02-6-1网孔电流法在线视频

同学们好！本节学习网孔电流法。

前面的支路法，如：支路电流法、

支路电压法或2b法，列写的方程，

必须要KCL和KVL，因此方程数较多。

我们曾经提出思考问题：

就能否换一种电路变量，

不必全部列写KVL和KCL方程？

我们先来介绍网孔电流法，

就能够回答这个问题。

当然后续的回路电流法、结点电压法，也是可以的。

它们都是只要列写KCL方程，

或者KVL方程，就能解决问题。

网孔电流法：

是以网孔电流作为独立变量，列写电路方程，

而求解和分析电路所有变量的方法，

它仅适用于平面电路。

1.概念，网孔电流：

沿网孔中流动的、闭合的、假想的电流。

关键点：这个电流是假想的！

如图所示，有两个网孔，3条支路。

若采用支路电流法，则需三个电流变量。

若按网孔电流来分析的话，则

仅需两个网孔电流im1和im2即可。

这个假想的电流，具有三大特点：

1)各个网孔电流之间相互独立，

因为本身每个网孔都是独立。

2）网孔电流，可以完备地描述各个支路电流。

例如图中三个支路电流，

均可以由这两个网孔电流线性表示。

3）网孔电流自动满足KCL规律。

如图仅有的一个独立结点，其支路电流KCL

仅为一个，即：i1=i2+i3。

其实这个方程，只有两个量为独立的。

即只要知道任意两个量，

第三个量就能自然的求得。

所以“网孔电流”就是按照这样的思路，

而“假想”的两个电流。

（这一特点，理解为自动满足KCL）。

总结一下，网孔电流：

是一个完备的、独立的、

自动满足KCL的、假想的变量。

2.下面我们通过只有两个网孔的回路，

来介绍网孔电流法分析过程，

和总结分析规律。

如图，两个结点、三条支路的平面电路。

选择自然网孔，并顺时针绕向，

指定电流变量im1和im2。

然后，仅列写网孔电流的回路KVL方程即可。

只有两个网孔，

仍然设每条支路的电压与电流关联参考方向，

则其回路的方程为：

u1 + u2=0，和– u2+u3 =0 。

再把这三条支路方程列出来，得式（2）。

注意，式（2）中遇到支路电流，

都要换成假想的网孔电流来表示。

如：im1=i1,

i2=im1-im2,i3=im2。

把方程组（2）式代入方程组（1），

去掉中间变量（u1-u3和i1-i3)

整理后，得已知参数和变量的两个方程，

见方程组（3）。

称方程组（3）为标准形式（或规范形式），

也可以表示成矩阵形式（3'）。

3.归纳和总结：

网孔电流法的一般形式或矩阵形式的规律。

式中，R11、R22为网孔1和网孔2的“自阻”，

它们分别是每个网孔沿线所有的电阻的和。

R12、R21为两个网孔之间的“互阻”，

是两个网孔共用某支路或共用多条支路的电阻和。

自阻都是正数。

而互阻，要看两条网孔电流共用支路的方向是否相同，

若相同的时候，为“+”；若相反时则为“-”。

如果分析电路，

没有受控源的情况下，互阻相等；

若有受控源的情况下，

一般来说，互阻不相等。

Us11、Us22为每个网孔一圈中，

独立电压源的代数和。

当电压源的方向与网孔电流方向一致时，

前面取“–”号，反之，前面取“+”号。

4.理解一下标准形式方程的实质：

其实，是KVL方程的一种具体体现。

对于标准形式而言，其方程的左边：

是多个网孔电流，在某个网孔，

沿路各电阻上所产生的电压降的代数和；

而方程的右边，则是该网孔内

沿线独立电压源

电压升的代数和。

5.归纳一下，网孔电流法分析电路的一般步骤：

（1）选择合适的网孔电流。

（2）根据选择的网孔绕向，

逐一填写矩阵中的R11、R12、R13、…,

注意：

自阻总是“+”号；

互阻的“±”号，要看网孔电流的方向而确定。

其次，再逐一网孔找独立的电压源，

列到等式右边，其“±”号，按照与网孔电流绕向来确定，

“+”号为电压升，“+”号为电压降。

（3）求解列好的线性无关的方程组，

得各个网孔电流。

（4）再分析原电路中，待求量或支路电流、

支路电压等等的变量。

推广一下：当电路系统有更多的网孔时，

我们可以设更多的网孔电流，

这时候建立起来的方程将更多，或矩阵更大。

如方程组（4），或矩阵表达式（4’）。

即n个网孔时候的情况

下面看一个例题，来掌握这个分析方法。

用网孔电路法，分析电路中各个支路电流。

略思考一下：

平面的电路，看到有5条支路，3个网孔。

显然支路电流法，

则至少要列写5个方程，

而网孔电流法，只要列写3个方程就够了。

显然网孔电流法方程要少、

方法要简捷。

我们取好3个网孔电流，

并顺时针绕向，如图im1、im2、im3。

然后，列写矩阵形式中的R11,R12,R13….等等

这9个自阻和互阻。

以及us11、us22和us33，

这些网孔回路的电压升的代数和，分别如下：

因此得到网孔电流法的方程，一般形式，为方程组（1）所示。

注意，在方程组（1）中，我们是将受控源先当成了独立源，

放在等式的右边。观察方式组（1），发现三个网孔电流

加一个受控源的控制量，即方程数少于未知量数。

故，要补充一个方程，才能使得方程具有唯一解。

那么补充的方程是：

把受控源的控制量，u2

表示成由网孔电流和已知电阻，描述的函数来替换。

见方程式（2）。

最后通过这4个方程，解出4个待求量。

然后利用网孔电流的完备性特点，

可以求出所有的支路电流。

再看一个例题EX13：

求解下图中5Ω电阻中的电流I。

我们来共同分析它。

（1）先选取网孔电流im1,im2和顺时针绕向（如图所示）

（2）列写两个网孔的KVL方程，

用非矩阵的形式如下：

(10+5)乘以Im1–5Im2 = 40；

–5Im1 + (5+15)Im2 = –30+35=5。

得Im1 = 3A，Im2 = 1A 。

最后求取感兴趣的量：

即，5Ω电阻的电流I=Im1 - Im2 = 2A 。

至此，我们初步掌握了网孔法分析的步骤和过程。

其实，网孔法中还有一些特殊的情况，

需要特殊处理。

比如：遇到无伴电流源回路时，怎么办？

那么这个问题，我们留到下节介绍回路法来一并解答。

好的，本节就到这里。