当前课程知识点：电路理论 > 05 单相交流电路 > 05-5 正弦稳态电路的相量法分析 > 05-5-2相量法分析稳态交流电路2
同学们好！
本节学习正弦稳态交流电路分析的另一种有效方法，
相量图法。
相量图比较直观地反映电路中各个相量之间的关系，
是分析、计算正弦交流稳态电路的重要辅助手段，
应该熟练地掌握。
我们在相量图中，并联部分，以电压相量为参考；
串联部分，则以电流相量为参考。
若电压相量较多的时候，
则所有的电压，遵循KVL规律，能形成闭合的多边形；
同理，若电流相量较多时，
则所有的电流遵循KCL，电流相量也会形成闭合多边形。
Ex1：试分析图（a）中cd间电压的有效值为定值。
解：电路整体为并联，可以设电压US作为参考相量。
令其为US∠0°，并画出来。
从而知道UAD、UDB与之同相位，且长度各占一半，如图显示。
又因为Rx支路为容性负载，因此电流超前电压，
取支路电流相量为IX∠θ，
θ是在0到90°之间。
画出来，同时画出UAC，与IX同相。
延长到C点，再以C为起点，画UCB。
因为UCB是IX乘以1/jωC，
即需要右转90°，如ppt显示。
显然， CD是圆的半径，因此，其长度为定值，即得证。
本例题中，无论RX如何调节，
最终C点会在图中虚线的半圆上运动，C到D长度为半径，因此为定值。
例5-18 定性画出图 (a)所示电路的相量图。
虽然元件参数的未知，
但是根据元件的性质，我们可以定性的画出其相量图。
解：可以先令电压相量为US∠0°，
作图，见图示（b）。
I1所在的支路为纯电阻，因此与电压US同相，
画在同一条水平线上（只要注意其大小即可）。
而I2所在的支路为容性负载，
因此只要超前电压US一个角度即可（超前的角度在0至90°之间），如PPT所示。
最后将原点O与I2的末端连起来，
得到总电流I相量。
至此，本题所有标注的相量都画出来了。
感兴趣的同学，可以分析总电压与总电流的相位差，
或者研究它两的超前（或滞后）关系。
再看一个例题例5-19。
图 (a)中已知I1=1 A，I2=2 A，I3=3 A，
试用画相量图方法，求解图中的电流有效值I。
解：因为是并联电路，取电压为参考相量，令为U∠0°，作图。
对应的电阻支路中的电流相量与电压相量同相，
得到I1为1∠0°（A），
电容支路中的电流相量超前电压相量90°，即I3为3∠90°A，
接在I1尾端画出。
电感支路中的电流相量滞后电压相量90°，即I2为2∠-90°A，
接在I3尾端画出，最后连接I2的终端到坐标原点O。
该长度，根据几何图形计算，为根号2。
本题在画相量图中，调了I1、I2、I3相加的顺序。
相量图顺序的不同，得到的相量图的样子可能不同，但不会影响最终的结果。
再来看一个实验中，测量电感线圈中电感参数的例子。如图（a）所示的线路原理图。
线圈中的R和L是密不可分的。
已知的条件是限流电阻R1为32Ω，三个电压的有效值分别为55.4V、80V和115V。
交流电路频率为50Hz。试计算R2和L参数。
解：电路为串联，则设电流为参考，
根据已知条件，得I为1.73∠0°A。
以它为参考，分别作出U1、U2、U的相量图，如图（b）所示。
根据三角形的公式，即余弦定理公式（1）所示，
代入数值，得到φ2=65°。
再由相量图中直角三角形的关系，
得到UR2=U2×cosφ2=34V
和UL=U2×sinφ2=72V。
(算出)R2=19.65Ω和L=0.133H。
再看一个综合性例题，计算图中在I3不为零，
且I1=I2情况下的电容参数的1/ωC。
解：并联电路，取电压为参考，
即为US∠0°V，从而得到电流I3为i3∠90°A。
而电流I2为i2∠-45°A，
画出其相量图，I2+I3=I1。
由于有效值I1是等于I2的，显然几何图形显示，
I1必然为i2∠+45°A，才能够符合要求。
根据几何图形，可以计算出I3的长度，是I1或I2长度的根号2倍。
端电压由方程式（1）计算，最终得出1/ωC=5Ω。
总结与提示
1、相量法，是电阻电路分析的方法，在正弦稳态电路的推广。
2、相量法是分析正弦稳态电路的有效方法，正确的建立相量模型和物理量的描述；
3、 相量法的解题过程：
把时域问题，先转换到相量域模型，在相量域中进行计算，
得到相量形式的解，最后再返回到时间域。
4、 相量图，是解题的重要辅助工具，
包含了很强的基本概念（如相位差，几何关系等）。
显然，相量法，解决了正弦稳态电路中的电流、电压变量；电阻、电感、电容参数的计算问题。
但是没有电路分析的另一个重要配角，电功率分析，
在交流稳态电路中，应该如何分析或计算呢？
好的，本节就到这里，
下节我们来学习交流电路的功率分析，再见！
-00绪论
-01-1 电路模型与集总假设
--01-1作业
--讨论01
-01-2 电路变量
--01-2作业
-01-3 基尔霍夫定律
--01-3作业
-01-4 电路基本元件及方程
--01-4-1作业
--01-4-2作业
--01-4-3作业
--讨论02
--01-x自测题
-02-1 电阻电路的化简与等效
--02-1作业
-02-2 电阻△-Y等效变换
--02-2作业
-02-3 含受控源的等效电阻
--02-3等效电阻
--02-3作业
-02-4 电路的拓扑图和电路方程 的独立性
--02-4-1作业
--02-4-2作业
-02-5 支路法
--02-5作业
-02-6 网孔电流法和回路电流法
--02-6作业
-02-7 结点电压法
--02-7作业
--讨论03
-03-1 叠加定理
--03-1叠加定理
--03-1作业
-03-2 齐性定理和替代定理
--03-2作业
-03-3 戴维南定理
--03-3作业
-03-4 诺顿定理与最大功率传输定理
--03-4作业
-03-5 特勒根定理
-03-6 互易定理与对偶原理
--3-56作业
-04-1 动态电路概念和换路定则
--04-1-1作业
--04-1-2作业
-04-2 一阶电路
--04-2作业
-04-3 二阶电路
--04-3作业
-04-4 阶跃与冲激
--04-4作业
-05-1 正弦量
--05-1作业
-05-2 正弦量的相量表示
--05-2作业
-05-3 电路定律和元件方程的相量形式
--05-3作业
-05-4 阻抗与导纳
--05-4-1作业
--05-4-2作业
-05-5 正弦稳态电路的相量法分析
--05-5作业
-05-6 正弦稳态交流电路的功率
--05-6作业
-06-1 三相电源
--06-1作业
-06-2 对称三相电路的线值与相值
--06-2作业
-06-3 对称三相电路一相法计算
--06-3作业
-06-4 不对称三相电路
--06-4作业
-06-5 三相电路功率
--06-5作业
--期中考试01
-07-1 耦合电感的电路模型
--7-1作业
-07-2 耦合电感的串并联
--7-2作业
-07-3 空心变压器
--7-3作业
-07-4 理想变压器
--7-4作业
-08-1 非正弦周期信号
--8-1作业
-08-2 有效值与平均功率
--8-2作业
-08-3 谐波分析法
--8-3作业
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--9-1作业
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-09-3 并联谐振
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--10-3作业
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--10-4作业
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--11-3作业
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--11-4作业
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--12-2-1作业
--12-2-2作业
-考试3
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