分析

如图（a）电路，试分析输入

ui1、ui2、ui3与输出uo的关系。

分析：因为虚短u-=u+=0，

所以三个输入产生的电流i1、i2、i3分别为

i1=ui1/R1；i2=ui2/R2；i3=ui3/R3。

又因为虚断，即i-=0，则if=i1+i2+i3。

代入支路电流与电压的关系式（a）中，

则得到输出的电压uo，与输入电压之间的关系，

为关系式（b）；

若图（a）中，三个电阻R1、R2、R3相同，

则得到输出关系，为表达式（c）所示。

表达式（c）表明，该电路的输出与输入的关系是

三个激励信号相加后的反相比例关系，

称为加法器电路。

看一个例题11-13，分析图（a）中所示

电路的输出uo与两个输入ui1、ui2的关系。

解：图中电路由虚断，可以得同相输入端电压u+

是输入激励ui2的分压，

如表达式（x）所示；

同理，虚断的原理，得出反相输入端电压u-与输入激励源ui1

和输出uo的关系，为表达式（y）所示。

又运用虚短的规则，即u-=u+，则代入（x）和（y）表达式，

消除u+和u-，得到输出uo与两个输入的关系表达式为（z）所示。

表达式（z）表明了，该电路是一个运算放大器，

实现两个激励输入的减法运算，称为减法器。

至此，我们分析了加法器和减法器电路。

实现了电路的输入与输出的加减法运算。

这里可能不少学习者会存在这样的疑问：

即输出为几个输入信号的加减运算，

在线性电路的叠加定理运用时，

不是也可以得到两个信号代数和的结论？

即两个信号源参考方向相同或相反时，

串联不是也可以实现加和减的结果吗？

为什么还要用这种含有运算放大器来做这样的运算呢？

为了回答这个疑问，

我们通过下面的运算电路来进行分析，

或许，大伙能够得到解惑。

下面分析一个典型电路：4、电压跟随器。

如图（c）所示，为一个含有一个（理想）运算放大器的电路。

根据虚短和虚断，得到该电路具备如下特点：

1）输出等于输入，即uo=ui；

2）输出uo中不含有输出阻抗，即输出阻抗为零；

3）输入阻抗无穷大，

图中保护电源的限流电阻Ri，

接在虚断的运算放大器输入端，无电流流入，

起到了输入ui被隔离的效果。

这个典型的电路结构，我们称为电压跟随器，

即输出电压，跟随输入激励ui。

可见，运算放大器隔离了输入和输出的电流。

运算放大器，却保持了电压前后两级相同，

因此称为电压跟随器（或稳压器）。

稳压的原理，

如图（1）带负载和不带负载作比较，我们来分析一下：

空载时，R2的分压u2 为R2/(R1+R2)倍ui。

但是，当加入负载RL并联后，

此时R2两端电压u2'为，

RL和R2并联后等效电阻，

再与R1串联进行分压，

显然R2并联RL后电阻值减小了，

此时分压u2'，比空载时分压u2要小。

对于负载RL而言，

电压降低了，消耗的功率也减小了。

说明图（1）简单的分压，再带负载，

其带负载的能力比较弱，受负载影响较大。

但是，当采用图（2）的结构，

即R2的分压后，接一个电压跟随器，

能够把R2的分压跟随，传到A点，

但却隔离了电流，这样就保证了后级电路负载

RL始终承受电压U2，且稳定。

不会因为RL的大小不同，或空载与否，

u2都不会降低，始终等于前级R2的分压。

因此，接入（理想）运算放大器，

虚短和虚断的规则，实现了前后级电流的隔离，

且后级电压稳定的作用。

至此，我们可以回答在前面提到的

关于加法器减法器电路，

为什么要在输入和输出之间接运算放大器的问题。

通过电压跟随器分析，我们知道：

输入输出的二端口结构电路，

输出响应，通常受输入电阻和输出电阻的影响，

在输入和输出之间接入一个，输入电阻为无穷大、

输出电阻为零的运算放大器，

就可以很好地保障了，

输入输出之间的比例关系、运算关系等。

本课程，主要任务是电路分析，

通常是单激励，元件都是理想集总参数元件；

分析时以电压、电流、电功率为主线索，

涉及的主要是分析方法、分析原理和模型计算等。

当实际电路技术中，人们更关注的是输入和输出的关系时，

往往采用广义二端口结构，前后端接采用级联模式，

就会运用到这些运算放大器模块，

以期得到输入和输出间的

比例、加减、乘除、积分、微分、开方等等的运算，

实现对信号的分析、处理、加工等过程。

这一点，在本课程的开篇就曾经介绍过，

即实际电路的两大类功能：

1）能量生产、传输、分配；

2）信号的分析、加工、处理。

下面再看一个运算的功能电路，5、微分电路

分析图（a）中的输入的ui与输出的uo的关系。

解：因为理想运算放大器虚断和虚短的规律，

可以得到i1=if。

如表达式（1）所示；

而输出电压uo=-R×if。

因此得到输出与输入的关系为：表达式（2）所示。

即输出等于输入的微分，负号表示反相。

我们称图（a）电路为微分电路。

再看一个运算功能电路：6、积分电路

分析图（b）中的输入ui与输出uo的关系。

解：因为理想运算放大器虚短和虚断的规律，

可以得到u-=0，i-=0,和iR=iC，如表达式（x）所示；

因此得到输出与输入的关系为：表达式（y）所示。

即输出等于输入的积分，负号表示反相。

我们称图（b）电路为积分电路。

看一个积分器电路的应用例题11-14，

如图（c）所示电路。

电容初始值为零，信号源ui（t）=10e-t/τ毫伏，

为一个指数衰减信号，

τ=0.5毫秒，试用s域分析t>等于零后的输出电压uo（t）。

解：先把电源ui转换为s域象函数

再根据虚短虚断规则，

可以在s域中列写输入输出关系式，

如方程式（a）所示。

采用部分分式，分解方程式（a），

得到方程式（b）的形式，

从而反函数求得uo（t）为表达式（c）所示。

显然，该电路的输出是输入的积分关系。

小结一下

本节继续分析了含有理想运算放大器的电路，

主要从运算的角度，研究了输出与输入的关系。

那么分析含有理想运算放大器的电路时，

如图（a）中，理想运算放大器电路图，

我们只要遵循以下几点规则即可：

1）虚断原则；

2）虚短原则；

3）运算放大器的输入端遵循KCL；

4）电路的电压遵循KVL；

5）要尽量避免运算放大器输出端列写KCL。

好的，本节就到这里，下节再见！