当前课程知识点:电路理论 > 12 非线性电阻电路 > 12-2 非线性电阻电路的折线分析法和小信号分析法 > 12-2-1非线性电阻电路及折线法
同学们好,本节介绍非线性电阻电路的分析方法。
先定义一下非线性电阻电路概念。
对于仅由非线性电阻元件、
线性电阻元件、独立源、线性受控源等
组成的电路,称为非线性电阻电路。
这里强调的非线性元件,是电阻,
而不是非线性电容或非线性电感。
那么,要分析这种含有非线性电阻的电路,
也是通过列写电路各个元件的支路方程
和电路结构的KCL与KVL方程来描述的。
只不过遇到非线性电阻元件,其方程为非线性方程而已。
从而建立起的方程组,不再是线性方程组了。
求解这类非线性方程组,一般的解析方法是比较困难的。
比如,图(a)所示一个非线性电阻电路,
存在三个非线性电阻,其他元件都为线性元件。
那么,要求结点1、2、3的电压值,我们解题的思路是什么呢?
解题过程又是什么呢?
好,下面提示解题的思路:
首先运用电路分析的三大规律:KCL、KVL、VCR,
这里的VCR,专指非线性电阻的u=f(i) 的关系式。
运用系统的分析方法(如支路法、结点法、回路法等等),
建立起待求电路变量的方程组,再求解方程组。
图中的电路,我们可以采用结点电压法来列写方程。
三个独立结点的电压,
可以完备的表示出所有支路的电压,
如公式组(1)所示。
再采用三个结点电压的实质形式,来描述三个结点的KCL,
分别如图中所示,和方程式(2)(3)(4)所示。
显然,方程式(2)(3)(4)所示的方程组,为非线性方程组,求解时用解析的法比较困难。
通常是借助工程数学中,数值计算法、或计算机工具来解。
这里有个问题:如果电路比较简单,
仅是由一个非线性电阻构成的非线性电路,
有没有简单的方法,来分析非线性电阻中的电压和电流变量呢?
有的!我们下面来介绍借助图解曲线相交法中的两个典型分析法:
分段线性化方法和小信号分析方法。
1、先介绍仅有一个非线性电阻元件的电路求解。
方法,是把除了非线性电阻之外的所有线性元件,简化成一个:戴维南等效电路,
即:对图1中(a)所示非线性电路,等效成图1(b)中所示。
这样,就可以对于电路中u,i变量,左侧支路建立起线性方程,
而右侧的ui变量,用非线性电阻的描述VCR方程来建立。
如何解这着二元非线性方程组,
解析解或曲线相交方法,都比较简单。
如图2所示,非线性方程的曲线为i=g(u),
与线性线段u=Uoc-R0×i
在ui平面的交点Q,为电路的解,也即电路的工作点。
2、再介绍可以把两个或多个非线性电阻等效成一个非线性电阻的处理方法:
这里一般指,两个非线性电阻串联或并联。
情况1)、两个同为单调型或流控型电阻串联
如图(a)所示。
两个非线性电阻串联,采用串联电路电压相加、电流相同的特点,
可以等效成一个总的非线性函数表达式,即如公式(1)所示,
等效成的模型如图(b)所示。
若,并联电阻中,一个是流控型,另一个是压控型,则采用ui平面中曲线
逐点相加的方法,得到新的u=f(i)的曲线,如图(c)所示。
情况2)、两个非线性电阻并联:
适用于两个同为单调型或压控型电阻
如图(a)所示,两个非线性电阻并联,
采用并联电路,电流相加、电压相同的特点,可以等效成一个总的非线性函数表达式,
如公式(2)所示。
若非线性并联电阻中,一个是压控型,另一个是流控型,
则采用ui平面上,曲线逐点相加的办法,得到新的i=g(u)曲线,
这里就不再赘述了。
3、下面来介绍简单的非线性电阻电路,采用线性化方法:
分段线性化方法,也称近似直线法,或折线法。
首先看图(a)所示,某非线性电阻,
其ui特性曲线如图(b)所示。
图(b)中,近似于直线区域U0到C的一段,可用一条直线,来近似代替这一段曲线,
如图中虚线所示。从而得到直线方程为u=U0+i×Rd。
参数Rd,由图中直线U0C斜率的倒数,获得。
当采用近似线性化以后,
非线性电路,就可以用线性电路的分析方法,来进行分析了。
而图(a)就可以用图(c)的模型来替代,
参与后续的电路分析。
下面来看一个典型的(S型ui曲线的)非线性电阻元件,分段线性化分析方法的过程。
非线性电阻元件ui特性曲线如图(a)所示。
对其分析如下:该元件的ui特性曲线可以采用三段直线来近似,即AB、BC、CD三段。
1)在0 < i < IB区间,曲线AB段可近似用斜率为1/RAB的直线AB代替,
该直线方程为:u=iRAB。
近似的就可以把这个元件用图(b)模型来描述,即为一段纯的线性电阻。
剩下两段的线性模型分别为:2)段,BC区间,方程为u = -RBC× i + UBC ,
可以等效成一个线性电压源与一个负电阻串联,如图(c)所示。
3)段,CD区间,
方程为u = RCD ×i + UCD ,可以等效为一个含线性电阻和一个正的理想电压源串联的模型,
如图(d)所示。
注意这些近似直线,对应的线性模型,
是需要配合它们的电流或电压的有效区间来替换才合适。
所以,分段线性模型表达式后面,
电流或电压的条件很重要。如图中高亮部分所示。
看一个例题12-3,采用分段线性化方法,求解含非线性电阻电路的电流i。
图(a)为电路,图(b)为非线性电阻ui特性曲线。
解:首先有图(b),可以得到两段线性模型表达式。
如图中高亮部分(1)和(2)所示。
那么配合图(a)线性的电路部分,电流电压方程(3)。
把公式(1)和公式(2)分别代入,进行试探,
求出在AP段,电流值为2A。
与公式(1)区间条件不符。
而PB段进行试探,得出的电流为2.315A。
与公式(2)的区间要求的条件相符,
因此,得出该电路的解为i=2.315A,电路工作在PB段。
小结:本节我们介绍了非线性电阻电路的方程的建立,
离不开KCL、KVL、VCR规律。
也介绍了含有一个或可以等效后还剩一个非线性电阻的,
电阻电路的简单分析法,
基本上借助于ui平面,曲线和直线相交就可以求解出电路的变量。
其中典型的一个方法,称为分段线性化分析方法,也称折线法,
最后需要试探的方式,来确定待求量。
好的,本节就到这里,我们下节再见!
-00绪论
-01-1 电路模型与集总假设
--01-1作业
--讨论01
-01-2 电路变量
--01-2作业
-01-3 基尔霍夫定律
--01-3作业
-01-4 电路基本元件及方程
--01-4-1作业
--01-4-2作业
--01-4-3作业
--讨论02
--01-x自测题
-02-1 电阻电路的化简与等效
--02-1作业
-02-2 电阻△-Y等效变换
--02-2作业
-02-3 含受控源的等效电阻
--02-3等效电阻
--02-3作业
-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性
--02-4-1作业
--02-4-2作业
-02-5 支路法
--02-5作业
-02-6 网孔电流法和回路电流法
--02-6作业
-02-7 结点电压法
--02-7作业
--讨论03
-03-1 叠加定理
--03-1叠加定理
--03-1作业
-03-2 齐性定理和替代定理
--03-2作业
-03-3 戴维南定理
--03-3作业
-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理
--03-4作业
-03-5 特勒根定理
-03-6 互易定理与对偶原理
--3-56作业
-04-1 动态电路概念和换路定则
--04-1-1作业
--04-1-2作业
-04-2 一阶电路
--04-2作业
-04-3 二阶电路
--04-3作业
-04-4 阶跃与冲激
--04-4作业
-05-1 正弦量
--05-1作业
-05-2 正弦量的相量表示
--05-2作业
-05-3 电路定律和元件方程的相量形式
--05-3作业
-05-4 阻抗与导纳
--05-4-1作业
--05-4-2作业
-05-5 正弦稳态电路的相量法分析
--05-5作业
-05-6 正弦稳态交流电路的功率
--05-6作业
-06-1 三相电源
--06-1作业
-06-2 对称三相电路的线值与相值
--06-2作业
-06-3 对称三相电路一相法计算
--06-3作业
-06-4 不对称三相电路
--06-4作业
-06-5 三相电路功率
--06-5作业
--期中考试01
-07-1 耦合电感的电路模型
--7-1作业
-07-2 耦合电感的串并联
--7-2作业
-07-3 空心变压器
--7-3作业
-07-4 理想变压器
--7-4作业
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--8-1作业
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--8-2作业
-08-3 谐波分析法
--8-3作业
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--9-1作业
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--9-2作业
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--10-3作业
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--10-4作业
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--12-2-2作业
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-电路分析基础考试-1