11-1-2二端口YH参数矩阵在线视频

同学们好！

本节继续学习二端口参数。

2.Y参数以及其方程

根据电路分析中对偶原理，

可以对图（a）电路，分析另外一种参数，

其标准方程为方程组（1）所示。

通过变形可以写成矩阵形式(2)。

只是把电流和电压变量交换一下位置。

矩阵Y，称为Y参数矩阵。

Y参数矩阵中的四个量的定义

可以由标准方程，配合电路图（a）中U2=0

和电路图（b）中u1=0，来分别求取。

y11 称为2-2'端短路时，1-1'端的输入导纳；

y21为正向转移导纳。

y12为反向转移导纳，

y22为2-2'端的输出导纳。

Y参数的特点：

1）均为导纳，故称为Y参数；

2）两个输入（策动、驱动）导纳函数，两个转移导纳函数；

3）都在某端口短路时求得的，因此称为短路导纳参数。

Y参数的求解

1）由定义，利用两个一侧短路的电路，

在另一侧外加电压源可以求得；

2）假定U1、U2为两个已知电压源，

对原电路列写方程结点电压方程，得到 [I]=[Y]×[U]，

与标准形式方程组（1）作比较，找出Y参数。

3）其他方法。

我们来看一个求解Y参数的例题12-3。

图（a）所示三角形结构，可以看作二端口网络，

也称为π形电路，求其Y参数。

解：对于三角形结构，可以采取某一点扩展而形成二端口结构，

如图（a）取3点扩展后形成的二端口结构。

求Y参数按照定义的方法，分别求出四个量，

y11、y21、y12、y22。

无源元件组成的二端口结构，y12=y21，

一般来说，y12和y21为负值。

例题11-4 ，求图（1）所示耦合电感元件的Z和Y参数矩阵。

解：先求Z矩阵，比较容易。

可以根据耦合电感的端口方程（a）表达式，

对比标准方程，找到其对应的Z参数矩阵，表达式为（x）所示。

如果直接用定义方法来计算Y参数，

或者对方程组（a）进行线性变化，

将自变量和因变量对换，

则得到表达式（y）所示参数矩阵。

可见，对于同一个二端口网络，

求Y参数时，还可以通过求Z，间接的方法而获得。

这里讨论一下：

当无源线性二端口，求Y参数矩阵不方便时，

可以通过，先计算该网络的Z参数，

再通过对Z参数求逆矩阵的方法来求得Y，

不过，是不是所有的二端口都可以这样来做呢？

不一定。

矩阵的求逆，是需要这个矩阵存在，且整个矩阵的值不为零才行。

下面来看一个思考题。即Y参数和Z参数矩阵的关系

显然根据定义，Z参数矩阵方程的标准形式为方程式（a）所示，

而Y参数矩阵的标准形式为方程式（b）所示，

通过矩阵运算可知，若Y和Z矩阵都存在，

则Y矩阵=Z矩阵的逆。

即两种矩阵互为逆矩阵，如方程式（c）所示。

再给一个提问：能够求理想变压器Z 参数、Y参数吗？

还能不能找到不存在Y参数或Z参数的二端口呢？

如图（a）所示理想变压器元件，

因为理想变压器的端口表达式为方程组（d）所示，

无论如何变形这个方程组，

都导不出方程组（a）或方程组（b）的标准形式，

因此，它没有Y和Z参数矩阵。

说明用Y和Z参数来描述二端口，还不够。

延续前面的话题。我们看一个练习，

分析分析图（a）和图（b），被视为二端口时，它们的Z和Y参数矩阵。

分析如下：

针对图（a）我们可以列写方程，并逐步求解和化简，

得到其Y矩阵为表达式（1）所示，

显然，该矩阵没有逆矩阵。

因为Y矩阵的值为零，不能求逆运算。

同理分析图（b），得到Z矩阵表达式为（2）所示，

显然，Z矩阵是存在的，但它没有Y矩阵。

因此我们了解了，普通的二端口结构，

可以用YZ参数来描述。

但是，这两个参数不能把一些特殊的二端口的端口特性描述出来。

因此需要再定义一些参数，来描述二端口。

3、H参数及其方程

电路如图（a）所示，取电流I1和电压U2为自变量，U1和I2为因变量。

标准端口变量方程为方程组（1）所示。

经过变形为矩阵形式，可以得到H矩阵，如表达式（2）所示，

称为（混合矩阵）或H参数矩阵。

若把自变量和因变量对换，则构成H'矩阵（这里暂不介绍H’参数矩阵）。

H参数矩阵中四个量的求解

同样，采用定义法，如图（a），u2=0，即短路。

左侧输入I1电流源，计算h11，为端口1-1'的输入阻抗（也称策动阻抗）。

而计算h21=I2/I1为正向的电流传输函数。

采用图（b）电路，即I1开路，u2工作。计算h12为反向电压传输函数。

计算h22为2-2'端的输入导纳（或策动点导纳）。

看一个补充例题2：

求图（a）所示电路的H参数。

解：方法一，定义法。由标准方程表达式（a）可知，

令U2=0，作图（b），(即）2-2'短路，1-1'外加电流源I1。

则得到方程式U1=I1×R1，和I2=βI1。

因此，得到h11=R1，h21=β。

再作图（c），1-1'开路，2-2'接入电压源U2。

则对比标准方程（a），可以得出U1=0,I2=U2/R2。

从而解出h12=0,h22=1/R2

最后得出H矩阵，如表达式（b）所示。

可见，H参数的求解，与前面的Y、Z参数矩阵一样，

可以运用定义的方法，即外加电源法，方便的求出。

再看一个补充例题3，求图（a）所示理想变压器的H参数矩阵。

解：根据理想变压器的端口特性方程，

可以稍作化简和推导，得出表达式（y）所示。

通过与H参数矩阵的标准方程作比较，

得出其H矩阵，为表达式（z）所示。

显然，无法用Y、Z描述的理想变压器，其H参数是存在的。

好的，本节就到这里，下节再见！